10. FALE, ELEMENTY TERMODYNAMIKI I HYDRODY-NAMIKI.

10.6. Fala stojąca.

Interferencja fal

Rozważmy dwa ciągi fal o tych samych częstościach i amplitudach: ω₁ = ω₂ = ω, A₁ = A₂=A

gdzie ϕ jest różnicą faz.

Fala wypadkowa (po zastosowaniu wzoru na sumę sinusów):

jest to fala o amplitudzie

Wynik interferencji zależy od różnicy faz:

dla ϕ = 0 - fale zgodne w fazie ⇒ wzmocnienie

dla ϕ = 180 - fale przeciwne w fazie ⇒ wygaszenie

Fala stojąca

Rozważmy dwa ciągi fal - jak poprzednio, ale biegnące w przeciwnych kierunkach:

jest to fala stojąca o amplitudzie B = 2A⋅ sin(kx)

czyli
- równanie jak dla ruchu harmonicznego prostego.

Amplituda tej fali zależy od położenia x :

B_max - strzałki fali -

B = 0 - węzły fali -

Wniosek:

Energia w fali stojącej nie może przepłynąć przez węzły (energia kinetyczna i potencjalna w węzłach równa jest zero!) Energia zmagazynowana jest w obszarach pomiędzy kolejnymi węzłami.

Fale stojące w strunie o długości L zamocowanej na końcach.

Twierdzenie Fouriera.

Dowolne drganie okresowe o okresie T można przedstawić jako kombinację liniową (sumę) drgań harmonicznych o okresach danych wzorem:
, gdzie n jest liczba naturalną.

Dudnienia.

Fala stojąca - interferencja w przestrzeni. Amplituda jest stała w czasie (dany punkt ośrodka ma zawsze stałą w czasie amplitudę), zależna od położenia.

Dudnienia - interferencja w czasie (dany punkt w przestrzeni ma amplitudę zmienną w czasie).

Rozważmy dwa ciągi fal biegnących w tym samym kierunku, o tych samych amplitudach, ale nieznacznie różniące się częstotliwościami.

A₁ = A₂ ν₁ - ν₂ = Δν ≈ 0

Otrzymaliśmy drganie o amplitudzie B i częstotliwości średniej

amplituda modulacji

częstotliwość zmian amplitudy

Jeżeli ν₁ ≈ ν₂ to ν_amp jest małe, okres zmian amplitudy T jest duży - amplituda zmienia się powoli.

AM - amplitude modulation

FM - frequency modulation.

W przypadku fali dźwiękowej - dudnienie jest to okresowa zmiana głośności dźwięku po nałożeniu dwóch tonów np. z sąsiednich klawiszy.

λ₁ = 2L

λ₂ = L

λ₃ = ⅔ L

pami

pamiętając, że: V = λν

stąd częstotliwość

dla n =1 ν₁ - ton podstawowy

dla n > 1 - wyższe harmoniczne

Prędkość V zależy od ośrodka

---