10. FALE, ELEMENTY TERMODYNAMIKI I HYDRODY-NAMIKI.

10.4. Fala sprężysta w ciele stałym.

Pręt poddawany jest sile ściskającej lub rozciągającej, która wytwarza wewnątrz niego naprężenia.

Z prawa Hooke'a dla pręta o długości l ⇒

Naprężenie wewnątrz pręta:

gdzie ε jest względną zmianą długości pręta.

Rozwinięcie zmian zaburzenia falowego w kierunku X (rozchodzenia się fali) :

Siły wywołujące naprężenia:

Siła wypadkowa:

a więc po uproszczeniu otrzymujemy:

Dla 1 - wymiarowej fali w ciele stałym:

stąd

Własności sprężyste ciała stałego (moduł Younga) są anizotropowe, a więc prędkość fali zależy od kierunków krystalograficznych w których się ona rozchodzi.

10.5. Fale sprężyste w gazach.

Przemiana adiabatyczna (Q = 0 - brak wymiany ciepła z otoczeniem).

Siła działająca na element Δx o powierzchni S:

gdzie p' = p + Δp

a zatem podobnie jak dla ciała stałego można zapisać:

stąd po uproszczeniu:

Z równania adiabaty
gdzie
równy jest stosunkowi ciepła molowego przy stałym ciśnieniu, do ciepła molowego przy stałej objętości.

otrzymujemy po podstawieniu

czyli
gdzie

rozwijając w szereg dla x <<1 (1 + x)^χ =1 + χ⋅ x +....

otrzymujemy:

Stąd:

Rozwijając z kolei w szereg (dla x<<1) wyrażenie

otrzymujemy:

Chcąc obliczyć szybkość rozchodzenia się fal w gazie różniczkujemy:

pamiętając że

podstawiamy

a zatem

Z równania stanu gazu doskonałego pV = nRT gdzie liczba moli

a zatem szybkość fali
co oznacza, że v ~

wykładnik χ zależy od rodzaju gazu.

Rozkład Maxwella-Boltzmanna prędkości cząsteczek:

gdzie m - masa cząsteczki;

---