Ukształtowanie obiektu - wyznaczenie podstawowych gabarytów konstrukcji.
Dane:
Silnik:
d1 = 1200mm
l1 = 1500mm
m1 = 6,5Mg
Wentylator:
d2 = 1200mm
l2 = 1500mm
m2 = 5,00Mg
Cokół żelbetowy pod silnikiem:
nie występuje
Podbeton pod silnikiem i wentylatorem: 50mm
Odległość między silnikiem, a wentylatorem: x = 400mm
1.2. Wyznaczenie środka ciężkości układu:
Mc = m1 + m2
Mc = 6,5 + 5,0 = 11,5Mg
Współrzędne środków ciężkości m1 ; m2 ;
Silnik: m1 (x1, z1) = (750, 650)
Wentylator: m2 (x2, z2) = (2650, 650)
Przyjęto środek ciężkości układu:
Obliczenie ciężarów i położenie głównego środka ciężkości całego układu.
2.1. Obliczenie ciężarów:
Silnik: m1 = 6,5Mg
Wentylator: m2 = 5,0Mg
Mc = m1 + m2
Mc = 6,5+5,0 = 11,5Mg
2.2. Przyjęcie wymiarów fundamentu:
m4 = (4 ÷ 5) (m1 + m2)
(m1 + m2) = 6,5+5,0 = 11,5Mg
m4 = (46 ÷ 57,5) Mg
Przyjęto:
d4 = 2500mm
l4 = 6000mm
h4= 1500mm
m4 = d4·l4·h4·γ = 2,5·6,0·1,5·2,5 = 56,25Mg
(przyjęto ciężar betonu 2,5T/m3)
2.3. Wyznaczenie głównego środka ciężkości:
Mc = m1 + m2
Mc = 6,5 + 5,0= 11,5Mg
m4 = 56,25 Mg
Wyznaczenie momentów bezwładności mas układu względem płaszczyzn i osi głównych.
3.1. Momenty bezwładności mas względem płaszczyzn głównych:
Prostopadłościan o wymiarach w kierunku poszczególnych osi: l, b, h:
Fundament:
d4 = 2500mm l4 = 6000mm h4= 1500mm m4 = 56,25Mg
Walec o średnicy d i długości l usytuowany wzdłuż osi x0:
Silnik:
d1 = 1200mm l1 = 1500mm m1 = 6,5Mg
Wentylator:
d2 = 1200mm l2 = 1500mm m2 = 5,00Mg
Momenty bezwładności mas względem płaszczyzn w układzie współrzędnych przesuniętych o wektor [X, Y, Z]:
Silnik:
Wentylator:
Fundament:
Momenty bezwładności mas względem osi głównych:
Dobór liczby sprężyn w wibroizolacji, rozmieszczenie i określenie sztywności wibroizolacji.
4.1. Dane sprężyny wibroizolacji:
średnica pręta: d = 20mm
średnica podziałowa: D = 136mm
wysokość: H0 = 265mm
liczba zwojów: i0 = 6,5
4.2. Dopuszczalne obliczeniowe obciążenie jednej sprężyny:
Rt - wytrzymałość obliczeniowa stali sprężynowej na skręcanie, Rt = 730,0MPa
d - średnica pręta sprężyny [mm]
w - wskaźnik sprężyny, w = D/d
k - współczynnik poprawkowy uwzględniający nierównomierny stan naprężeń w przekroju sprężyny
4.3. Wymagana ilość sprężyn w układzie z uwzględnieniem 15% rezerwy obciążenia:
Q - ciężar całkowity układu
Q = M·g
M = m1 + m2 + m4 = 6,5 + 5,0 + 56,25 = 67,75Mg
Q = 67,75·9,81 = 664,6275kN
Przyjęto ilość sprężyn: n = 56szt.
4.4. Sztywność wibroizolacji:
sztywność pionowa:
n - przyjęta całkowita ilość sprężyn w wibroizolacji układu,
G - moduł sprężystości poprzecznej stali sprężynowej, G = 78500MPa
d - średnica pręta sprężyny,
i - liczba pracujących zwojów sprężyny, i = i0 - 1,5 = 6,5 - 1,5 = 5
w - wskaźnik sprężyny, w = D/d
sztywność pozioma:
Kx = Ky
zależy od stosunków:
oraz
określa się na podstawie rysunku 19 normy PN-80/B-03040
fst - ugięcie statyczne sprężyny,
Hst - wysokość sprężyny obciążonej,
Hst = H0 - fst = 265 - 95 = 170mm
D - średnica podziałowa sprężyny
Przyjęto:
rozmieszczenie wibroizolacji:
sztywności wahadłowe:
Kxz = Kz' xi2 Kyz = Kz' yi2
Kz'- sztywność pionowa jednego wibroizolatora [kN/m],
xi - współrzędna x wibroizolatora od osi ciężkości układu [m],
yi - współrzędna y wibroizolatora od osi ciężkości układu [m]
n - liczba wibroizolatorów
Nr wibroizolatora |
xki [m] |
x2ki [m2] |
yki [m] |
y2ki [m2] |
xki yki [m2] |
1 |
-2,5 |
6,25 |
-0,85 |
0,7225 |
2,13 |
2 |
-1,25 |
1,5625 |
-0,85 |
0,7225 |
1,0625 |
3 |
0 |
0 |
-0,85 |
0,7225 |
0 |
4 |
1,25 |
1,5625 |
-0,85 |
0,7225 |
-2,13 |
5 |
2,5 |
6,25 |
-0,85 |
0,7225 |
-1,0625 |
6 |
-2,5 |
6,25 |
0 |
0,7225 |
0 |
7 |
-1,25 |
1,5625 |
0 |
0,7225 |
0 |
8 |
1,25 |
1,5625 |
0 |
0,7225 |
0 |
9 |
2,5 |
6,25 |
0 |
0,7225 |
0 |
1” |
-2,5 |
6,25 |
0,85 |
0,7225 |
-2,13 |
2” |
-1,25 |
1,5625 |
0,85 |
0,7225 |
-1,0625 |
3” |
0 |
0 |
0,85 |
0,7225 |
0 |
4” |
1,25 |
1,5625 |
0,85 |
0,7225 |
1,0625 |
5” |
2,5 |
6,25 |
0,85 |
0,7225 |
2,13 |
|
0 |
46,88 |
0 |
10,12 |
0 |
Kxz = 499,31 46,88 = 23407,65kNm
Kyz = 499,31 10,12 = 5053,02kNm
sztywność skrętna
K = Kx' (xi2 + yi2)
Kx' - sztywność pozioma jednego wibroizolatora
Kx' = 0,75 · Kz' = 0,75 499,31 = 374,4825
K = 374,4825 (46,88 + 10,12) = 21345,5025kNm
Określenie częstotliwości drgań własnych układu
5.1. Prędkości kątowe drgań własnych-scentrowanego bloku fundamentowego opartego na sprężystym podłożu gruntowym wyznacza się w [rad/s] wg wzorów:
Prędkość kątowa drgań własnych pionowych:
Prędkość kątowa drgań własnych skrętnych:
Prędkości kątowe drgań własnych w płaszczyźnie podłużnej:
- prędkości kątowe drgań podukładów
s - odległość między środkiem ciężkości i środkiem sztywności układu
Prędkości kątowe drgań własnych w płaszczyźnie poprzecznej:
- prędkości kątowe drgań podukładów
s - odległość między środkiem ciężkości i środkiem sztywności układu
Wyznaczenie amplitud drgań.
nm - prędkość obrotowa maszyny, nm = 500 obr/min
fm - częstotliwość drgań własnych
Wyznaczanie sił wzbudzających:
- dla maszyn o prędkości obrotowej do 500 obr/min
Silnik:
Wentylator:
Wyznaczenie amplitud drgań:
Schemat I
xs = 0,826 m
xw = 1,079 m
Pz max = Pds + Pdw = 3,188 + 2,453 = 5,641 kN
My0 = Pds · xs - Pdw · xw = 3,188 · 0,826 - 2,453 · 1,079 = -0,013 kNm
Schemat II
xs = 0,826 m
xw = 1,079 m
Pz = Pds - Pdw = 3,188 - 2,453 = -0,735 kN
My0 max = Pds · xs + Pdw · xw = 3,188 · 0,826 +2,453 · 1,079 = 5,28 kNm
Schemat III
xs = 0,826 m
xw = 1,079 m
zs = 1,162 m
Py = Pds - Pdw = 3,188 - 2,453 = -0,735 kN
Mx0 = (Pds - Pdw) · zs = (3,188 - 2,453) · 1,162 = 0,854 kNm
Mz0 = Pds · xs + Pdw · xw = 3,188 · 0,826 +2,453 · 1,079 = 5,28 kNm
Schemat IV:
xs = 0,826 m
xw = 1,079 m
zs = 1,162 m
Py = Pds + Pdw = 3,188 + 2,453 = 5,641 kN
Mx0 = (Pds + Pdw) · zs = (3,188 + 2,453) · 1,162 = 6,555 kNm
Mz0 = Pds · xs - Pdw · xw = 3,188 · 0,826 - 2,453 · 1,079 = -0,013 kNm
Wyznaczenie cząstkowych drgań wymuszonych wibroizolowanego układu, bez uwzględnienia tłumienia, gdy środki ciężkości układu i sztywności wibroizolatorów nie znajdują się w jednym punkcie:
Założono, że wszystkie obciążenia działają z funkcją sinus:
Amplitudy cząstkowe obrotowe względem osi:
Składowe sinusowe:
Kxz = 499,31 46,88 = 23407,65kNm = Ky
Kyz = 499,31 10,12 = 5053,02kNm = Kx
K = 374,4825 (46,88 + 10,12) = 21345,5025kNm
i rad/s |
ni drg/min |
fi Hz |
|
Λz=10,16 |
97,07 |
1,6178 |
|
Λψ=10,047 |
95,99 |
1,5998 |
|
Schemat I:
Schemat II:
Schemat III:
Schemat IV:
Wyznaczenie amplitud przesunięć dowolnego punktu i układu o współrzędnych x0i , y0i , z0i przy działaniu składowej sinusowej:
Współrzędne punktów skrajnych układu wibroizolowanego:
x0i = ±3000mm
y0i = ±1250mm
z0i = +512,4mm
z0i = -987,6mm
Wartości porównano z wartościami dopuszczalnymi (rys. 4 PN-80/B-03040):
Odczytano dla częstości wzbudzającej 8,33Hz (500obr/min):
Dla drgań poziomych:
Dla drgań pionowych:
Warunki spełnione.
31