Wydział A , E i I Kierunek A i R

Ćwiczenie laboratoryjne z fizyki:

Zjawisko Halla

Grupa III sekcja V

Bratek Łukasz

Mazurkiewicz Rafał

Mikołajczyk Radosław

Gliwice 7.03.1997

1 . Wprowadzenie .

Hallotron jest to element półprzewodnikowy , którego działanie oparte jest na zjawisku Halla . Zasadniczą częścią hallotronu jest albo prostopadła płytka ( o powierzchni kilkunastu milimetrów kwadratowych i grubości ok. 0,3 mm) , albo cieńka warstwa półprzewodnika naparowana w próżni na podłożu dielektrycznym . Hallotron ma dwie pary elektrod z których dwie są prądowe , a

dwie napięciowe ( wyjściowe ) . Elementy te są stosowane do pomiarów i regulacji natężenia pola magnetycznego , pomiaru mocy czynnej i biernej , oraz do pomiarów dużych prądów ( ważne jest że pomiar odbywa się bez przerywania obwodu prądowego ) .

Zjawisko Halla związane jest z działaniem siły Lorentza na nośniki ładunku elektrycznego poruszające się w polach elektrycznym i magnetycznym . Prostokątna płytka hallotronu przez którą płynie prąd elektryczny o natężeniu i , jest umieszczona prostopadle do linii sił pola magnetycznego o indukcji B .

Na poruszające się ładunki działa siła Lorentza :

Siła ta jest przyczyną przesunięcia ładunków do jednej z krawędzi płytki i powstania pola elektrycznego o natężeniu E . Odchylenie ładunków następuje do chwili gdy siła Lorentza zostanie zrównoważona siłą elektrostatyczną :

Różnica potencjałów powoduje powstanie napięcia ( zwanego napięciem Halla ) pomiędzy bocznymi ściankami płytki określanego wzorem :

b - szerokość płytki

ponieważ u - ruchliwość nośników prądu

oraz d - długość płytki

n - koncentracja elektronów

po podstawieniu i uproszczeniu otrzymujemy :

stosunek nazywamy stałą Halla .

Widać iż napięcie Halla jest proporcjonalne zarówno do indukcjji magnetycznej jak i do prądu płynącego przez hallotron .

Należy pamiętać iż zjawisku Halla towarzyszy szereg efektów termoelektrycznych i termomagnetycznych mających wpływ na wartość napięcia Halla . Najbardziej istotny wpływ ma tzw. napięcie asymetrii pierwotnej do którego kompensacji stosuje się dołączane do hallotronu potencjometry .

2 . Opis ćwiczenia :

2.1 Układ pomiarowy

2.2 Przebieg ćwiczenia

Przy trzech różnych wartościach prądu zasilającego elektromagnes I_m

( Im = 3 , 5 , 7 A ) wykonano serię pomiarów napięcia Halla U_H dla kolejnych wartości natężenia prądu sterującego I_S ( wartość prądu I _S zmieniamy 0*26 mA co 2 mA) . Przed odczytem wartości napięcia Halla za każdym razem przy wyłączonym obwodzie cewki nastawiano żądaną wartość prądu I_S płynącego przez hallotron i kompensowano ją napięciem asymetrii , następnie włączano prostownik i notowano wskazanie miliwoltomierza .

3 . Opracowanie wyników pomiarów :

3.1 Analiza błęów

Dla prądu IM płynącego przez cewkę błąd obliczamy według wzoru:

Im [A]	Im [A]
3	0.075
5	0.105
7	0.135

Dla napięcia Halla błąd obliczamy według wzoru:

Im=3A		Im=5A		Im=7A
UH [mV]	UH [mV]	UH [mV]	UH [mV]	UH [mV]	UH [mV]
0	0.1	0	0.1	0	0.1
0.9	0.1045	1.6	0.108	2.2	0.111
2.0	0.11	3.1	0.1155	4.2	0.121
2.8	0.114	4.6	0.123	6.2	0.131
3.7	0.1185	6.0	0.13	8.3	0.1415
4.6	0.123	7.5	0.1375	10.3	0.1515
5.7	0.1285	8.9	0.1445	12.3	0.1615
6.3	0.1315	10.5	0.1525	14.3	0.1715
7.2	0.136	11.8	0.159	16.3	0.1815
8.0	0.14	13.2	0.166	18.3	0.1915
8.8	0.144	14.7	0.1735	20.0	0.2
9.6	0.148	15.8	0.179	22.0	0.21
10.5	0.1525	17.1	0.1855	24.0	0.22
11.2	0.156	19.0	0.195	26.2	0.231

Dla prądu IS błąd obliczamy według wzoru:

3 . 2 Metodą regresji liniowej obliczamy współczynnik nachylenia charakterystyk

ze wzorów

gdzie

oraz jego błąd

3 . 2 . 1 Obliczenia

a) Im = 3 A

a = 0,43

b = 0,21 * 10 ^-3

a = 9,2 * 10 ^-3

b) Im = 5 A

a = 0,717

b = 0,23 * 10 ^-3

a = 11,8 * 10 ^-3

c) Im = 7 A

a = 0,997

b = 0,22 * 10 ^-3

a = 9,6 * 10 ^-3

3 . 3 Wyznaczamy stałą hallotronu :

gdzie :

n=1500 - liczba zwojów l = 0,95 m - długość cewki

błąd stałęj hallotronu obliczamy za pomocą różniczki zupełnaj z wzoru :

3 . 3 . 1 Obliczenia

a) Im = 3 A

= 72,23

= 3,35

b) Im = 5 A

= 72,27

= 2,7

c) Im = 7 A

= 71,78

= 2,08

3 . 4

Następnie wyznaczamy ze wzoru na średnią ważoną stałą hallotronu

oraz jej błąd

gdzie

3 . 4 . 1 Obliczenia

w₁ = 0,089

w₂ = 0,137 = 71,99 = 1,479

w₃ = 0,231

3 . 5

Obliczamy stałą Halla ze wzoru :

R_H = * d = 5,76 * 10 ^-3 dla d = 0,08 * 10 ^-3 [ m ] - grubość użytego hallotronu

oraz jej błąd ze wzoru

R_H = * d = 0,118 * 10 ^-3

3 . 6

Liczymy

= 1,10 * 10 ²¹

gdzie e - elektryczny ładunek elementarny = 1,602 * 10 ^-19 [ C ]

oraz = 0,02 * 10 ²¹

4 . Podsumowanie

Napięcie Halla jest wprost proporcjonalne do pola magnetycznego. Jeżeli będziemy zwiększać pole magnetyczne wzrośnie nam jednocześnie napięcie Halla.Otrzymana stała Halla jest większa od zera, wynika z tego, że dominującym typem przewodnictwa w badanym hallotronie jest typ dziurowy, więc jest to półprzewodnik.

---