Egzamin ze statystyki matematycznej.

31.01.2005

W puste pola należy wpisać „TAK”, jeśli zdanie jst prawdziwe lub „NIE”, jeśli nie jest prawdziwe.

Prawidłowa odpowiedź: 2 punkty nieprawidłowa odpowiedź: -1 punkt brak odpowiedzi: 0 punktów.

1. Tabela pokazuje rozkład z próby występowania stopni z egzaminu 120 studentów

Stopnie	2	3	4	5
Liczba studentów	37	23	24	36

Testujemy hipotezę o równomierności rozkładu występowania stopni.

Czy wartość sprawdzianu testu chi-kwadrat zgodności jest większy od 9,1
Liczba stopni swobody rozkładu prawdopodobieństwa sprawdzianu testu wynosi 6

2. Niech obserwacje plonów owsa: 23, 25, 15, 21, 18, będą wartościami zmiennej losowej o rozkładzie normalnym. Hipoteza sprawdzana głosi, że wartość oczekiwana plonów wynosi: 17.

Sprawdzian testu, będący oceną standardowej postacią średniej arytmetycznej jest większy od 1,64
Sprawdzian testu ma rozkład Studenta z 3 stopniami swobody

3. Wyznaczony z 10 elementowej próby współczynnik korelacji Spearmana między rangami kondycji finansowej firm odzieżowych a rangami ich popularnością na rynku wynosi: 0,85.

Sprawdzian testu hipotezy o braku korelacji liniowej ma wartość mniejszą od 1,8

4. W 200 elementowej próbie gospodarstw domowych zaobserwowano w pierwszym i drugim miesiącu średnie wydatków równe odpowiednio: 2000 i 2010. Wariancje w pierwszym i drugim miesiącu równe odpowiednio: 5500 i 3200. Współczynnik korelacji między wydatkami w obu okresach wynosił 0,25. Testujemy hipotezę o równości wartości oczekiwanych wydatków.

Sprawdzian testu, będący modułem oceny standardowej postacią różnicy średnich arytmetycznych jest większy od 1,96

5. Niech obserwacje plonów pszenicy i dawek nawozów sztucznych w gospodarstwach rolnych są wartościami dwuwymiarowej zmiennej o rozkładzie normalnym. Wyznaczony z próby o liczebności 18 gospodarstw współczynnik korelacji wynosi: 0,88. Weryfikujemy hipotezę o braku korelacji między plonami i nawożeniem.

Wartość sprawdzianu testu na brak korelacji jest co do modułu mniejsza od 1,96.
Sprawdzian ten ma rozkład Studenta z 16 stopniami swobody.

6. Hipoteza sprawdzana jest weryfikowana przy poziomie istotności 0,1 p-wartość testu statystycznego wynosi 0,02.

Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy sprawdzanej.

7. Obserwacje (w metrach sześciennych) zużycia wody w dwupokojowych mieszkaniach traktowane jako wartości zmiennej losowej o rozkładzie normalnym są następujące: 2,2; 1,8; 1; 2,6; 1,4. Szacujemy wartość oczekiwaną za pomocą średniej z próby.

Ocena odchylenia standardowego średniej z tej próby jest mniejsze od 0,2
Ocena względnego średniego błędu szacunku jest większa od 5%
Ocena błędu średniego szacunku zużycia wody w populacji 200 gospodarstw jest większa niż 32,1

8. Plony żyta i koniczyny w gospodarstwach rolnych mają dwuwymiarowy rozkład normalny. Na podstawie próby prostej o liczebności 500 gospodarstw szacowano współczynnik korelacji liniowej między tymi plonami za pomocą współczynnika korelacji z próby, który wynosi: 0,8.

Czy błąd średni szacunku współczynnika korelacji za pomocą współczynnika korelacji z próby jest nie mniejszy od 0,025

9. Wariancje zmiennych losowych X i Y wynoszą odpowiednio: 2 i 6, a współczynnik korelacji: 0,9. Na podstawie próby o liczebności n=12 szacowano różnicę wartości oczekiwanych tych zmiennych za pomocą różnicy średnich z próby.

Wtedy błąd średni szacunku oceny tej różnicy jest mniejszy od 0,4

10. W próbie 400 firm stwierdzono, że 10% spośród nich nie płaci podatku w terminie. W populacji jest 10000 firm.

Ocena liczby firm płacących podatek w populacji wynosi 90000 (chyba powinno być 9000(?))
Maksymalna wartość wariancji częstości z próby jest większa od 0,0004
Ocena błędu średniego szacunku częstości względnej z próby jest mniejsza od 0,01

11.

Błąd średniokwadratowy estymatora pewnego parametru wynosi 12, a wariancja jest równa 8. Wtedy obciążenie wynosi 2.

12.	Średnia z próby prostej jest zgodnym estymatorem wartości oczekiwanej zmiennej losowej.
13.	Mediana z próby prostej o rozkładzie normalnym jest nieobciążonym estymatorem wartości oczekiwanej.
14.	Wartość estymatora metody największej wiarygodności maksymalizuje wartość funkcji wiarygodności próby.
15.	Estymator otrzymany metodą momentów ma asymptotyczny rozkład normalny.
16.	Metoda jackknife prowadzi do redukcji obciążenia estymacji.
17.	Metoda bootstrap prowadzi do redukcji obciążenia estymacji.
18.	Dominanta rozkładu a posteriori nie może być oceną nieznanej wartości parametru.
19.	Wartość oczekiwana rozkładu a posteriori może być oceną nieznanej wartości parametru.
20.	Mediana rozkładu a posteriori może być oceną nieznanej wartości parametru.
21.	Moc testu to prawdopodobieństwo popełnienia błędu II rodzaju.
22.	Jeśli U jest sprawdzianem testu Studenta dla pewnej hipotezy H0: E(X)=0 względem hipotezy H1: E(X)>0 oraz P{U≥u|H0}=0,01, to przy poziomie istotności 0,02 nie ma postaw do odrzucenia hipotezy H0.
23.	Jeśli U jest sprawdzianem testu chi-kwadrat zgodności oraz P{U≥u K| H0}=0,01, to przy poziomie istotności 0,05 nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H0.
24.	Jeśli przy ustalonej liczebności próby zwiększamy poziom istotności testu dla pewnej hipotezy, to moc testu maleje.
25.	Jeśli przy ustalonej liczebności próby zwiększamy poziom istotności testu dla pewnej hipotezy, to prawdopodobieństwo popełnienia błędu II rodzaju nie rośnie.
26.	Poziom istotności testu to prawdopodobieństwo nie popełnienia błędu II rodzaju.
27.	Sprawdzian testu ilorazu wiarygodności ma lewostronny obszar krytyczny.
28.	Sprawdzian testu sekwencyjnego Walda dla hipotez prostych jest ilorazem funkcji wiarygodności.
29.	Sprawdzian testu sekwencyjnego Walda jest ilorazem momentów z próby.
30.	Wartości krytyczne testu sekwencyjnego Walda dla hipotez prostych są funkcjami poziomów istotności i mocy tego testu.
31.	Poziom istotności testu to prawdopodobieństwo popełnienia błędu II rodzaju.
32.	Moc testu to prawdopodobieństwo nie popełnienia błędu II rodzaju.
33.	Jeśli prawdopodobieństwo popełnienia błędu I rodzaju jest nie większe od mocy testu, to taki test jest nazywany nieobciążonym.
34.	Test statystyczny jest zgodny, jeśli jego moc zmierza do jeden, gdy liczebność próby zwiększa się do nieskończoności.

1