Wydział A , E i I Kierunek A i R
Ćwiczenie laboratoryjne z fizyki:
Zjawisko Halla
Grupa III sekcja V
Bratek Łukasz
Mazurkiewicz Rafał
Mikołajczyk Radosław
Gliwice 7.03.1997
1 . Wprowadzenie .
Hallotron jest to element półprzewodnikowy , którego działanie oparte jest na zjawisku Halla . Zasadniczą częścią hallotronu jest albo prostopadła płytka ( o powierzchni kilkunastu milimetrów kwadratowych i grubości ok. 0,3 mm) , albo cieńka warstwa półprzewodnika naparowana w próżni na podłożu dielektrycznym . Hallotron ma dwie pary elektrod z których dwie są prądowe , a
dwie napięciowe ( wyjściowe ) . Elementy te są stosowane do pomiarów i regulacji natężenia pola magnetycznego , pomiaru mocy czynnej i biernej , oraz do pomiarów dużych prądów ( ważne jest że pomiar odbywa się bez przerywania obwodu prądowego ) .
Zjawisko Halla związane jest z działaniem siły Lorentza na nośniki ładunku elektrycznego poruszające się w polach elektrycznym i magnetycznym . Prostokątna płytka hallotronu przez którą płynie prąd elektryczny o natężeniu i , jest umieszczona prostopadle do linii sił pola magnetycznego o indukcji B .
Na poruszające się ładunki działa siła Lorentza :
Siła ta jest przyczyną przesunięcia ładunków do jednej z krawędzi płytki i powstania pola elektrycznego o natężeniu E . Odchylenie ładunków następuje do chwili gdy siła Lorentza zostanie zrównoważona siłą elektrostatyczną :
Różnica potencjałów powoduje powstanie napięcia ( zwanego napięciem Halla ) pomiędzy bocznymi ściankami płytki określanego wzorem :
b - szerokość płytki
ponieważ u - ruchliwość nośników prądu
oraz d - długość płytki
n - koncentracja elektronów
po podstawieniu i uproszczeniu otrzymujemy :
stosunek nazywamy stałą Halla .
Widać iż napięcie Halla jest proporcjonalne zarówno do indukcjji magnetycznej jak i do prądu płynącego przez hallotron .
Należy pamiętać iż zjawisku Halla towarzyszy szereg efektów termoelektrycznych i termomagnetycznych mających wpływ na wartość napięcia Halla . Najbardziej istotny wpływ ma tzw. napięcie asymetrii pierwotnej do którego kompensacji stosuje się dołączane do hallotronu potencjometry .
2 . Opis ćwiczenia :
2.1 Układ pomiarowy
2.2 Przebieg ćwiczenia
Przy trzech różnych wartościach prądu zasilającego elektromagnes Im
( Im = 3 , 5 , 7 A ) wykonano serię pomiarów napięcia Halla UH dla kolejnych wartości natężenia prądu sterującego IS ( wartość prądu I S zmieniamy 0*26 mA co 2 mA) . Przed odczytem wartości napięcia Halla za każdym razem przy wyłączonym obwodzie cewki nastawiano żądaną wartość prądu IS płynącego przez hallotron i kompensowano ją napięciem asymetrii , następnie włączano prostownik i notowano wskazanie miliwoltomierza .
3 . Opracowanie wyników pomiarów :
3.1 Analiza błęów
Dla prądu IM płynącego przez cewkę błąd obliczamy według wzoru:
Im [A] |
Im [A] |
3 |
0.075 |
5 |
0.105 |
7 |
0.135 |
Dla napięcia Halla błąd obliczamy według wzoru:
Im=3A |
Im=5A |
Im=7A |
|||
UH |
UH |
UH |
UH |
UH |
UH |
0 |
0.1 |
0 |
0.1 |
0 |
0.1 |
0.9 |
0.1045 |
1.6 |
0.108 |
2.2 |
0.111 |
2.0 |
0.11 |
3.1 |
0.1155 |
4.2 |
0.121 |
2.8 |
0.114 |
4.6 |
0.123 |
6.2 |
0.131 |
3.7 |
0.1185 |
6.0 |
0.13 |
8.3 |
0.1415 |
4.6 |
0.123 |
7.5 |
0.1375 |
10.3 |
0.1515 |
5.7 |
0.1285 |
8.9 |
0.1445 |
12.3 |
0.1615 |
6.3 |
0.1315 |
10.5 |
0.1525 |
14.3 |
0.1715 |
7.2 |
0.136 |
11.8 |
0.159 |
16.3 |
0.1815 |
8.0 |
0.14 |
13.2 |
0.166 |
18.3 |
0.1915 |
8.8 |
0.144 |
14.7 |
0.1735 |
20.0 |
0.2 |
9.6 |
0.148 |
15.8 |
0.179 |
22.0 |
0.21 |
10.5 |
0.1525 |
17.1 |
0.1855 |
24.0 |
0.22 |
11.2 |
0.156 |
19.0 |
0.195 |
26.2 |
0.231 |
Dla prądu IS błąd obliczamy według wzoru:
3 . 2 Metodą regresji liniowej obliczamy współczynnik nachylenia charakterystyk
ze wzorów
gdzie
oraz jego błąd
3 . 2 . 1 Obliczenia
a) Im = 3 A
a = 0,43
b = 0,21 * 10 -3
a = 9,2 * 10 -3
b) Im = 5 A
a = 0,717
b = 0,23 * 10 -3
a = 11,8 * 10 -3
c) Im = 7 A
a = 0,997
b = 0,22 * 10 -3
a = 9,6 * 10 -3
3 . 3 Wyznaczamy stałą hallotronu :
gdzie :
n=1500 - liczba zwojów l = 0,95 m - długość cewki
błąd stałęj hallotronu obliczamy za pomocą różniczki zupełnaj z wzoru :
3 . 3 . 1 Obliczenia
a) Im = 3 A
= 72,23
= 3,35
b) Im = 5 A
= 72,27
= 2,7
c) Im = 7 A
= 71,78
= 2,08
3 . 4
Następnie wyznaczamy ze wzoru na średnią ważoną stałą hallotronu
oraz jej błąd
gdzie
3 . 4 . 1 Obliczenia
w1 = 0,089
w2 = 0,137 = 71,99 = 1,479
w3 = 0,231
3 . 5
Obliczamy stałą Halla ze wzoru :
RH = * d = 5,76 * 10 -3 dla d = 0,08 * 10 -3 [ m ] - grubość użytego hallotronu
oraz jej błąd ze wzoru
RH = * d = 0,118 * 10 -3
3 . 6
Liczymy
= 1,10 * 10 21
gdzie e - elektryczny ładunek elementarny = 1,602 * 10 -19 [ C ]
oraz = 0,02 * 10 21
4 . Podsumowanie
Napięcie Halla jest wprost proporcjonalne do pola magnetycznego. Jeżeli będziemy zwiększać pole magnetyczne wzrośnie nam jednocześnie napięcie Halla.Otrzymana stała Halla jest większa od zera, wynika z tego, że dominującym typem przewodnictwa w badanym hallotronie jest typ dziurowy, więc jest to półprzewodnik.