EAiE |
Imię i Nazwisko: 1. Tomasz Gadaj 2. Leszek Hołda |
|
ROK I |
GRUPA 1 |
ZESPÓŁ 4 |
Pracownia fizyczna I |
TEMAT: Pomiar współczynnika sztywność
|
|
|
|
Nr ćwiczenia 12
|
Data wykonania:
|
Data oddania:
|
Zwrot do poprawy:
|
Data oddania:
|
Data zaliczenia:
|
OCENA
|
Cel ćwiczenia:
Wyznaczanie modułu sztywności kilku metali metodą dynamiczną za pomocą pomiaru okresu drgań skrętnych.
Wprowadzenie:
Modułem sztywności G nazywamy stosunek naprężenia stycznego τ do wywołanego przez nie odkształcenia postaci γ.
G=τ/γ
W celu wyznaczenia G wykorzystamy zjawisko skręcenia pręta, gdyż podatność materiału pręta na skręcanie zależy wyłącznie od modułu sztywności G i rozmiarów geometrycznych. Weźmy pręt o promieniu r i długości l. Skręcenie jest odkształceniem wywołanym działaniem pary sił przyłożonej do płaszczyzny przekroju poprzecznego pręta. Należy zauważyć, że podczas skręcania przekroje poprzeczne obracają się dookoła osi pręta, który nie zmienia przy tym swojej długości ani średnicy.
Schemat geometryczny odkształcenia rozpatrywanego pręta przedstawiono na rysunku 1.
Promień OB obróci się o kąt ϕ od położenia OB'. Dwie tworzące AB i DC na powierzchni tej warstwy pochylą się o kąt γ tak, że uwożony element kwadratowy ABCD przekształci się w rąb AB'C'D. Oznacza to, że powstaną odkształcenia postaci, których miarą jest kąt γ. Jest on proporcjonalny do odległości od osi.
Całkowity moment siły można obliczyć przez całkowanie przyczynków pochodzących od niewielkich pierścieni o promieniu x i grubości dx (rys. 2). Odkształcenie postaci materiału pierścienia wynosi:
γ=(ϕ*x)/l
Zgodnie z prawem Hooke'a wartości naprężeń wynoszą:
Całkowity moment działający na pręt wynosi:
Wielkość nazywamy stałą skręcenia.
Narzuca się możliwość bezpośredniego wyznaczenia modułu sztywności G przez pomiar
wszystkich innych wielkości występujących we wzorze (6). Byłaby to metoda statyczna. Znacznie
wygodniejsza jest jednak metoda dynamiczna, która polega na pomiarze okresu drgań skrętnych
wibratora, w postaci naszego pręta obciążonego ciałem o momencie bezwładności I0
Przewaga metody dynamicznej polega na zastąpieniu pomiaru siły i kata skręcenia przez
łatwiejszy do przeprowadzenia pomiar okresu drgań.
Aby uniknąć trudnego wyznaczania momentu bezwładności Ix wahadła, wykonujemy dwie
serie pomiarów okresu drgań. Pierwszą dla wahadła nie obciążonego, drugą dla wahadła obciążonego
ciałem geometrycznie prostym, o łatwym do obliczenia momencie bezwładności I0.
Odpowiednie okresy będą wynosić:
Wartość modułu sztywności wynosi:
Aparatura:
Urządzenie do wykonania pomiarów modułu sztywności G nosi w ćwiczeniu nazwę wibratora. Stanowi je wahadło torsyjne poruszane sprężystościa drutu z badanego materiału.
Drut jest przymocowany do statywu za pomocą odpowiedniego uchwytu. Na drugim końcu tego drutu zawiesza się bryłę tak, by jej środek ciężkości oraz punkt zawieszenia znajdowały się na jednej pionowej lini. Jeżeli wychylimy wibrator z położenia r6wnowagi o pewien kąt
w płaszczyźnie poziomej, to jednocześnie drut skręci się o ten sam kąt. Powstanie w drucie
moment obrotowy sił sprężystych, które po oswobodzeniu wibratora wywołają ruch drgający.
Wykonanie ćwiczenia:
1. Zmierzycdługość l badanego drutu za pomocą przymiaru liniowego, a jego średnicę 2r za pomocą śruby mikrometrycznej (pomiar średnicy należy wykonać l0-krotnie, w r6żnych miejscach drutu).
2. Zmierzyć czas 10 - 20 pełnych drgań wibratora. Pomiary wykonać 5-krotnie. Kąt wychylenia wibratora z połozenia r6wnowagi ma być maly.
3. Zmierzyć masę pierścienia obciążającego, jego promienie zewnetrzny i wewnętrzny.
4. Obciążyć wibrator pierścieniem i powtórzyć czynności opisane w punkcie 2.
5. Zmierzyć mase krążków obciążajaących oraz odległość ich zamocowania od osi wibratora.
6. Obciążyć wibrator krążkami, Zmierzyć czas 10 - 20 pełnych drgań.