Prawo rozpadu

Wprowadzamy pojęcie aktywności źródła promieniotwórczego A:

gdzie:

N - liczba rozpadających się jąder

t - czas, w którym rozpadło się N jąder

Jednostką aktywności jest 1 Bq = 1 rozpad / 1s.

Cząstki α trafiając w ekran ZnS dają krótkie tzw. scyntylacje - można je liczyć i mierzyć N, a więc eksperymentalnie wyznaczyć A źródła.

Doświadczalnie badano zmiany aktywności z upływem czasu. Wynik eksperymentu:

Stwierdzono, że aktywność maleje wykładniczo z upływem czasu:

gdzie:

 - stała, różna dla różnych źródeł promieniotwórczych

Faktem eksperymentalnym jest, iż A ~ N (N - liczba jąder). Można więc zapisać:

więc

empiryczne prawo rozpadu

gdzie:

N - liczba jąder źródła promieniotwórczego po upływie czasu t

Wyjaśnienie prawa rozpadu

Załóżmy, że rozpad jądra jest zjawiskiem przypadkowym. Ponieważ źródło promieniotwórcze zawiera bardzo dużą liczbę jąder, więc możemy stosować prawa statystyczne.

Oznaczymy:

-dN - ubytek jąder macierzystych

N - aktualna liczba jąder macierzystych

dt - czas, w którym ubyła dN jąder

Możemy zapisać:

lub

gdzie:

λ - współczynnik pochłaniania energii w ośrodku

Całkując stronami otrzymujemy:

C wyznaczamy z warunków początkowych - jeśli t = 0, to N = N₀ → lnN₀ = C

Zatem

N = N_o/2, gdy t = T

Związek między okresem połowicznego rozpadu T i stałą rozpadu λ.

Jaki jest sens fizyczny stałej rozpadu ?

Ze wzoru mamy:

Zatem stała rozpadu λ jest miarą prawdopodobieństwa, że dane jądro rozpadnie się w czasie 1s.

Jądro promieniotwórcze	Czas T	Rodzaj rozpadu
	5570 lat	
	8 dni	
	3,82 dni	
	1600 lat	
	7,1*10^8 lat	

Rozpad promieniotwórczy sukcesywny

W chwili t₀ = 0

N01

N02 = 0

N03 = 0

Po upływie czasu t

N1

N2

N3

Gdy

N1 = 0

N2 = 0

N3 = N01

Oznaczamy:

dN₁ - ubytek jąder izotopu 1 w czasie dt;

dN₂ - ubytek jąder izotopu 2 w czasie dt;

dN₃ - ubytek jąder izotopu 3 w czasie dt;

Szereg promieniotwórczy uranu 238

Szereg promieniotwórczy toru

Prawo rozpadu • Fizyka 2002 - 2003

6

---