Krzysztof Cieślik 20 marca 2000
Ćwiczenie 20
Wyznaczanie lepkości Metodą Stokesa
Wstęp teoretyczny
CIECZ IDEALNA - CIECZ RZECZYWISTA
Jest to ciecz nieściśliwa i nielepka. Taka doskonała ciecz w rzeczywistości nie istnieje.
RÓWNANIE CIĄGŁOŚCI
Równanie ciągłości wyraża prawo zachowania masy w dynamice płynów.
ρAv = const. dla przepływu ściśliwego
Av = const. dla przepływu nieściśliwego
TARCIE WEWNĘTRZNE CIECZY
Każdemu poślizgowi warstewek cieczy czy gazu towarzyszy opór poślizgu, albo opór lepkości. Kulka doznaje oporu lepkości przyłożonego do jej środka i skierowanego przeciwnie do jej prędkości. Sytuacja ruchomej kulki ma również miejsce w przypadku każdego ciała ruchomego o dowolnym kształcie. Opór lepkości, na jaki natrafia poruszające się ciało, jest proporcjonalny do jego wielkości i zależy od kształtu, jego prędkości ruchu v i współczynnika lepkości η ośrodka, w którym odbywa się ruch.
Współczynnik lepkości cieczy :
przy czym:
m k - masa kulki
ρ c - gęstość cieczy
V k = 4/3*π*r3
r - promień kulki
g - przyspieszenie ziemskie
ϑ gr - prędkość graniczna kulki w cieczy o nieograniczonych rozmiarach
RUCH LAMINARNY - RUCH BURZLIWY
Ruch laminarny to ruch warstwowy, w którym możemy wyróżnić warstwy cieczy poruszające się z różnymi prędkościami. Weźmy pod uwagę przepływ laminarny przez rurkę o promieniu r, który zachodzi pod wpływem działania niewielkiej różnicy ciśnień p1 - p2. W takich warunkach wszystkie cząsteczki poruszają się w kierunkach równoległych do osi rurki z prędkościami malejącymi wraz z odległością od osi rurki. Z przepływem laminarnym mamy do czynienia, gdy liczba Re<1160. Jeśli liczba Reynoldsa jest większa od 1160 występuje ruch burzliwy (turbulencyjny). W ruchu takim prędkości zmieniają się nieregularnie zarówno w przestrzeni jak i w czasie. Wewnątrz rury tworzą się wiry utrudniające przepływ.
LICZBA REYNOLDSA
Jest to wielkość bezwymiarowa określająca stosunek siły bezwładności do siły lepkości.
ρ - gęstość płynu
η - współczynnik lepkości
v - prędkość przepływu
r - wielkość liniowa charakteryzująca dany przepływ
OPÓR CZOŁOWY, WZÓR STOKESA
Ciecz zwilżająca pokrywa cienką warstwą ciała w niej zanurzone, na przykład metalową kulkę. z tego powodu, gdy kulka jest w ruchu, unosi ze sobą warstwę przylegającego płynu, a ten na skutek zjawiska tarcia wewnątrz samego płynu wprawia w ruch następne warstwy. z powyższych powodów siła oporu F z jaką płyn działa na poruszającą się kulkę, zależy od współczynnika lepkości płynu i wyraża się wzorem Stokesa
POPRAWKI UWZGLĘDNIAJĄCE WPŁYW ŚCIAN NACZYNIA
Ruch cieczy, względem ścianek cienkiej rurki, odbywa się w ten sposób, że środkiem rurki płynie ciecz najszybciej, natomiast w miarę zbliżania się ku ściance prędkość stopniowo maleje, aż na samej ściance jest równa zeru. Dla pokonania tego oporu stawianego przez ścianki trzeba zastosować nadwyżkę ciśnienia p1-p2 między jednym końcem rurki a drugim, która spowoduje wypływ cieczy z rurki.
PRAWO ARCHIMEDESA
Ciało w całości lub częściowo zanurzone w płynie wypierane jest ku górze siłą równą ciężarowi płynu wypartego przez to ciało.
2