Rafał Cebula	I rok, Grupa Laboratoryjna 2	Wydział Budownictwa Politechnika Opolska
Temat Ćwiczenia nr 7	Badanie drgań wahadła sprężynowego
Ćwiczenie nr 3	02.04.2008 r.

Ruch harmoniczny obserwuje się w przypadku wahadła matematycznego, gdzie drgania odbywają się pod wpływem składowej siły ciężkości. Drgania harmoniczne mogą odbywać się pod wpływem siły sprężystości, co obserwujemy na przykładzie wahadła sprężynowego. Wahadło sprężynowe stanowi swobodnie zwisająca sprężyna obciążona na końcu masą m. Zgodnie z prawem Hooke'a dla odkształceń sprężyny słuszna jest zależność:

F = -kx

gdzie: x - wydłużenie sprężyny

k - współczynnik sprężystości sprężyny

Znak „-„ oznacza, że siła F ma kierunek przeciwny do wychylenia x.

Wahadło sprężynowe jest układem drgającym masy zaczepionej na jednym końcu sprężyny i masy sprężyny, która rozłożona jest wzdłuż jej długości l. Nie można pominąć faktu, że całkowita energia takiego układu E będzie równa sumie energii drgającej masy m i energii drgającej sprężyny o masie m_s .

E = E_m + E_s

Współczynnik sprężystości k można wyliczyć po przekształceniu wzoru na okres drgań wahadła sprężynowego T:

Po przekształceniu powyższego wzoru otrzymuje się wzór na stała k

WYKONANIE ĆWICZENIA

Celem ćwiczenia jest sprawdzenie prawa Hooke'a i wyznaczenie współczynnika

sprężystości k.

TABELA POMIARÓW:

Nr płytki	Łączna masa m*10^-3 [kg]	Siła F*10^-3 [N]	Wydłużenie sprężyny x*10^-2 [m]	Czas drgań t [s]	Okres drgań T [s]
	0,021	0,21	0,177	61,3	1,23
1	0,05458	0,535	0,235	67,5	1,35
2	0,08833	0,867	0,298	75,1	1,50
3	0,12199	1,197	0,360	77,8	1,56
4	0,15563	1,526	0,421	82,1	1,64
5	0,18924	1,856	0,483	85,8	1,72
6	0,22292	2,187	0,544	89,7	1,79
7	0,25663	2,518	0,605	91,7	1,83
8	0,29036	2,848	0,667	95,3	1,91
9	0,32412	3,180	0,730	100,5	2,01

Obliczenia siły:

F = m*g ,

gdzie: g - przyspieszenie ziemskie ( 9,81 m/s² )

m - masa

F = 0,021*9,81=0,21 N

Masa sprężyny m_s = 62,21g = 0,06221 kg

Niepewności wzorcowania:

Niepewność standardową u(x) wyznaczam ze wzoru:

Z prawa przenoszenia niepewności wyznaczam u(F)

Korzystając z metody najmniejszych kwadratów wyznaczam współczynnik kierunkowy prostej „a”

gdzie:

Odchylenie standardowe wielkości „a” obliczam ze wzoru:

gdzie:

Obliczenia:

Ze wzoru
wyznaczam wartość współczynnika sprężystości „k”

Niepewność standardową u(k) wyznaczam z następującego wzoru:

WNIOSKI:

W ćwiczeniu należało sprawdzić prawo Hooke'a oraz wyznaczyć współczynnik sprężystości „k”. W prawie Hooke'a trzeba było udowodnić, że wartość działającej siły jest wprost proporcjonalna do odkształcenia ciała, w tym przypadku odkształceniem ciała jest wydłużenie sprężyny, które wzrasta wraz ze wzrostem siły. Siła działająca na sprężynę była obliczana jako iloczyn masy zawieszanych ciężarków i wartości przyspieszenia ziemskiego ( 9,81 m/s² ). Niepewność standardowa wydłużenia sprężyny u(x) wynosi 0,0013, a niepewność obliczonej wartości działającej siły F jest równa u(F) = 0,000294, którą należało wyznaczyć z prawa przenoszenia niepewności.

Współczynnik kierunkowy prostej wyliczony metodą najmniejszych kwadratów jest równy a = 0,187, a odchylenie standardowe S_a = 0,159.

Wartość współczynnika sprężystości k, którą należało także wyznaczyć w zadaniu wynosi k = 2,533, a niepewność standardowa u(k) = 0,120.

---