I EiT	Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego oraz logarytmicznego dekrementu tłumienia wahadła prostego	19.03.07
Nr.5	Krzysztof Rzeźniczak	Ocena:

I Opis ćwiczenia :

- Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego:

Przy wyznaczaniu przyspieszenia ziemskiego najpierw mierzymy długość wahadła prostego.Wahadło proste to kulka zawieszona na nieważkiej i nierozciągliwej nici. Długość nici mierzymy za pomocą katetometru, a średnice kulki wyznaczamy suwmiarką. Pomiary wykonujemy trzykrotnie dla czterech różnych kulek. Następnie wprawiamy kule w ruch, kąt wychylenie nie przekracza 5 ^{0 .} Za pomoc sekundomierza, dokonujemy pomiarów czasu kilkudziesięciu pełnych wahnięć. Pomiary powtarzamy trzykrotnie. Wszystkie pomiary umieszczamy tabelce i wyliczamy dane.

- Wyznaczenie logarytmicznego dekrementu tłumienia:

Przy wyznaczenie logarytmicznego dekrementu tłumienia najpierw wychylamy wahadło fizyczne z położenia równowagi poza skalę pomiaru wychyleń i swobodnie puszczamy. Gdy ruch jest pozbawiony bocznych wychyleń odczytujemy z skali 10 kolejnych amplitud, od pierwszej wartości możliwej do odczytu. Amplitudy odczytujemy z jednej strony położenia równowagi.

2.Tabele pomiarów :

W Excelu jest poprawiona

Tab 1. Wahadło matematyczne wyliczenia.

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
A1 [mm]	410	350	300	260	230	200	180	165	150	130
A2 [mm]	430	360	310	270	230	200	180	160	140	120
A3 [mm]	410	360	310	270	230	210	180	170	150	130
Aśr [mm]	416,67	356,67	306,67	266,67	230,00	203,33	180,00	165,00	146,67	126,67

Tab 2. Wahadło fizyczne wyliczenia.

3. Błędy pomiarów

- Błąd odczytu długości nici 0.001 m

- Błąd odczytu średnicy kulki 0,001 m

- Błąd odczytu czasu 1 s

- Błąd odczytu amplitudy 0,01 m

Przyczyny błędów pomiarowych :

• Niedokładność w pomiarze długość wahadła

• Niedokładność w pomiarze czasu

• Błąd ludzkiego oka przy wyznaczaniu środka ciężkości masy

• Błąd ludzkiego oka przy wyznaczaniu punktu zawieszenia wahadła

• Zakłócenia układu drgającego

• Zbyt duże wychylenie wahadła (drgania harmoniczne są dla małych kątów)

4. Obliczenia : ( tu dałem Ci same wyniki )

Wartość przyspieszenia ziemskiego dla pierwszego wahadła: ( wszystko jest w tabeli tylko podstawić do wzoru , dla 4 wahadeł po kolei )

g=
*4Π²

Odchylenia wyników poszczególnych pomiarów od wartości średniej:

Δd₁=0,17779519 m/s²

Δd₂=0,35998638 m/s²

Δd₃=0,05477153 m/s²

Δd₄=0,12741967 m/s²

Błąd średni arytmetyczny wynosi:

Δ=
=0,17999319 m/s²

Błąd średni kwadratowy wynosi:

ε=

=0,122623072 m/s²

Błąd względny pomiaru wynosi:

δ(Δ)=
*100%=1,84 % δ(ε)=
*100%=1,25%

Błąd metodą różniczki zupełnej:

g=

+

Δl=0,001 ΔT==0,1s

Δg₁=0,0209 + 1,4484 =1,4693

Δg₂=0,0117 + 1,0263 = 1,038

Δg₃= 0,0139 + 1,1647 = 1,1786

Δg₄= 0,0238 + 1,5381 = 1,5619

2. wyznaczanie logarytmicznego dekrementu tłumienia

Dekrementem tłumienia nazywamy wielkość równą logarytmowi naturalnemu ze stosunku dwóch kolejnych amplitud D=ln

D₁=0,16

D₂=0,15

D₃=0,13

D₄=,015

D₅=0,12

D₆=0,12

D₇=0,09

D₈=0,12

D₉=0,15

D_śr=0,132

Dekrement tłumienia jest wielkością stałą dla danego wahadła i ośrodka .Otrzymane różnice wynikają z niemożności precyzyjnego odczytu amplitud poszczególnych wahnięć Dlatego jako dekrement tłumienia przyjąłem średnią arytmetyczną wartość oszczególnych dekrementów.

D=
T stąd stała tłumienia
=
=0,033

Współczynnik oporu ośrodka jest równy
B=2
m.=
=0,017721
masa wahadła m=268,5 g =0,2685 T=4s

Górze

5.WNIOSKI

Celem ćwiczenia było wyznaczenie wartości przyspieszenia ziemskiego oraz logarytmicznego dekrementu tłumienia .Uzyskana wartość przyspieszenia ziemskiego 9,76819597 (
) nieznacznie odbiega od przyjmowanej wartości (9,81
).Różnica ta może być spowodowana błędami pomiarów ,oraz tym , że wartość przyspieszenia ziemskiego nie jest stała , ale zależy od położenia punktu na powierzchni Ziemi.

Wychylenia wahadła tarczowego z położenia równowagi mają charakter gasnący .Wyznaczenie parametrów określających wielkości oporów zostało przeprowadzone w drugiej części ćwiczenia .Badane wahadło charakteryzuje się dekrementem tłumienia równym D=0,132 .Wyliczona na jego podstawiw stała tłumienia wynosi
=0,033 ,zaś współczynnik oporu ośrodka B=0.,017721
.

---