10. FALE, ELEMENTY TERMODYNAMIKI I HYDRODY-NAMIKI.

10.1. Podstawowe pojęcia.

Podział fal:

• fale mechaniczne - zaburzenie przemieszczające się w ośrodku sprężystym,

• fale elektromagnetyczne - przemieszczające się zaburzenie pola magnetycznego i elektrycznego.

Ze względu na kierunek drgań wobec kierunku rozchodzenia się fali dzielimy je na:

• poprzeczne - np. fala na powierzchni wody, fala akustyczna w ciałach stałych,

• podłużne - np. fala akustyczna w gazach.

Powierzchnia fazowa - to powierzchnia stałej fazy, tzn. drgające cząsteczki ośrodka mają jednakową fazę.

Ze względu na kształt powierzchni fazowej fale dzielimy na:

• fale płaskie

• fale kołowe

• fale kuliste.

10.2. Równanie fali płaskiej w przestrzeni.

Fala płaska rozchodząca się w kierunku dodatnim osi X.

dla Δx = x - 0

gdzie:
- liczba falowa;

- wektor falowy

Powierzchnia stałej fazy:

ω⋅ t- kx + α = const

zatem:

Prędkość fazowa to prędkość powierzchni fazowej (czoła fali):

Prędkość grupowa, to prędkość grupy („paczki”) fal nieznacznie różniących się od siebie częstością:

Prędkość grupowa jest ważna w zjawiskach falowo-korpuskularnych.

Przykład: dwie fale o takich samych amplitudach ale nieznacznie różniących się długościach

interferują ze sobą dając prawie harmoniczną falę biegnącą o modulowanej amplitudzie.

Długość paczki fali jest rzędu Δk

;
dla t = 0 gdzie
;

superpozycja fal daje:

korzystając ze wzoru:
otrzymujemy:

dla t = 0.

10.3. Równanie falowe.

Równanie fali płaskiej rozchodzącej się w dowolnym kierunku.

więc

; skoro
to

Operator Laplace'a - nabla:

a wiec ostatecznie otrzymujemy równanie:
jest to równanie falowe

---