1. Ukształtowanie obiektu - wyznaczenie podstawowych gabarytów konstrukcji.

1. Dane:

• Silnik:

d₁ = 1200mm

l₁ = 1500mm

m₁ = 6,5Mg

• Wentylator:

d₂ = 1200mm

l₂ = 1500mm

m₂ = 5,00Mg

• Cokół żelbetowy pod silnikiem:

nie występuje

• Podbeton pod silnikiem i wentylatorem: 50mm

• Odległość między silnikiem, a wentylatorem: x = 400mm

1.2. Wyznaczenie środka ciężkości układu:

M_c = m₁ + m₂

M_c = 6,5 + 5,0 = 11,5Mg

Współrzędne środków ciężkości m₁ ; m₂ ;

Silnik: m₁ (x₁, z₁) = (750, 650)

Wentylator: m₂ (x₂, z₂) = (2650, 650)

Przyjęto środek ciężkości układu:

2. Obliczenie ciężarów i położenie głównego środka ciężkości całego układu.

2.1. Obliczenie ciężarów:

• Silnik: m₁ = 6,5Mg

• Wentylator: m₂ = 5,0Mg

M_c = m₁ + m₂

M_c = 6,5+5,0 = 11,5Mg

2.2. Przyjęcie wymiarów fundamentu:

m₄ = (4 ÷ 5) (m₁ + m₂)

(m₁ + m₂) = 6,5+5,0 = 11,5Mg

m₄ = (46 ÷ 57,5) Mg

Przyjęto:

d₄ = 2500mm

l₄ = 6000mm

h₄= 1500mm

m₄ = d₄·l₄·h₄·γ = 2,5·6,0·1,5·2,5 = 56,25Mg

(przyjęto ciężar betonu 2,5T/m³)

2.3. Wyznaczenie głównego środka ciężkości:

M_c = m₁ + m₂

M_c = 6,5 + 5,0= 11,5Mg

m₄ = 56,25 Mg

3. Wyznaczenie momentów bezwładności mas układu względem płaszczyzn i osi głównych.

3.1. Momenty bezwładności mas względem płaszczyzn głównych:

1. Prostopadłościan o wymiarach w kierunku poszczególnych osi: l, b, h:

• Fundament:

d₄ = 2500mm l₄ = 6000mm h₄= 1500mm m₄ = 56,25Mg

1. Walec o średnicy d i długości l usytuowany wzdłuż osi x₀:

• Silnik:

d₁ = 1200mm l₁ = 1500mm m₁ = 6,5Mg

• Wentylator:

d₂ = 1200mm l₂ = 1500mm m₂ = 5,00Mg

1. Momenty bezwładności mas względem płaszczyzn w układzie współrzędnych przesuniętych o wektor [X, Y, Z]:

• Silnik:

• Wentylator:

• Fundament:

1. Momenty bezwładności mas względem osi głównych:

4. Dobór liczby sprężyn w wibroizolacji, rozmieszczenie i określenie sztywności wibroizolacji.

4.1. Dane sprężyny wibroizolacji:

• średnica pręta: d = 20mm

• średnica podziałowa: D = 136mm

• wysokość: H₀ = 265mm

• liczba zwojów: i₀ = 6,5

4.2. Dopuszczalne obliczeniowe obciążenie jednej sprężyny:

R_t - wytrzymałość obliczeniowa stali sprężynowej na skręcanie, R_t = 730,0MPa

d - średnica pręta sprężyny [mm]

w - wskaźnik sprężyny, w = D/d

k - współczynnik poprawkowy uwzględniający nierównomierny stan naprężeń w przekroju sprężyny

4.3. Wymagana ilość sprężyn w układzie z uwzględnieniem 15% rezerwy obciążenia:

Q - ciężar całkowity układu

Q = M·g

M = m₁ + m₂ + m₄ = 6,5 + 5,0 + 56,25 = 67,75Mg

Q = 67,75·9,81 = 664,6275kN

Przyjęto ilość sprężyn: n = 56szt.

4.4. Sztywność wibroizolacji:

• sztywność pionowa:

n - przyjęta całkowita ilość sprężyn w wibroizolacji układu,

G - moduł sprężystości poprzecznej stali sprężynowej, G = 78500MPa

d - średnica pręta sprężyny,

i - liczba pracujących zwojów sprężyny, i = i₀ - 1,5 = 6,5 - 1,5 = 5

w - wskaźnik sprężyny, w = D/d

• sztywność pozioma:

K_x = K_y

zależy od stosunków:

oraz

określa się na podstawie rysunku 19 normy PN-80/B-03040

f_st - ugięcie statyczne sprężyny,

H_st - wysokość sprężyny obciążonej,

H_st = H₀ - f_st = 265 - 95 = 170mm

• D - średnica podziałowa sprężyny

Przyjęto:

• rozmieszczenie wibroizolacji:

• sztywności wahadłowe:

K_^xz = K_z'  x_i² K_^yz = K_z'  y_i²

K_z'- sztywność pionowa jednego wibroizolatora [kN/m],

x_i - współrzędna x wibroizolatora od osi ciężkości układu [m],

y_i - współrzędna y wibroizolatora od osi ciężkości układu [m]

n - liczba wibroizolatorów

Nr wibroizolatora	xki [m]	x^2ki [m^2]	yki [m]	y^2ki [m^2]	xki  yki [m^2]
1	-2,5	6,25	-0,85	0,7225	2,13
2	-1,25	1,5625	-0,85	0,7225	1,0625
3	0	0	-0,85	0,7225	0
4	1,25	1,5625	-0,85	0,7225	-2,13
5	2,5	6,25	-0,85	0,7225	-1,0625
6	-2,5	6,25	0	0,7225	0
7	-1,25	1,5625	0	0,7225	0
8	1,25	1,5625	0	0,7225	0
9	2,5	6,25	0	0,7225	0
1”	-2,5	6,25	0,85	0,7225	-2,13
2”	-1,25	1,5625	0,85	0,7225	-1,0625
3”	0	0	0,85	0,7225	0
4”	1,25	1,5625	0,85	0,7225	1,0625
5”	2,5	6,25	0,85	0,7225	2,13
	0	46,88	0	10,12	0

K_^xz = 499,31  46,88 = 23407,65kNm

K_^yz = 499,31  10,12 = 5053,02kNm

• sztywność skrętna

K_ = K_x'  (x_i² + y_i²)

K_x' - sztywność pozioma jednego wibroizolatora

K_x' = 0,75 · K_z' = 0,75  499,31 = 374,4825

K_ = 374,4825  (46,88 + 10,12) = 21345,5025kNm

5. Określenie częstotliwości drgań własnych układu

5.1. Prędkości kątowe drgań własnych-scentrowanego bloku fundamentowego opartego na sprężystym podłożu gruntowym wyznacza się w [rad/s] wg wzorów:

• Prędkość kątowa drgań własnych pionowych:

• Prędkość kątowa drgań własnych skrętnych:

• Prędkości kątowe drgań własnych w płaszczyźnie podłużnej:

- prędkości kątowe drgań podukładów

s - odległość między środkiem ciężkości i środkiem sztywności układu

• Prędkości kątowe drgań własnych w płaszczyźnie poprzecznej:

- prędkości kątowe drgań podukładów

s - odległość między środkiem ciężkości i środkiem sztywności układu

6. Wyznaczenie amplitud drgań.

n_m - prędkość obrotowa maszyny, n_m = 500 obr/min

f_m - częstotliwość drgań własnych

Wyznaczanie sił wzbudzających:

- dla maszyn o prędkości obrotowej do 500 obr/min

Silnik:

Wentylator:

Wyznaczenie amplitud drgań:

• Schemat I

x_s = 0,826 m

x_w = 1,079 m

P_{z max} = P_ds + P_dw = 3,188 + 2,453 = 5,641 kN

M_y0 = P_ds · x_s - P_dw · x_w = 3,188 · 0,826 - 2,453 · 1,079 = -0,013 kNm

• Schemat II

x_s = 0,826 m

x_w = 1,079 m

P_z = P_ds - P_dw = 3,188 - 2,453 = -0,735 kN

M_{y0 max} = P_ds · x_s + P_dw · x_w = 3,188 · 0,826 +2,453 · 1,079 = 5,28 kNm

• Schemat III

x_s = 0,826 m

x_w = 1,079 m

z_s = 1,162 m

P_y = P_ds - P_dw = 3,188 - 2,453 = -0,735 kN

M_x0 = (P_ds - P_dw) · z_s = (3,188 - 2,453) · 1,162 = 0,854 kNm

M_z0 = P_ds · x_s + P_dw · x_w = 3,188 · 0,826 +2,453 · 1,079 = 5,28 kNm

• Schemat IV:

x_s = 0,826 m

x_w = 1,079 m

z_s = 1,162 m

P_y = P_ds + P_dw = 3,188 + 2,453 = 5,641 kN

M_x0 = (P_ds + P_dw) · z_s = (3,188 + 2,453) · 1,162 = 6,555 kNm

M_z0 = P_ds · x_s - P_dw · x_w = 3,188 · 0,826 - 2,453 · 1,079 = -0,013 kNm

Wyznaczenie cząstkowych drgań wymuszonych wibroizolowanego układu, bez uwzględnienia tłumienia, gdy środki ciężkości układu i sztywności wibroizolatorów nie znajdują się w jednym punkcie:

Założono, że wszystkie obciążenia działają z funkcją sinus:

Amplitudy cząstkowe obrotowe względem osi:

• Składowe sinusowe:

K_^xz = 499,31  46,88 = 23407,65kNm = K_^y

K_^yz = 499,31  10,12 = 5053,02kNm = K_^x

K_ = 374,4825  (46,88 + 10,12) = 21345,5025kNm

i rad/s	ni drg/min	fi Hz
Λz=10,16	97,07	1,6178
Λψ=10,047	95,99	1,5998

• Schemat I:

• Schemat II:

• Schemat III:

• Schemat IV:

Wyznaczenie amplitud przesunięć dowolnego punktu i układu o współrzędnych x_0i , y_0i , z_0i przy działaniu składowej sinusowej:

Współrzędne punktów skrajnych układu wibroizolowanego:
x_0i = ±3000mm

y_0i = ±1250mm

z_0i = +512,4mm

z_0i = -987,6mm

Wartości porównano z wartościami dopuszczalnymi (rys. 4 PN-80/B-03040):

Odczytano dla częstości wzbudzającej 8,33Hz (500obr/min):

• Dla drgań poziomych:

• Dla drgań pionowych:

Warunki spełnione.

---