Wykład z Podstaw Konstrukcji Maszyn

Część II

MECHANICZNE UKŁADY PRZENIESIENIA NAPĘDU

(MECHANIZMY NAPĘDOWE)

Mądrość zaczyna się od rozpoznawania rzeczy pod ich właściwymi nazwami.

Chińskie przysłowie

Tim był tak uczony, ze potrafił nazwać konia w dziewięciu językach: jednocześnie tak głupi, że kupił krowę, aby na niej jeździć.

(Tim was so learned that he could name a horse in nine languages: so ignorant that he bought a cow to ride on).

Benjamin Franklin

„MACHINE DESIGN. An Integrated approach.” Robert L. Norton

NAPĘD, NAPĘDZANIE - wprawianie w ruch określonego urządzenia technicznego.

ZESPÓŁ NAPĘDOWY - urządzenie składające się z:

- SILNIKA: elektrycznego, cieplnego, wodnego, wiatrowego,

nuklearnego lub innego rodzaju, napędzającego, oraz

- UKŁADU PRZENIESIENIA NAPĘDU: mechanicznego, elektrycznego,

hydraulicznego lub innego rodzaju.

UKŁAD PRZENIESIENIA NAPĘDU - służy do przetwarzania energii SILNIKA w taki sposób, że ZESPÓŁ NAPĘDOWY może być racjonalnie wykorzystany do realizacji określonych zadań.

Przetwarzanie energii silnika w układzie przeniesienia napędu zwykle sprowadza się do zmniejszeniu (redukcji) PRĘDKOŚCI OBROTOWEJ LUB LINIOWEJ przy jednoczesnym zwiększeniu MOMENTU OBROTOWEGO LUB SIŁY na wyjściu układu.

Należy zauważyć, że strumień mocy przechodzącej przez układ napędowy pozostaje niezmieniony, jeżeli pominie się straty energii spowodowane przekazywaniem ruchu. Ponieważ jednak straty te, w obecnie wytwarzanych mechanizmach są niemal zawsze nieuchronne, należy liczyć się ze zmniejszeniem mocy na wyjściu z układu w porównaniu z mocą na wejściu.

Uwaga!!!

UKŁAD PRZENIESIENIA NAPĘDU nie może spowodować zwiększenia mocy zespołu napędowego! Gdyby tak było to mielibyśmy do czynienia ze wzmacniaczem!

Najczęściej spotykane zadania to: wytwarzanie dóbr materialnych (produkcja), wytwarzanie innych rodzajów energii (elektrycznej, hydrauliczne i in.), przemieszczanie towarów i ludzi (transport).

MECHANICZNE UKŁADY PRZENIESIENIA NAPĘDU

Są to mechanizmy, podzespoły i elementy biorące udział w przenoszeniu NAPĘDU, tworzące strukturę w skład której wchodzą:

• przekładnie mechaniczne,

• mechanizmy do zmiany rodzaju ruchu: dźwigniowe, krzywkowe, korbowe, śrubowe, zapadkowe i inne,

• sprzęgła,

• łożyska,

• obudowy,

• wały i osie,

• koła zębate, pasowe, łańcuchowe i inne,

• pasy, łańcuchy i inne elementy pośrednie,

• elementy łączeniowe: śruby, wpusty, kołki i inne.

PRZEKŁADNIE MECHANICZNE

Przekładnia mechaniczna jest mechanizmem składającym się z dwóch lub więcej kół stykających się ze sobą lub rozsuniętych i opasanych wspólnym cięgnem.

Podstawowym zadaniem przekładni mechanicznej jest zmiana prędkości obrotowej i/lub momentu obrotowego przy możliwie małych stratach strumienia mocy przepływającego przez przekładnię.

PODSTAWOWE RODZAJE PRZEKŁADNI MECHANICZNYCH

CHARAKTERYSTYCZNE PARAMETRY PRZEKŁADNI

1. Moc, moment, prędkość kątowa:

,
, stąd:

gdzie: M - moment obrotowy, Nm

N - moc, W

ω - prędkość kątowa, rad/s

n - prędkość obrotowa, obr/min

Uwaga:

W ruchu postępowym moc, siła i prędkość liniowa związane są zależnością:

Gdzie: F - siła wywołująca ruch, N

v - prędkość ruchu, m/s

2. Sprawność przekładni:

gdzie: η - sprawność przekładni

N_wej - moc na wejściu przekładni, W

N_wyj - moc na wyjściu przekładni, W

3. Przełożenie przekładni

Przełożenie kinematyczne jednego stopnia przekładni:

Przełożenie geometryczne jednego stopnia przekładni:

gdzie: i₁ - przełożenie jednego stopnia przekładni

ω₁, ω₂ - prędkości kątowe koła czynnego i koła biernego,

n_a, n_b - prędkości obrotowe koła czynnego i koła biernego,

D_a, D_b - średnice charakterystyczne koła czynnego i koła

biernego.

Jeżeli w przekładni nie występuje poślizg to przełożenie kinematyczne jest równe przełożeniu geometrycznemu.

Przełożenie przekładni wielostopniowej:

gdzie: i_n - przełożenie przekładni n-stopniowej,

- przełożenia poszczególnych stopni

przekładni

4. Największe obroty wału wejściowego przekładni:

Największe obroty wału wejściowego przekładni są podawane przez projektantów lub producentów przekładni. Jest to charakterystyczna dla danego typu i wykonania wielkość wynikająca z rodzaju i jakości zastosowanych materiałów i rozwiązań konstrukcyjnych.

UDZIAŁ RÓŻNYCH RODZAJÓW PRZEKŁADNI W BUDOWIE MASZYN

PORÓWNANIE WIELKOŚCI I NIEKTÓRYCH CECH UŻYTKOWYCH PRZEKŁADNI MECHANICZNYCH

Porównanie wielkości różnych przekładni do przenoszenia mocy 135 kW przy przełożeniu 4,3: a)pasowa, b)paskowo-klinowa, c)łańcuchowa, d)zębata.

PRZEKŁADNIE ZĘBATE

Zalety przekładni zębatych:

• zwarta budowa,

• stałe przełożenie,

• wysoka sprawność (do 0,99 na jednym stopniu),

• wysoka niezawodność i trwałość,

• duże przenoszone moce,

• możliwość pracy przy wysokich prędkościach obrotowych

Wady przekładni zębatych:

• stosunkowo wysoki poziom hałasu,

• wysoki koszt wykonania

PRZEKŁADNIE ZĘBATE O OSIACH RÓWNOLEGŁYCH

(WALCOWE I ZĘBATKOWE)

PRZEKŁADNIE ZĘBATE O OSIACH NIERÓWNOLEGŁYCH

(KĄTOWE)

KĄTOWE Z OSIAMI PRZECINAJĄCYMI SIĘ

(STOŻKOWE)

KĄTOWE Z OSIAMI NIEPRZECINAJĄCYMI SIĘ

(HYPERBOIDALNE, ŚRUBOWE, ŚLIMAKOWE)

DAWNE PRZEKŁADNIE ZĘBATE

Vitruvius „De Architectura”

WALCOWE PRZEKŁADNIE ZĘBATE

ZAZĘBIENIE EWOLWENTOWE

(Leonhard Euler 1707-1783)

Idealne zazębienie ewolwentowe można przedstawić za pomocą modelu bezpoślizgowej przekładni składającej się z dwóch szpul o promieniach r_b1 i r_b2 i cięgna (nici) przewijanej z jednej szpuli na drugą.

r_b1, r_b2 - promienie kół zasadniczych (w tym przypadku są to modelowe szpule)

1. przewijanie nici,

b) ewolwentowy zarys jako droga wybranego punktu nici względem koła zasadniczego

Koniec wykładu MiBM 06.10.07

Funkcja ewolwentowa: invα_y = tgα_y - α_y

Zarys ewolwentowy można uzyskać przez odtaczanie linii prostej bez poślizgu po okręgu zasadniczym o promieniu r_b.

W części a) pokazano sposób wykreślania ewolwenty, natomiast w części b) pokazano odcinek krzywej ewolwentowej ZY powstały w wyniku odtoczenia prostej o kąt χ_y (po odcinku łuku ZN).

Wartości funkcji ewolwentowej wykorzystywane są w obliczeniach geometrycznych przekładni (grubość zęba, odległość osi kół).

WSPÓŁPRACA DWÓCH ZĘBÓW O ZARYSIE EWOLWENTOWYM

W poprawnie wykonanej przekładni zębatej, podczas obracania się współpracujących kół zębatych zawsze w kontakcie (styku) powinna znajdować się przynajmniej jedna para zębów.

Ewolwenty tworzące boki zębów są w kontakcie (styku) w punkcie Y (rys.a), zwanym PUNKTEM PRZYPORU,

który w zależności od fazy obrotu koła, może przyjmować różne położenia wzdłuż odcinka N₁N₂ stanowiącego część linii nazywanej

LINIĄ PRZYPORU.

PUNKT PRZYPORU Y dzieli odcinek N₁N₂ na dwa odcinki N₁Y i N₂Y, które są promieniami krzywizn ewolwent w kolejnych punktach styku. Odcinek N₁N₂ jest wspólną normalną do zarysów zębów.

Położenie LINII PRZYPORU w stosunku do prostej przechodzącej przez osie kół, zależy od promieni kół zasadniczych r_b1, r_b2 i odległości osi kół 0₁0₂. Położenie to wyznacza stały dla współpracującej pary kół zębatych kąt, zwany

KĄTEM PRZYPORU.

Zazębienie ewolwentowe spełnia warunek stałości przełożenia także przy zmianie odległości między osiami kół.

(np. w wyniku niezbyt dokładnego wykonania przekładni lub ugięcia wałów)

Możliwe to jest dlatego, że:

punkt C zwany BIEGUNEM ZAZĘBIENIA

powstały w wyniku przecięcia odległości miedzyosiowej a_w wspólną normalną do zarysów zębów N₁N₂ (część LINII PRZYPORU) dzieli odległość między osiami kół na części proporcjonalne do ich promieni zasadniczych r_b1 i r_b2, niezależnie od rozsunięcia kół zasadniczych, co można wykazać w analizie geometrycznej.

Przedstawiono to graficznie na rysunku w części b.

Przełożenie pary kół zębatych można zapisać:

PARAMETRY UZĘBIENIA KOŁA WALCOWEGO

Podstawowymi parametrami uzębienia koła zębatego walcowego o zarysie ewolwentowym są:

z - liczba zębów,

d - średnica podziałowa, mm

p - podziałka zębów (mierzona po łuku na średnicy podziałowej), mm

p_b - podziałka zasadnicza (mierzona po łuku na średnicy zasadniczej), mm

d_b- średnica zasadnicza, mm

α - nominalny kąt zarysu zęba

d_a - średnica wierzchołków (głów) zębów, mm

d_f - średnica podstaw (stóp) zębów, mm

h - wysokość zęba, mm

s - grubość zęba (mierzona po łuku na średnicy podziałowej), mm

e - szerokość wrębu (mierzona po łuku na średnicy podziałowej), mm

b - szerokość koła, mm

m_n - moduł nominalny (na średnicy podziałowej), mm

Podstawowy związek pomiędzy LICZBĄ ZĘBÓW, PODZIAŁKĄ i ŚREDNICĄ PODZIAŁOWĄ:

; stąd:
;

- MODUŁ UZĘBIENIA (mm)

Widok dwóch kół zębatych o zębach prostych w położeniu umożliwiającym prawidłową współpracę zębów.

Współpracujące koła zębate muszą mieć takie same podziałki zębów, co w konsekwencji oznacza, ze muszą mieć TEN SAM MODUŁ.

Wprowadzenie pojęcia modułu i jego normalizacja umożliwiło unifikację i normalizację narzędzi do obróbki uzębień oraz normalizację szeregu parametrów kół zębatych określanych według modułu, co pozwoliło na obniżenie kosztów wytwarzania i szeroką wymienność tych elementów maszyn.

W budowie przekładni zębatych znormalizowane są również:

• przełożenie przekładni, i

- odległość między osiami kół zębatych, a

NOMINALNY KĄT ZARYSU ZĘBA α jest parametrem charakterystycznym ewolwenty tworzącej bok zęba. Między średnicą zasadniczą koła d_b, a średnicą podziałową koła d zachodzi związek:

Dla koła zasadniczego określa się PODZIAŁKĘ ZASADNICZĄ p_b, mierzoną po łuku tego koła:

, a po podstawieniu d_b :

PODZIAŁKA ZASADNICZA ma znaczenie w obliczeniach geometrycznych kół zębatych, a dokładność jej wykonania wpływa decydująco na płynność ruchu oraz na rozkład obciążeń na poszczególne pary zębów znajdujące się w przyporze i na wewnętrzne siły dynamiczne w zazębieniu. Podlega ona sprawdzeniu za pomocą specjalnych przyrządów.

WYSOKOŚĆ ZĘBA h jest ograniczona OKRĘGIEM WIERZCHOŁKÓW o średnicy d_a oraz OKRĘGIEM PODSTAW o średnicy d_f :

OKRĄG PODZIAŁOWY dzieli umownie ząb na GŁOWĘ ZĘBA h_a i STOPĘ ZĘBA h_f , przy czym zachodzą związki:

;
;

Jako wzorzec do kształtowania uzębienia służy znormalizowana ZĘBATKA ODNIESIENIA. Według niej określa się wymiary kół zębatych oraz projektuje narzędzia do wykonywania uzębienia.

Tworzy ona ZARYS ODNIESIENIA, na którym zaznaczona jest linia podziałowa zębatki położona tak, że mierzone wzdłuż niej grubość zęba s oraz szerokość wrębu e są jednakowe i równe połowie podziałki p:

Wymiary zębów zębatki odniesienia i kół zębatych odniesione są do modułu i oblicza się je za pomocą współczynników będących wymiarami względnymi.

;
;

gdzie: h, h_a, h_f - wysokości: zęba, głów, stóp; h*, h*_a, h*_f - współczynniki wysokości:

zęba, głów, stóp

s - grubość zęba; s* współczynnik grubości zęba

c - luz wierzchołkowy; c* - współczynnik luzu wierzchołkowego

ρ - promień krzywizny przejściowej; ρ*- współczynnik promienia krzywizny

przejściowej

h_w - głębokość przenikania; h*_w - współczynnik głębokości przenikania.

Zwykle przyjmuje się:

;
;
;

;

Znormalizowany kąt zarysu zębatki odniesienia, który jest zarazem nominalnym kątem zarysu ewolwentowego w kole zębatym wynosi:

BUDOWA KOŁA ZĘBATEGO WALCOWEGO I CHARAKTERYSTYCZNE NAZWY CZĘŚCI WIEŃCA ZĘBATEGO

a) części składowe walcowego koła zębatego b) zasadnicze części wieńca zębatego

TECHNOLOGIA WYKONYWANIA KÓŁ ZĘBATYCH

Podstawowym sposobem seryjnego i masowego wytwarzania kół zębatych ewolwentowych jest OBRÓBKA OBWIEDNIOWA na automatach. Zarys ewolwentowy zęba powstaje jako obwiednia kolejnych położeń zębatki - narzędzia obróbczego toczącego się po kole, w którym narzędzie to wykonuje zęby.

Procesy technologiczne wykonywania kół zębatych to:

DŁUTOWANIE OBWIEDNIOWE, FREZOWANIE OBWIEDNIOWE, DŁUTOWANIE MODUŁOWE, FREZOWANIE KSZTAŁTOWE

Dłutowanie uzębienia zębatką - metoda Maaga.

Frezowanie uzębienia frezem ślimakowym - metoda Pfautera.

Dłutowanie uzębienia dłutakiem modułowym - metoda Fellowsa.

FREZOWANIE KSZTAŁTOWE

Stosuje się przy wykonywaniu specjalnych kół zębatych, o module niestandardowym lub rzadko spotykanym, a także w przypadkach wykonywania bardzo dużych lub bardzo małych kół zębatych.

Ma ono także zastosowanie w przypadku wykonywania specjalnych kół zębatych, o innych niż ewolwentowy zarysach zębów.

PODCIĘCIE STOPY ZĘBA W WYNIKU OBRÓBKI OBWIEDNIOWEJ KOŁA ZĘBATEGO O ZBYT MAŁEJ LICZBIE ZĘBÓW

W wyniku obwiedniowego nacinania uzębienia koła zębatego o małej liczbie zębów może dojść do podcinania stopy zęba i zmniejszenia jego grubości u podstawy, co może spowodować złamanie zęba.

Dla narzędzia zębatkowego (zębatka Maaga):

Dla narzędzia kołowego (dłutak Fellowsa):

z_o - liczba zębów narzędzia

Graniczna liczba zębów z_g dla kół nacinanych zębatką, przy
i
wynosi:

Dopuszcza się niewielkie podcięcie, stąd praktyczna liczba zębów :

Koniec wykładu AiR 06.10.07

KOREKCJA WALCOWYCH KÓŁ ZĘBATYCH O ZĘBACH PROSTYCH

Korekcja uzębienia polega na odsunięciu lub przysunięciu narzędzia obróbczego od obrabianego koła o pewną wielkość X:

gdzie: x - współczynnik przesunięcia zarysu (współczynnik korekcji).

Zmiana położenia narzędzia obróbczego powoduje zmianę geometrii uzębieniu koła, oraz zmiany w zazębieniu pary kół, co umożliwia:

• wykonywanie kół o liczbie zębów mniejszej od granicznej bez podcinania u podstawy,

• uzyskanie określonej znormalizowanej odległości osi kół, przy zachowaniu znormalizowanych modułów i znormalizowanych przełożeń,

• poprawienie właściwości wytrzymałościowych i zużyciowych zazębienia.

Należy zauważyć, że w wyniku niewłaściwie przeprowadzonej korekcji można zwiększyć wytrzymałość zęba u podstawy przy jednoczesnym wadliwym zaostrzeniu wierzchołka i osłabienie jego części górnej zęba.

Różne odmiany korekcji, opisywane szczegółowo w specjalistycznej literaturze technicznej, w praktyce sprowadzają się do dwóch podstawowych rodzajów:

• korekcja zazębienia bez zmiany odległości osi kół (oznaczenie P-0),

• korekcja zazębienia ze zmianą odległości osi kół (oznaczenie P).

KOREKCJA ZAZĘBIENIA BEZ ZMIANY ODLEGŁOŚCI OSI (OZNACZENIE P-0)

Korekcja P-0 (bez zmiany odległości osi) jest stosowana w celu uniknięcia podcięcia zębów (liczba zębów koła mniejsza od granicznej), lub w celu poprawy warunków współpracy zębów w zazębieniu (zwiększenie wytrzymałości przekładni).

Ten rodzaj korekcji polega na odsunięciu narzędzia obróbczego o pewną wielkość od osi jednego koła zębatego i dosunięciu narzędzia o tą sama wielkość do osi drugiego koła (współpracującego koła zębatego).

Warunek konieczny dla przeprowadzenia korekcji P-0:

Współczynnik przesunięcia zarysu zębów koła o mniejszej liczbie zębów:

lub

Współczynnik przesunięcia zarysu zębów koła o większej liczbie zębów (koła współpracującego):

lub

Wielkość (wartość liczbowa) przesunięcia narzędzia do obróbki koła zębatego:

lub
oraz
lub

KOREKCJA ZAZĘBIENIA ZE ZMIANĄ ODLEGŁOŚCI OSI (OZNACZENIE P)

Przypadek I:

Liczba zębów w obydwu współpracujących kołach jest mniejsza od granicznej.

Współczynniki przesunięcia zarysu zębów kół :

oraz

Zerowa odległość osi (odległość osi kół niekorygowanych):

Rzeczywistą odległość osi a należy wyznaczyć z uwzględnieniem zmiany położenia kół zasadniczych co oznacza, że toczny kąt przyporu nie jest równy nominalnemu kątowi zarysu zęba:
, co jest uwzględnione w zależności:

gdzie:
- kąt zarysu zęba,
- toczny kąt przyporu.

Wartość
można wyznaczyć z tablic wartości funkcji ewolwentowej, na podstawie związku:

PrzypadekII:

Odległość osi
jest ustalona z uwagi na wymogi konstrukcyjne lub wynika z norm.

W tym przypadku należy wyznaczyć sumę współczynników korekcji,
, której wartość odpowiada
- tocznemu kątowi przyporu dla kół o liczbach zębów
i
o odległości międzyosiowej
.

Sumę współczynników korekcji,
można wyznaczyć z zależności:

Wartość
dla przyjętych parametrów konstrukcyjnych kół można wyznaczyć z zależności:

Wyznaczoną sumę współczynników korekcji należy rozdzielić na współpracujące koła zębate, kierując się następującymi zaleceniami:

• w przypadku gdy
  , to
  ,

• w przypadku gdy
  , to
  ;
  

• w przypadku gdy
  , to sumę
  dzieli się odwrotnie proporcjonalnie do liczby zębów kół.

SPRAWDZENIE POPRAWNOŚCI WYKONANIA UZĘBIENIA.

Podstawowym i najprostszym sposobem sprawdzenia poprawności wykonania uzębienia jest pomiar grubości zęba na średnicy zasadniczej koła zębatego i porównanie otrzymanej wartości z wartością wyliczona. Na rysunku pokazano sposób przeprowadzania pomiaru, z wykorzystaniem specjalnego mikromierza talerzykowego. Pomiar ten przeprowadza się wzdłuż linii stycznej do okręgu koła zasadniczego, która zarazem jest normalna do zarysu ewolwentowego zęba.

Wymiary podawane na rysunkach powinny uwzględniać tolerancje wykonawcze, pasowania oraz luzy odpowiednie dla przyjętej klasy dokładności wykonania kół zębatych, zgodnie z normą PN-71/M-88522/01.

WSPÓŁPRACA DWÓCH KÓŁ ZĘBATYCH

Współpracę dwóch kół zębatych można przedstawić za pomocą kół toczących się po sobie bez poślizgu. Koła te stykają się w punkcie tocznym C zwanym biegunem zazębienia.

Odległość miedzy osiami kół jest sumą promieni tocznych
,
współpracujących kół:

W przypadku zazębienia zerowego (brak korekcji) okręgi toczne pokrywają się z okręgami podziałowymi
,
:

Można wykazać, ze siła wzajemnego oddziaływania zębów w zazębieniu skierowana jest zawsze wzdłuż prostej stycznej do kół zasadniczych, zwanej linią przyporu, pod pewnym charakterystycznym kątem zwanym TOCZNYM KĄTEM PRZYPORU.

TOCZNY KĄT PRZYPORU jest to kąt pomiędzy linia przyporu, a normalna do współpracujacych zarysów zębów w biegunie zazębienia C.

TYLKO W PRZYPADKU ZAZĘBIENIA ZEROWEGO (BRAK KOREKCJI) TOCZNY KAT PRZYPORU RÓWNY JEST NOMINALNEMU KĄTOWI ZARYSU UZĘBIENIA, KTÓREGO ZNORMALIZOWANA WARTOŚĆ WYNOSI

.

W przypadku ogólnym (korekcja zazębienia) toczny kąt przyporu
można wyznaczyć za pomocą funkcji ewolwentowej określonej zależnością:

Promienie kół tocznych wynoszą:

oraz

Można wykazać, że odległość między osiami kół korygowanych wynosi:

Należy zauważyć, że w przypadku zerowej sumy współczynników korekcji (
=0; korekcja typu P-0)
oraz
.

W zazębieniu ewolwentowym chwilowe punkty styku współpracujacych zębów zwane PUNKTAMI PRZYPORU tworzą prosty odcinek zwany ODCINKIEM PRZYPORU, położony na LINII PRZYPORU.

W celu utrzymania ciągłości zazębienia w PRZYPORZE (we współpracy) musi znajdować się, co najmniej jedna para zębów. Warunek ten będzie spełniony wówczas, gdy długość odcinka przyporu
będzie większa od podziałki zasadniczej
.

WSKAŹNIK PRZYPORU
, określony jest jako:

Można wykazać, ze w przypadku ogólnym jest:

Dla dobrej współpracy kół zębatych wymaga się:

Najmniejsza dopuszczalna wartość wynosi:

Przy obydwu wymienionych wartościach
występuje cyklicznie powtarzająca się sytuacja następujących po sobie okresów przyporu jednoparowego i dwuparowego.

Pokazano to na rysunku.

PRĘDKOŚĆ WZGLĘDNA ZĘBÓW W ZAZĘBIENIU

Ewolwentowe zarysy zębów dwóch współpracujących kół przemieszczają się po sobie ruchem poslizgowo-tocznym. Parametry tego ruchu mają istotny wpływ na zjawiska tribologiczne, między innymi na powstawanie wyporu hydrodynamicznego i hydroelastycznego warstewki oleju, opory tarcia, zużycie i grzanie się zębów, oraz na sprawność mechaniczną przekładni.

Na rysunku przedstawiono rozkład prędkości w chwilowym punkcie przyporu.

Należy zauważyć, ze tylko w biegunie zazębienia, czyli w punkcie C będzie:
, czyli wystąpi czyste toczenie.

We wszystkich innych punktach przyporu wystąpi toczenie z poślizgiem.

KOŁA WALCOWE O ZĘBACH EWOLWENTOWYCH SKOŚNYCH

Większość stosowanych w praktyce przekładni zębatych walcowych posiada koła o zębach skośnych. Wynika to stąd, że w zazębieniu skośnym współpracuje jednocześnie kilka par zębów, przez co uzyskuje się lepszą ciągłość i płynność ruchu, cichszą pracę i korzystniejszy rozkład obciążeń na kilka par zębów równocześnie.

Wadą jest występowanie sił poosiowych, co może utrudniać konstrukcję łożyskowania. Trudność tą można wyeliminować przez rozdział przenoszonego obciążenia na pary kół

o przeciwnym pochyleniu (skośności) zębów lub zastosowanie kół zębatych daszkowych.

Linia ZĘBÓW SKOŚNYCH jest linią śrubową, prawo lub lewoskrętną która przecina tworzące walca pod kątem β , zwanym KĄTEM POCHYLENIA LINII ŚRUBOWEJ.

W praktyce przyjmuje się:

- dla kół z zębami skośnymi,

- dla kół z zębami daszkowymi.

W kole walcowym z zębami skośnymi występują trzy charakterystyczne przekroje, w których rozpatrywane są, wzajemnie powiązane, geometryczne parametry uzębienia i zazębienia:

• PRZEKRÓJ CZOŁOWY; prostopadły do osi walca - oznaczany t,

• PRZEKRÓJ NORMALNY; prostopadły do linii zęba - oznaczany n,

• PRZEKRÓJ OSIOWY; w płaszczyźnie przechodzącej przez oś walca - oznaczany x.

Najważniejsze dla analiz geometrycznych i wytrzymałościowych są: PRZEKRÓJ CZOŁOWY i PRZEKRÓJ NORMALNY.

Zęby skośne kształtowane są na bazie znormalizowanej zębatki odniesienia w przekroju normalnym, zatem punktem wyjścia do analiz jest moduł normalny m_n rozumiany zarówno jako moduł określany w PRZEKROJU NORMALNYM jak i moduł znormalizowany.

Moduł czołowy i moduł normalny oraz podziałka czołowa i podziałka normalna związane są zależnościami:

oraz

Należy zauważyć, ze parametry wysokości zębów są jednakowe w przekroju normalnym i czołowym.

Średnica podziałowa w przekroju czołowym:

Średnice; wierzchołkowa oraz stóp:

oraz

Nominalny kąt zarysu w przekroju normalnym wynosi
, natomiast czołowy kąt zarysu (w przekroju czołowym) jest większy, zgodnie z zależnością:

Stąd średnica walca zasadniczego w przekroju czołowym:

Kąty pochylenia zębów na walcach: podziałowym, zasadniczym, wierzchołkowym czy tocznym są różne, co wynika z analizy geometrii odpowiednich linii śrubowych.

Kąt pochylenia zębów na walcu zasadniczym można obliczyć z zależności:

Zęby skośne powstają wyniku toczenia się zarysu zębatki odniesienia po OKRĘGU ZASTĘPCZYM o promieniu równym dużemu promieniowi elipsy powstałej przez przecięcie koła zębatego płaszczyzną prostopadłą do linii śrubowej zębów na walcu zasadniczym, czyli pod kątem
do osi koła.

Z zależności geometrycznych wynika promień oraz średnica OKRĘGU ZASTĘPCZEGO:

, oraz

Średnicę KOŁA PODZIAŁOWEGO ZASTĘPCZEGO
uzyskuje się z elipsy powstałej z przekroju walca podziałowego pod kątem
:

Średnicy KOŁA PODZIAŁOWEGO ZASTĘPCZEGO
odpowiada ZASTĘPCZA LICZBA ZĘBÓW
, o module
.

Ponieważ:

Stąd:

, lub w uproszczonych obliczeniach:

ZASTĘPCZA LICZBA ZĘBÓW przyjmowana jest do obliczeń wytrzymałościowych kół zębatych.

ODLEGŁOŚĆ OSI KÓŁ WALCOWYCH SKOŚNYCH rozpatruje się w przekroju czołowym. Wynosi ona:

, lub

TOCZNY KĄT PRZYPORU W PRZEKROJU CZOŁOWYM
można obliczyć za pomocą funkcji ewolwentowej:

TOCZNY KĄT PRZYPORU W PRZEKROJU NORMALNYM
( potrzebny do obliczania sił w zazębieniu) można obliczyć ze wzoru:

Ze wzoru na ODLEGŁOŚĆ OSI KÓŁ WALCOWYCH SKOŚNYCH
wynika, że dla zadanych
,
oraz
można ją zmieniać nie tylko przez zastosowanie odpowiednio korygowanych kół zębatych (korekcja
) lecz również przez zmianę, KĄTA POCHYLENIA LINII ŚRUBOWEJ β.

WSKAŹNIK PRZYPORU CZOŁOWY określany jest podobnie jak dla zębów prostych:

WSKAŹNIK PRZYPORU POSKOKOWY określany jest jako stosunek czynnej szerokości wieńca zębatego do podziałki osiowej i wskazuje ile par zębów znajduje się w zazębieniu w płaszczyźnie osi kół w wyniku skoku linii śrubowej na szerokości zębów
:

JAK WIDAĆ W ZAZĘBIENIU SKOŚNYM OBCIĄŻENIE ROZKŁADA SIĘ NA WIĘCEJ ZĘBÓW NIŻ W ZAZĘBIENIU PROSTYM CO DAJE LEPSZĄ PŁYNNOŚĆ ZAZĘBIENIA, MNIEJSZE PULSACJE OBCIĄŻENIA I SPOKOJNIEJSZĄ PRACĘ PRZEKŁADNI.

WYTRZYMAŁOŚĆ PRZEKŁADNI ZĘBATYCH WALCOWYCH

Właściwe parametry geometryczne zazębienia, dobór odpowiednich materiałów i obróbki cieplno-chemicznej oraz klasa i jakość wykonania kół zębatych decydują o wytrzymałości przekładni.

Moment obrotowy przenoszony przez koła zębate przekładni powoduje pojawienie się między współpracującymi zębami sił, które wytwarzają naprężenia stykowe na powierzchni zęba, a w głębi materiału zęba powodują powstanie złożonego stanu naprężeń.

Siły występujące w zazębieniu oraz względny ruch i tarcie powierzchni zębów będących w przyporze powodują stopniowe zużywanie przekładni zębatej. W przypadku niekontrolowanego wzrostu obciążenia, przyjęcia błędnych założeń projektowych lub wystąpienia innych czynników może dojść do uszkodzenia lub szybkiego zniszczenia przekładni.

W eksploatacji spotyka się następujące rodzaje uszkodzeń uzębienia podane poniżej według częstości występowania:

1. PITTING, czyli zmęczeniowe wykruszenia warstwy wierzchniej na współpracujących bokach zębów,

2. ZŁAMANIE zęba: zmęczeniowe lub doraźne,

3. ZATARCIE współpracujących powierzchni,

4. ZUŻYCIE ścierne,

5. ODKSZTAŁCENIE plastyczne.

W zazębieniu mogą pojawić się także wady działania i uszkodzenia, których przyczyną może być niewłaściwa obróbka cieplna lub błędy wykonania i montażu.

Opis i zdjęcia typowych uszkodzeń przedstawiono m. in. w normie PN-67/M-88506.

Obliczenia wytrzymałościowe przekładni zębatych oparte są o rozwiązania zagadnień stykowych i zagadnienia określania złożonego stanu naprężeń.

Jednak specyfika wykonania i pracy przekładni zębatych wymaga uwzględnienia wielu procesów, które trudno opisać analitycznie z uwagi na ich stochastyczny charakter lub brak dostatecznie dokładnego rozeznania, dlatego w zależnościach obliczeniowych wpływ tych procesów uwzględnia się w postaci wielu współczynników korekcyjnych, których wartości określono na podstawie doświadczeń laboratoryjnych i wyników eksploatacyjnych.

Przekładnie zębate ogólnego przeznaczenia oblicza się według standaryzowanych algorytmów podawanych w odpowiednich normach, gdzie znajdują się także potrzebne do obliczeń wartości współczynników korekcyjnych.

Ponadto większość oferowanych współcześnie komputerowych pakietów typu CAD zawiera programy do obliczeń przekładni zębatych.

Należy jednak zauważyć, że warunkiem poprawnego korzystania z algorytmów obliczeniowych podanych w normach, czy też wykorzystywania w projektowaniu przekładni obliczeniowych programów komputerowych jest znajomość mechaniki zazębienia kół zębatych oraz rozumienie zagadnień wytrzymałościowych występujących podczas współpracy zębów przekładni.

SIŁY W ZAZĘBIENIU

Na rysunku przedstawiono rozkład sił działających na ząb w przekładni walcowej o zębach skośnych. Podane zależności ważne są także dla przekładni o zębach prostych, jeżeli we wzorach podstawi się kąt pochylenia linii zęba
.

Zależności te wyprowadzono przy założeniu, że znane są momenty przenoszone przez współpracujące koła przekładni,
lub
.

Siła obwodowa na okręgu tocznym walca w przekroju czołowym:

;
;

Siła normalna w płaszczyźnie przekroju normalnego stycznie do walca zasadniczego:

Siła promieniowa:

;

Siła skośna (działająca w płaszczyźnie stycznej do walców tocznych):

Siła osiowa (wzdłużna):

, gdzie:

Siła poprzeczna (suma wektorowa siły obwodowej i promieniowej):

Należy zauważyć, ze w wielu przypadkach okrąg toczny jest tożsamy z okręgiem podziałowym.

Siła obwodowa działająca na okręgu podziałowym w przekroju czołowym:

;

gdzie:
,
- średnice podziałowe kół w przekroju czołowym.

;

Dla kół o uzębieniu prostym:

;

Siła
nazywana jest SIŁĄ OBWODOWĄ NOMINALNĄ.

NACISKI I NAPRĘŻENIA STYKOWE

Założenia upraszczające:

• rozważane są zęby proste,

• obciążenia maja charakter quasi-statyczny,

• nie uwzględnia się odchyłek wykonawczych zębów,

• zęby nie przemieszczają się względem siebie,

• powierzchnie zębów stykają się bezpośrednio (brak warstwy smarnej).

Modelem do analizy współpracy zębów są dwa równoległe walce o promieniach równych promieniom ewolwent w rozpatrywanym punkcie styku. Walce dociskane są równomiernie siłą normalną
na długości styku walców
, odpowiadającej długości styku zębów.

Korzystając z rozwiązania ZAGADNIENIA HERTZA można obliczyć maksymalny nacisk w obszarze styku walców powstałym wskutek ich sprężystego odkształcenia:

gdzie:
- zastępczy moduł sprężystości, określony jako:

- zastępczy promień krzywizny, określony jako:

Przyjmując współczynnik Poissona dla stali
otrzymamy:

,

lub

Dla punktu przyporu w biegunie zazębienia
, otrzymamy:

Wykorzystując powyższe wzory na naciski stykowe, po uwzględnieniu rozkładu sił działających w zazębieniu, przy założeniu
, otrzymamy:

,

lub:

Powyższe zależności na naciski stykowe przedstawia się zwykle w postaci:

,

gdzie:
- zastępczy współczynnik sprężystości materiałów zębów:

- współczynnik geometrii w strefie styku zębów:

Analiza zależności dla określenia kwadratu nacisków stykowych
,

prowadzi do wniosku, że dla stałych wartości
,
i
wielkość ta jest wprost proporcjonalna do krzywizny zastępczej
. Należy jednak zauważyć, że krzywizny współpracujących boków zębów zmieniają się na długości odcinka przyporu, stąd wynika zmienna wartość krzywizny zastępczej.

Na rysunku przedstawiono przebieg zmian krzywizn zębów
, krzywizny zastępczej
, oraz zmienność
na długości odcinka przyporu
. Najmniejsza krzywizna występuje w punkcie
, tj. w środku zazębienia ograniczonego punktami styku linii przyporu do kół zasadniczych zębów
. W przedstawionym przykładzie, gdzie
odcinek przyporu
jest położony niesymetrycznie względem środka
.

Na wykresie
, w punktach
i
następuje skokowa zmiana nacisku międzyzębnego, ponieważ w tych punktach następuje zmiana zazębienia z dwuparowego na jednoparowe i następnie z jednoparowego na dwuparowe.

Zatem, podczas ruchu przekładni, w warstwie wierzchniej zębów pojawiają się cyklicznie zmienne naprężenia eksploatacyjne pochodzące od nominalnej siły obwodowej
, zwane NAPRĘŻENIA STYKOWE NOMINALNE, oznaczane
, które można określić przez uwzględnienie wpływu liczby przyporu i kata pochylenia zębów w przypadku uzębienia skośnego:

RZECZYWISTE NAPRĘŻENIA STYKOWE oznaczane
, są większe od naprężeń stykowych nominalnych
, z uwagi na konieczność uwzględnienia dodatkowych obciążeń występujących w eksploatacji, zwiększających obciążenie zębów.

gdzie:
- współczynniki obciążeń eksploatacyjnych.

Warunkiem wytrzymałości zazębienia na naciski powierzchniowe jest, aby rzeczywiste naprężenia stykowe
, nie przekroczyły NAPRĘŻEŃ STYKOWYCH DOPUSZCZALNYCH
:

gdzie:

Koniec wykładu MiBM 28.10.06

NAPRĘŻENIA W PODSTAWIE ZĘBA

Założenia upraszczające:

• rozważane są zęby proste,

• modelem obciążenia zęba jest belka utwierdzona jednostronnie, obciążona siłami statycznymi

• przekrój niebezpieczny zęba jest płaski,

• szerokość przekroju niebezpiecznego określona jest punktami styczności paraboli wpisanej w zarys ewolwentowy zęba.

Największe NAPRĘŻENIE W PODSTAWIE ZĘBA wystąpi wówczas, gdy siła będzie przyłożona u wierzchołka zęba.

Siła
działająca wzdłuż linii przyporu wywołuje w podstawie zęba naprężenia złożone z gnących, ściskających i tnących. Składowa tej siły
- działająca w kierunku osi zęba powoduje jego ściskanie, a składowa
- działająca prostopadle do osi zęba powoduje jego zginanie i ścinanie.

Nominalne naprężenia składowe w podstawie zęba o grubości
i długości
wynoszą:

• gnące

• ściskające

• tnące

W przekroju podstawy zęba występuje złożony stan napręzenia, który można określić za pomocą hipotezy wytężeniowej, odpowiedniej do materiału przewidywanego dla projektowanego koła zębatego.

Z takim postępowaniem związane są liczne trudności wynikające, m.in. z następujących czynników:

• w podstawy zęba występuje karb powodujący spiętrzenie naprężeń o trudnych do określenia wartościach, różnych dla naprężeń gnących, ściskających i tnących,

• maksymalne wartości składowych naprężeń występują w różnych punktach zęba; przykładowo, wartość naprężenia stycznego od siły tnącej na powierzchni zęba wynosi zero, natomiast wartości naprężeń normalnych (zginanie i ściskanie) są w tych punktach maksymalne.

W metodach praktycznych, przyjętych przez normy ISO naprężenia u podstawy zęba określane są na podstawie uproszczonego wzoru:

gdzie:
- współczynnik kształtu zęba.

gdzie:
- współczynnik stereomechaniczny obciążenia zęba

- współczynnik geometrii zęba.

Ponieważ w obliczeniach należy uwzględnić wpływ różnych czynników eksploatacyjnych
(jak w obliczeniach nacisków powierzchniowych), oraz wpływ liczby przyporu na obciążenie zęba, a w przekładniach z zębami skośnymi kąt pochylenia zębów, wzór na naprężenia w podstawie zęba przyjmuje postać:

gdzie:
- współczynnik liczby przyporu,

- współczynnik kąta pochylenia zębów.

Warunek wytrzymałości zęba na naprężenia w podstawie(warunek wytrzymałości na złamanie zęba) będzie:

gdzie:
- wytrzymałość zmęczeniowa zębów na złamanie.

Jak widać z porównania wzorów na naciski powierzchniowe na zębie i na naprężenia w podstawie zęba, naciski decydują o średnicy mniejszego koła (iloczyn
), natomiast naprężenia w podstawie zęba decydują o module uzębienia (iloczyn
).

WSPÓŁCZYNNIKI WYSTĘPUJĄCE W OBLICZENIACH WYTRZYMAŁOŚCI PRZEKŁADNI ZĘBATYCH WALCOWYCH

Współczynniki geometrii i właściwości mechanicznych przekładni:

- zastępczy współczynnik sprężystości materiałów zębów:

- współczynnik geometrii w strefie styku zębów:

- współczynnik uwzględniający wpływ liczby przyporu w obliczeniach zęba na docisk powierzchniowy,

- współczynnik uwzględniający kąt pochylenia zębów skośnych w obliczeniach zęba na nacisk powierzchniowy,

- współczynnik kształtu zęba:

- współczynnik stereomechaniczny obciążenia zęba

- współczynnik geometrii zęba

- współczynnik wpływu liczby przyporu w obliczaniu zęba na złamanie,

- współczynnik kąta pochylenia zębów w obliczaniu zęba na złamanie.

Współczynniki wpływu czynników eksploatacyjnych (
):

- współczynnik zastosowania: uwzględnia nadwyżki dynamiczne występujące

podczas pracy przekładni z przyczyn zewnętrznych (silnik napędowy i rodzaj

pracy napędzanego urządzenia),

- współczynnik dynamiczny: uwzględnia nadwyżki dynamiczne wewnętrzne

występujące podczas współpracy zębów przekładni,

- współczynnik rozkładu obciążenia wzdłuż zęba: uwzględnia nierównomierność

obciążenia zęba spowodowaną odkształceniem sprężystym zębów, wałów i innych

elementów przekładni, a także wynikającą z niedokładności wykonawczych,

występujące podczas współpracy zębów przekładni (należy pamiętać, że w

obliczeniach szczegółowych rozróżnia się
i
, - odpowiednio dla nacisków

powierzchniowych i naprężeń w podstawie zęba),

- współczynnik rozkładu obciążenia na odcinku przyporu: uwzględnia

nierównomierne obciążenie zębów wynikające z nierównomiernego rozdziału

obciążenia na pary zębów znajdujące się na odcinku przyporu.

Należy zauważyć, że rzeczywiste obciążenia przeważnie zmieniają się w sposób losowy, jednak na ogół w zmienności występuje pewna regularność. Wymaga to wyznaczenia obciążenia zastępczego, porządkującego losowy charakter obciążenia.

OBLICZENIA PROJEKTOWE PRZEKŁADNI ZĘBATYCH

(na przykładzie przekładni zębatych walcowych)

Na obecnym etapie rozwoju elektronicznej techniki obliczeniowej (komputerowego wspomagania projektowania), obliczenia projektowe przekładni zębatych przeprowadzane są przeważnie za pomocą odpowiednich programów komputerowych, na podstawie algorytmów optymalizujących wymagane cechy przekładni zgodnie z zaleceniami normatywnymi lub według postulatów projektanta.

Jednak w wielu przypadkach, gdy nie jest potrzebny wysoki poziom optymalizacji konstrukcji (wytwór jednorazowy lub o mniejszym znaczeniu dla całego projektowanego urządzenia), przeprowadza się „ręczne” obliczenia projektowanej przekładni, na podstawie zaleceń znanych z norm i literatury technicznej gdzie podane są również wartości poszczególnych współczynników i sposób ich doboru.

Ponadto, przeprowadzenie, chociaż raz „ręcznych” obliczeń znakomicie ułatwia zrozumienie skomplikowanych relacji występujących w przekładniach zębatych oraz wymogów przy posługiwaniu się komputerowymi programami obliczeniowymi, a w rezultacie zapewnia lepsze wyniki pracy projektanta.

Obliczenia projektowe przekładni zębatych przeprowadza się w dwóch etapach:

• wstępne obliczenia projektowe,

• sprawdzające obliczenia projektowe.

KOLEJNOŚĆ POSTĘPOWANIA PRZY WYKONYWANIU WSTĘPNYCH OBLICZEŃ PROJEKTOWYCH

Na tym etapie projektowania zakłada się możliwie najprostszy model przekładni, przyjmując do obliczeń kilka podstawowych parametrów geometrycznych. Szczegółowe cechy konstrukcyjne (chropowatości powierzchni zębów, efekt wyporu hydrodynamicznego, dokładność wykonania) są pomijane, lub ich wpływ ujmowany jest za pomocą syntetycznych wskaźników.

Parametry przekładni określone w taki uproszczony sposób podlegają sprawdzeniu, a następnie, jeśli wyniki obliczeń są zadowalające przystępuje się do dokładnego opracowania konstrukcyjnego, które może być podstawą do obliczeń trwałości i niezawodności projektowanej przekładni.

1. Liczba stopni i przełożenia na poszczególnych stopniach przekładni.

W tablicy podano liczbę stopni w przekładniach zębatych w zależności od potrzebnego przełożenia całkowitego i układu kinematycznego (przekładnie walcowe i stożkowo-walcowe).

Na rysunku pokazano zakres przełożeń zalecanych dla pierwszego i drugiego stopnia kół walcowych oraz dla stopnia kół stożkowych, w zależności od przełożenia całkowitego przekładni.

Całkowite przełożenie przekładni w sposób oczywisty wpływa na kształt wielkość i ciężar przekładni. Dobór odpowiednich przełożeń na poszczególnych stopniach przekładni (np. według rysunku) przyczynia się do minimalizacji objętości przekładni.

Należy zauważyć, że w przypadku przekładni stożkowo-walcowych należy starać się, aby przełożenie stopnia stożkowego nie przekraczało 3 (wyjątkowo powyżej 3), a stopień stożkowy należy umieszczać jako pierwszy stopień przekładni.

Postępowanie takie ma na celu zmniejszenie wielkości stopnia stożkowego (koszt wykonania przekładni stożkowej jest trzykrotnie większy od kosztu wykonania przekładni walcowej o podobnym przełożeniu), co przyczynia się do obniżenia kosztów wykonania całej przekładni.

2. Średnice kół, szerokości wieńców i odległość między osiami kół.

Podstawą do wykonania tych obliczeń jest analiza naprężeń stykowych występujących między współpracującymi zębami kół, z której wynika, że większe naprężenia występują na powierzchni zębów mniejszego koła (zębnika).

Po wykonaniu przekształceń wzorów na naprężenia stykowe otrzymujemy:

lub

Korzystnie jest wprowadzić wielkość
zwaną: WZGLĘDNA SZEROKOŚĆ ZĘBNIKA

Wtedy szerokość zębnika wyrażą się wzorem:

Stosowany w powyższych wzorach współczynnik eksploatacyjny
, jest oznaczany wcześniej
, natomiast indeks
oznacza, że rozpatrywane są naprężenia stykowe.

Wartość
można określić na podstawie danych umieszczonych w tablicy.

Przyjmując:
, otrzymamy:

Na poziomie obliczeń wstępnych można przyjąć:

przy czym:
można określić na podstawie danych podanych w poniższych tablicach.

Wartość
można wyznaczyć z wykresów podanych niżej na rysunkach.

Odległość między osiami kół można wstępnie określić jako:

Stąd, po uwzględnieniu wzorów na
otrzymamy:

W obliczeniach wstępnych można wprost przyjąć wartość dopuszczalnego naprężenie
jeżeli projektant ma takie informacje.

W ogólnym przypadku określa się je jako:

gdzie:
- trwała granica wytrzymałości zmęczeniowej stykowej materiału koła

zębatego,

- współczynnik bezpieczeństwa o wartości przyjmowanej najczęściej z

przedziału (1,1÷1,6).

Wartość
można odczytać z wykresów stykowej trwałości zmęczeniowej różnych materiałów stosowanych na koła zębate, pokazanych na poniższych wykresach.

Przyjmując
(najczęściej przyjmowana wartość w obliczeniach wstępnych), oraz zakładając stal jako materiał kół zębatych, otrzymamy:

Dla kół o zębach prostych
:

Dla kół o zębach skośnych
:

Uwaga:

Jeżeli znane jest przełożenie analizowanego stopnia przekładni, to obliczenia wstępne można zacząć od wyznaczenia odległości osi kół
, potem obliczyć
i
, a następnie wyznaczyć szerokość wieńca koła
.

3. Moduł uzębienia i liczba zębów kół.

Liczbę zębów kół i moduł uzębienia wyznacza się z warunku dopuszczalnych naprężeń na zginanie zębów:

lub

Stosowany w powyższych wzorach współczynnik eksploatacyjny
dotyczy obliczeń naprężeń w podstawie zęba pod wpływem zginania. W poprzedniej fazie obliczeń również występował współczynnik eksploatacyjny
, bez indeksu
, co oznaczało, że rozpatrywane są naprężenia stykowe między współpracującymi zębami.

Na etapie wstępnych obliczeń najczęściej brakuje wielu danych koniecznych do wyznaczenia wartości współczynników użytych w powyższym wzorze.

Zakładając, że zęby małego koła są korygowane w korzystnym, często spotykanym

zakresie:

można przyjąć następujące wartości współczynników:

,
,

- dla zębów prostych,
- dla zębów skośnych.

W obliczeniach wstępnych można wprost przyjąć wartość dopuszczalnego naprężenie
jeżeli projektant dysponuje taką wiedzą.

W ogólnym przypadku można przyjąć wstępnie:

gdzie:
- wytrzymałość zmęczeniowa zębów koła zębatego,

- współczynnik bezpieczeństwa, przyjmowany najczęściej jako 1,6.

W poniższej tablicy pokazano orientacyjne wartości wytrzymałość zmęczeniowej na złamanie zębów
koła zębatego wykonanego ze stali lub żeliwa.

Po obliczeniu modułu z powyższych wyrażeń należy dobrać wartość znormalizowaną modułu
z odpowiednich norm (tablic).

Liczba zębów małego koła będzie:
, a liczba zębów dużego koła:
.

Liczby zębów kół zaleca się dobierać tak, aby nie miały wspólnej wielokrotności, co zapewnia równomierne zużycie zębów.

W tablicy podano zakresy zalecanych liczb zębów.

Zerową odległość osi kół określa się ze wzoru:

.

Jeżeli zachodzi taka potrzeba (na przykład w wyniku korekcji uzębienia) należy określić rzeczywistą odległość osi kół
według znanych wzorów z uwzględnieniem współczynników korekcji.

W przypadku przekładni ogólnego przeznaczenia zaleca się, aby
była zgodna z normą.

Należy pamiętać, że wartość
można zmieniać przez zmianę:

.

4. Optymalna liczba zębów

Liczba zębów obliczona z warunku na zginanie zęba może okazać się niezbyt korzystna z uwagi na naprężenia stykowe występujące we współpracy zębów.

Porównując wzory określające wytrzymałość zębów na zginanie i wytrzymałość zębów na naciski powierzchniowe można określić optymalną liczbę zębów z uwagi na ich wytrzymałość mechaniczną.

Podstawowy wzór na optymalną liczbę zębów małego koła ma postać:

Można przyjąć:

,

oraz określić:

Wtedy optymalną liczbę zębów małego koła można określić jako:

Przydatność powyższego wzoru wynika stąd, ze w literaturze technicznej podawane są wartości
stosowane dla różnego rodzaju przekładni. Przykładowo dla przekładni przemysłowych często przyjmuje się:

.

Natomiast wartości dopuszczalnych naprężeń
i
, wyznacza się w sposób omówiony wcześniej.

KOLEJNOŚĆ POSTĘPOWANIA PRZY WYKONYWANIU SPRAWDZAJĄCYCH OBLICZEŃ PROJEKTOWYCH

Określanie parametrów przekładni w toku obliczeń wstępnych wymagają przyjęcia wielu uproszczeń i założeń, które mogą ulegać zmianom w trakcie realizacji dalszych etapów zadania projektowego.

Przyjęcie szczegółowych cech konstrukcyjnych projektowanej przekładni pozwala na uściślenie danych dla przeprowadzenia obliczeń sprawdzających, w których, między innymi należy uwzględnić geometryczny kształt i wielkość obliczanych elementów, także dokładność i sposób wykonania, chropowatość, możliwość występowania koncentracji naprężeń i innych cech.

Sposób postępowania przy wykonywaniu obliczeń sprawdzających polega na obliczaniu rzeczywistych naprężeń stykowych na powierzchni zębów i rzeczywistych naprężeń w podstawie zęba, a następnie na porównaniu otrzymanych wartości z naprężeniami dopuszczalnymi, odpowiednio: stykowymi i gnącymi.

Z uwagi na różnice geometrii i często różne materiały współpracujących kół zębatych obliczenia należy przeprowadzać dla obydwu kół.

1. Sprawdzanie zębów na naprężenia stykowe.

Ogólny warunek wytrzymałości zmęczeniowej stykowej zapisuje się następująco:

Oznacza to, że obliczeniowe (rzeczywiste) naprężenia stykowe (takie same dla obydwu kół) powinny być mniejsze od naprężeń stykowych dopuszczalnych (różnych, w zależności od rozpatrywanego koła).

W obliczeniach dogodnie jest posługiwać się pojęciem WSPÓŁCZYNNIKA BEZPIECZEŃSTWA, określającym ile razy naprężenie rzeczywiste jest mniejsze od naprężenia granicznego. Dla uzyskania odpowiedniej pewności działania obliczony współczynnik bezpieczeństwa powinien być
.

gdzie:
- obliczeniowy współczynnik bezpieczeństwa

- wymagany współczynnik bezpieczeństwa, przyjmowany w zakresie

,

- naprężenie stykowe graniczne.

Naprężenie stykowe graniczne
określa się w zależności od wytrzymałości zmęczeniowej stykowej materiału zębów
podanej na wykresach w poprzednim etapie obliczeń, z uwzględnieniem różnych czynników ujętych za pomocą współczynników.

- współczynnik trwałości odnoszący się do obszaru wytrzymałości zmęczeniowej czasowej pokazanej na rysunku. Wartość tego współczynnika jest
gdy liczba zmian naprężeń jest mniejsza od granicznej
. Wyznaczenie wartości tego współczynnika wymaga określenia blokowego widma obciążeń i liczby cykli zmian naprężeń w okresie eksploatacji przekładni. W przypadku liczby cykli
można przyjmować
.

- współczynnik wpływu gatunku oleju i jego lepkości,

- współczynnik wpływu chropowatości powierzchni zębów,

- współczynnik wpływu prędkości obwodowej kół zębatych,

Jeżeli brak danych dotyczących wartości poszczególnych współczynników zaleca się przyjmować:

Większe wartości należy przyjmować dla kół wykonanych dokładnie; dla zębów szlifowanych przyjmować wartość 1.

- współczynnik wpływu umocnienia powierzchni (ulepszanie, hartowanie dogniatanie); przy braku danych przyjmować wartość 1.

- współczynnik wpływu wielkości zębów; dla zębów o
przyjmuje się
; przy braku danych i
przyjmuje się wartość 1.

Naprężenie stykowe rzeczywiste określa się na podstawie wzoru:

Po uwzględnieniu wyżej podanych zależności dotyczących obliczania współczynnika bezpieczeństwa otrzymamy rozwinięty wzór końcowy podawany najczęściej w następującej formie:

5. Sprawdzanie zębów na naprężenia gnące zmęczeniowe.

Ogólny warunek wytrzymałości zmęczeniowej na zginanie zapisuje się następująco:

W obliczeniach tych rozpatrywane są naprężenia gnące zmęczeniowe w podstawie zęba
, które powinny być mniejsze lub równe naprężeniom gnącym zmęczeniowym dopuszczalnym
. Obliczenia przeprowadza się oddzielnie dla koła małego i koła dużego z uwagi na róznice w wymiarach zębów tych kół.

Podobnie jak w obliczeniach naprężeń stykowych dogodnie jest sprawdzać WSPÓŁCZYNNIK BEZPIECZEŃSTWA ZE WZGLĘDU NA ZŁAMANIE:

gdzie:
- obliczeniowy współczynnik bezpieczeństwa

- wymagany współczynnik bezpieczeństwa na złamanie, przyjmowany w zakresie
,

- graniczne naprężenie na złamanie zmęczeniowe.

Graniczne naprężenie na złamanie zmęczeniowe
wyznacza się na podstawie granicznej wartości wytrzymałości zmęczeniowej trwałej
, jednak jego dokładniejsze oszacowanie wymaga uwzględnienia wpływu różnych czynników ujętych

za pomocą współczynników:

- wyznacza się z testowych badań kół zębatych; można posłużyć się danymi materiałowymi, np. z wykresów podanych wcześniej,

- współczynnik kształtu zęba, uwzględniający spiętrzenie naprężeń u jego podstawy,

- współczynnik wrażliwości zmęczeniowej materiału koła w obszarze trwałości nieograniczonej; w razie braku odpowiednich danych doświadczalnych przyjmuje się wartość 1.

- współczynnik trwałości w obszarze ograniczonej wytrzymałości zmęczeniowej; postępowanie podobne jak przy współczynniku
przy określaniu wytrzymałości stykowej,

- współczynnik wpływu chropowatości powierzchni; w zakresie
przyjmuje się wartość 1, powyżej
występuje wyraźne zmniejszenie wytrzymałości zmęczeniowej,

- współczynnik wielkości zębów; dla
przyjmuje się wartość 1, natomiast dla dużych modułów
, przy czym dokładne wartości można znaleźć w literaturze specjalistycznej.

Po uwzględnieniu powyższych zależności otrzymamy wzór pozwalający na oszacowanie rzeczywistego współczynnika bezpieczeństwa na złamanie zębów koła zębatego:

Stożkowa przekładnia zębata składa się z dwóch kół zębatych stożkowych o osiach przecinających się pod kątem ostrym, rozwartym lub prostym.

Σ - kąt przecięcia osi kół stożkowych,

δ₁, δ₂ - półkąty stożków podziałowych kół stożkowych.

Przekładnie stożkowe z kołami przecinającymi się pod katem Σ=90°, nazywają się PRZEKŁADNIE ORTOGONALNE.

Koła zębate, których teoretyczne linie zębów są liniami prostymi przechodzącymi przez wierzchołek koła podziałowego nazywane są KOŁAMI STOŻKOWYMI PROSTYMI, natomiast w przypadku, gdy linie zębów prostych nie przechodzą przez wierzchołek stożka, lecz są styczne do okręgu współśrodkowego o promieniu r_t, mówimy o KOŁACH STOŻKOWYCH SKOŚNYCH (domyślnie: o zębach skośnych).

Oprócz kół o prostych liniach zębów wytwarzane są KOŁA O ZĘBACH KRZYWOLINIOWYCH.

Parametrem określającym położenie zębów jest kąt pochylenia linii zęba β, określany jako kąt zawarty między tworzącą stożka podziałowego koła, a linią zębów prostych lub kąt β_m utworzony między tą tworząca, a styczną do linii zęba krzywoliniowego wyznaczoną w połowie szerokości wieńca zębatego (na promieniu średnim R_m). Koła z zębami kołowymi o kącie β_m = 0° nazywane są ZEROLOWE.

Przekładnie stożkowe o zębach prostoliniowych są bardzo czułe na niedokładne wzajemne położenie osi kół. W wyniku błędów wykonawczych, a nawet ugięcia wałów dochodzi do niekorzystnej „krawędziowej” współpracy zębów i szybkiego ich zużycia.

Korzystniejszy styk zębów umożliwiają zęby proste o kształcie beczułkowatym, a przede wszystkim zęby o kształcie krzywoliniowym.

Koła o zębach skośnych lub krzywoliniowych umożliwiają uzyskanie wyższej liczby przyporu w zazębieniu, co jest korzystne dla pracy przekładni.

W przypadku prędkości obwodowej powyżej 5m/s zaleca się stosowanie kół o zębach krzywoliniowych (najczęściej łukowokołowe o kącie β_m = 35°).

Uzębienia kół stożkowych wykonywane są na specjalnych obrabiarkach (np. firmy GLEASON), które umożliwiają wykonywanie zębów o pożądanym profilu (np. typu Coniflex).

ZARYS ODNIESIENIA na płaszczyźnie uzębień kół stożkowych stanowi obrys zębów zębatki będącej rozwinięciem zarysu płaskiego koła odniesienia, czyli tzw. zębatki pierścieniowej.

Podobnie jak dla zębów kół walcowych określa się:

• zarys odniesienia dla zębów prostych; na stożku dopełniającym czołowym,

• zarys odniesienia dla zębów skośnych i krzywoliniowych; w przekroju normalnym do linii zęba.

Związek między podziałką normalną, a obwodową dla zębów skośnych lub krzywoliniowych wyraża się wzorem:

gdzie:
- średnia podziałka normalna i średnia podziałka obwodowa,

- średni kąt pochylenia podziałowej linii zęba.

Teoretycznie dokładne zarysy czołowe zębów kół zębatych stożkowych powstają na powierzchni kulistej. Ze względów praktycznych w analizie tych kół stosuje się rozwinięcia stożków dopełniających stożkowych powierzchni podziałowych.

Podstawowe parametry stożkowych kół zębatych podano na powyższych rysunkach. Należą do nich:

z₁, z₂ -liczby zębów kół,

d_e, d_fe, d_ae - średnice zewnętrzne koła: podziałowa, stóp zębów, głów zębów,

d_m, d_fm, d_am - średnice średnie koła: podziałowa, stóp zębów, głów zębów,

R_m, R_i, R_e - długości tworzących stożka podziałowego: średnia, wewnętrzna, zewnętrzna,

m_n=d/z - moduł normalny lub czołowy określany na stożku dopełniającym zewnętrznym lub średnim

k_ve, k_vm - stożki dopełniające: zewnętrzny, średni,

δ, δ_v - półkąty stożków: podziałowego, dopełniającego,

r_vt - promień podziałowy na stożku dopełniajacym,

h_fe, h_ae, h_e- wysokości zęba na rozwiniętej powierzchni stożka dopełniającego,

s_e, - grubość zęba mierzona po łuku,

h_ae - wysokość głowy zęba mierzona po łuku powierzchni kulistej,

b - szerokość zęba.

Dla celów konstrukcyjnych (wymiary przekładni) przydatne jest wyliczenie długości tworzących.

Dla przekładni o zębach prostych określa się:

Dla przekładni o zębach skośnych lub krzywoliniowych określa się:

Geometria kół zębatych stożkowych jest znacznie bardziej skomplikowana niż kół walcowych. Dobór wymiarów kół stożkowych musi uwzględniać metody obróbki tych kół, dlatego oparty jest głównie o specjalistyczne katalogi firmowe gdzie podane są wzory i współczynniki wymiarowe lub gotowe wymiary uzębień.

SIŁY WYSTĘPUJĄCE W PRZEKŁADNI STOŻKOWEJ.

W celu określenia obciążenia łożysk wałów przekładni należy określić siły występujące w zazębieniu stożkowym.

Na rysunku pokazano rozkład sił w zazębieniu przekładni stożkowej o zębach prostych.

Wartości poszczególnych sił składowych określa się na podstawie siły obwodowej na średniej średnicy podziałowej kół:

Następnie wyznacza się wartości sił składowych:

- siła normalna do zarysu zęba,

- siła promieniowa na stożku dopełniającym średnim,

- siła działającą w osi koła,

- siła promieniowa w płaszczyźnie normalnej do osi koła.

PRZEKŁADNIE ŚLIMAKOWE

Do realizacji dużych redukcji obrotów (dużych przełożeń) w urządzeniach o niewielkim lub średnim strumieniu mocy często stosuje się przekładnie ślimakowe.

Przekładnie ślimakowe są to przekładnie zębate o osiach skrzyżowanych (wichrowate), w których kąt skrzyżowania wynosi 90^o. Przekładnie te składają się ze ślimaka i ślimacznicy (koła ślimakowego), przy czym kołem czynnym jest najczęściej ślimak. Ślimaki maja zwoje (zęby) ukształtowane według linii śrubowej jednozwojnej lub wielozwojnej, natomiast ślimacznica jest kołem zębatym o wklęsłym wieńcu.

Na rysunku pokazano dwa podstawowe rodzaje przekładni ślimakowych. Są to:

• przekładnie ślimakowe walcowe: zęby ślimaka są nacięte na walcu,

- przekładnie ślimakowe globoidalne: zęby ślimaka są nacięte na wklęsłej powierzchni obrotowej, której promień odpowiada promieniowi podziałowemu współpracującej ślimacznicy.

Zalety przekładni ślimakowych:

• jednoczesna, ciągła współpraca wielu zębów,

• cichobieżność,

• zwarta konstrukcja,

• samohamowność (przy kącie wzniosu linii śrubowej ślimaka γ≤2,5°),

• możliwość uzyskiwania dużych przełożeń.

Wady przekładni ślimakowych:

• niska sprawność,

• grzanie się przekładni - konieczność chłodzenia,

• duże wymagania co do dokładności wykonania i montażu.

Najczęściej spotykane parametry przekładni ślimakowych:

• moc przenoszona: zwykle do 50 kW, (spotyka się do 200 kW),

• przełożenie: zwykle 7÷80, (osiągalne do 500),

• prędkość obwodowa: do 25m/s, (osiągalna do 50m/s),

• sprawność: 0,7÷0,95,

• liczba zwojów ślimaka: 1÷4 (graniczna 8),

• liczba zębów ślimacznicy: minimum 28÷30.

GEOMETRIA PRZEKŁADNI ŚLIMAKOWEJ

Przekładnie ślimakowe dzieli się na prawe i lewe w zależności od kierunku zwojów ślimaka. Ślimaki walcowe mogą mieć w przekroju czołowym zarysy: spiralne, ewolwentowe lub pseudospiralne (konwolutowe). Najczęściej wykonuje się ślimaki spiralne prawe. Ślimaki spiralne maja w przekroju osiowym zarys płaski (trapezowy), dlatego łatwiej jest je wykonywać i sprawdzać dokładność wykonania.

Na rysunku pokazano geometrię i niektóre parametry ślimaków o różnych zarysach zębów.

Przełożenie przekładni ślimakowej:

gdzie:
,
- prędkość obrotowa ślimaka i ślimacznicy,

,
- liczba zębów ślimaka i ślimacznicy.

W tablicy podano zalecane liczby zębów ślimaka i ślimacznicy w zależności od zakresu przełożenia.

Podstawowe parametry geometryczne ślimaka to:

Podziałka osiowa (nominalna)
i moduł osiowy (nominalny)
związane są zależnością:

skok zwoju
wynosi:

Wskaźnik średnicowy (względna średnica ślimaka) wyraża się wzorem:

gdzie:
- średnica podziałowa ślimaka,
- podziałka osiowa ślimaka.

Kąt wzniosu linii zęba ślimaka na średnicy podziałowej oblicza się z zależności:

gdzie:
- skok linii zęba (dla z=1 skok jest równy podziałce),
- liczba zębów ślimaka.

http://www.cunningham-ind.com/cam.htm

Graniczna liczba zębów z_g, to najmniejsza liczba zębów koła, jaką można wykonać bez podcięcia określonym narzędziem.

Obszar swobodnego

wyjścia wierzchołka zęba

WSKAŹNIK PRZYPORU DLA KÓŁ WALCOWYCH SKOŚNYCH JEST SUMĄ WSKAŹNIKA PRZYPORU CZOŁOWEGO i WSKAŹNIKA PRZYPORU POSKOKOWEGO:

STOŻKOWE PRZEKŁADNIE ZĘBATE

r_b1

r_b2

r_b1

α_w

α_w

Napęd kombinowany złożony z przekładni z pasami klinowymi, przekładni zębatej (reduktor) i przekładni łańcuchowej

---