1. Ukształtowanie obiektu - wyznaczenie podstawowych gabarytów konstrukcji.

1. Dane:

• Silnik:

d₁ = 500mm

l₁ = 700mm

m₁ = 0,55Mg

• Pompa:

d₂ = 800mm

l₂ = 1000mm

m₂ = 1,50Mg

Odstęp między silnikiem, a urządzeniem a=200mm

• Cokół żelbetowy pod silnikiem:

b₃ = 700mm

h₃ = (800-500)/2=150mm

l₃ = 700 + 2*100=900mm

m₃ = 0,7*0,15*0,9*2,45 = 0,23Mg

(przyjęto ciężar betonu 2,45T/m³)

• Podbeton pod silnikiem i wentylatorem: 50mm

• Odległość między silnikiem, a wentylatorem: x = 300mm

1.2. Wyznaczenie środka ciężkości układu:

M_c = m₁ + m₂ + m₃

M_c = 0,9 + 1,50 + 0,2 = 2,60Mg

Współrzędne środków ciężkości m₁ ; m₂ ; m₃:

Silnik: m₁ (x₁, z₁) = (500, 450)

Wentylator: m₂ (x₂, z₂) = (1700, 450)

Cokół pod silnikiem: m₃ (x₃, z₄) = (500, 50)

Przyjęto środek ciężkości układu:

2. Obliczenie ciężarów i położenie głównego środka ciężkości całego układu.

2.1. Obliczenie ciężarów:

• Silnik: m₁ = 0,9Mg

• Wentylator: m₂ = 1,50Mg

• Cokół żelbetowy pod silnikiem: m₃ = 0,2Mg

M_c = m₁ + m₂ + m₃

M_c = 0,9 + 1,50 + 0,2 = 2,60Mg

2.2. Przyjęcie wymiarów fundamentu:

m₄ = (4 ÷ 5) (m₁ + m₂)

(m₁ + m₂) = 0,9 + 1,50 = 2,40Mg

m₄ = (9,6 ÷ 12,0) Mg

Przyjęto:

d₄ = 2000mm

l₄ = 3000mm

h₄= 800mm

m₄ = d₄·l₄·h₄·γ = 2,0·3,0·0,8·2,5 = 12,0Mg

(przyjęto ciężar betonu 2,5T/m³)

2.3. Wyznaczenie głównego środka ciężkości:

M_c = m₁ + m₂ + m₃

M_c = 0,9 + 1,50 + 0,2 = 2,60Mg

m₄ = 12,0 Mg

3. Wyznaczenie momentów bezwładności mas układu względem płaszczyzn i osi głównych.

3.1. Momenty bezwładności mas względem płaszczyzn głównych:

1. Prostopadłościan o wymiarach w kierunku poszczególnych osi: l, b, h:

• Cokół żelbetowy pod silnikiem:

a = 800mm b = 1000mm h = 100mm m₃ = 0,2Mg

• Fundament:

d₄ = 2000mm l₄ = 3000mm h₄= 800mm m₄ = 12,0Mg

1. Walec o średnicy d i długości l usytuowany wzdłuż osi x₀:

• Silnik:

d₁ = 600mm l₁ = 800mm m₁ = 0,9Mg

• Wentylator:

d₂ = 800mm l₂ = 1000mm m₂ = 1,50Mg

1. Momenty bezwładności mas względem płaszczyzn w układzie współrzędnych przesuniętych o wektor [X, Y, Z]:

• Silnik:

• Wentylator:

• Cokół:

• Fundament:

1. Momenty bezwładności mas względem osi głównych:

4. Dobór liczby sprężyn w wibroizolacji, rozmieszczenie i określenie sztywności wibroizolacji.

4.1. Dane sprężyny wibroizolacji:

• średnica pręta: d = 18mm

• średnica podziałowa: D = 120mm

• wysokość: H₀ = 210mm

• liczba zwojów: i₀ = 5,5

4.2. Dopuszczalne obliczeniowe obciążenie jednej sprężyny:

R_t - wytrzymałość obliczeniowa stali sprężynowej na skręcanie, R_t = 730,0MPa

d - średnica pręta sprężyny [mm]

w - wskaźnik sprężyny, w = D/d

k - współczynnik poprawkowy uwzględniający nierównomierny stan naprężeń w przekroju sprężyny

4.3. Wymagana ilość sprężyn w układzie z uwzględnieniem 15% rezerwy obciążenia:

Q - ciężar całkowity układu

Q = M·g

M = m₁ + m₂ + m₃ + m₄ = 0,9 + 1,50 + 0,2 + 12,0 = 14,60Mg

Q = 14,60·9,81 = 143,23kN

Przyjęto ilość sprężyn: n = 16szt.

4.4. Sztywność wibroizolacji:

• sztywność pionowa:

n - przyjęta całkowita ilość sprężyn w wibroizolacji układu,

G - moduł sprężystości poprzecznej stali sprężynowej, G = 78500MPa

d - średnica pręta sprężyny,

i - liczba pracujących zwojów sprężyny, i = i₀ - 1,5 = 5,5 - 1,5 = 4

w - wskaźnik sprężyny, w = D/d

• sztywność pozioma:

K_x = K_y

zależy od stosunków:

oraz

określa się na podstawie rysunku 19 normy PN-80/B-03040

f_st - ugięcie statyczne sprężyny,

H_st - wysokość sprężyny obciążonej,

H_st = H₀ - f_st = 210 - 60,0 = 150mm

D - średnica podziałowa sprężyny

oraz

Przyjęto:

• rozmieszczenie wibroizolacji:

• sztywności wahadłowe:

K_ϕ^xz = K_z' ⋅ Σx_i² K_ϕ^yz = K_z' ⋅ Σy_i²

K_z'- sztywność pionowa jednego wibroizolatora [kN/m],

x_i - współrzędna x wibroizolatora od osi ciężkości układu [m],

y_i - współrzędna y wibroizolatora od osi ciężkości układu [m]

n - liczba wibroizolatorów

Nr wibroizolatora	xki [m]	x^2ki [m^2]	yki [m]	y^2ki [m^2]	xki ⋅ yki [m^2]
1	-1,20	1,44	-0,70	0,49	1,008
2	1,20	1,44	-0,70	0,49	-1,008
1'	-1,20	1,44	0,70	0,49	-1,008
2'	1,20	1,44	0,70	0,49	1,008
Σ	0	5,76	0	1,96	0

K_ϕ^xz = 565,455 ⋅ 5,76 = 3257,02kNm

K_ϕ^yz = 565,455 ⋅ 1,96 = 1108,29kNm

• sztywność skrętna

K_ψ = K_x' ⋅ (Σx_i² + Σy_i²)

K_x' - sztywność pozioma jednego wibroizolatora

K_x' = 0,95 · K_z' = 0,95 ⋅ 565,455 = 537,18

K_ψ = 537,18 ⋅ (5,76 + 1,96) = 4147,03kNm

5. Określenie częstotliwości drgań własnych układu

5.1. Prędkości kątowe drgań własnych-scentrowanego bloku fundamentowego opartego na sprężystym podłożu gruntowym wyznacza się w [rad/s] wg wzorów:

• Prędkość kątowa drgań własnych pionowych:

• Prędkość kątowa drgań własnych skrętnych:

• Prędkości kątowe drgań własnych w płaszczyźnie podłużnej:

- prędkości kątowe drgań podukładów

s - odległość między środkiem ciężkości i środkiem sztywności układu

• Prędkości kątowe drgań własnych w płaszczyźnie poprzecznej:

- prędkości kątowe drgań podukładów

s - odległość między środkiem ciężkości i środkiem sztywności układu

6. Wyznaczenie amplitud drgań.

n_m - prędkość obrotowa maszyny, n_m = 1250 obr/min

f_m - częstotliwość drgań własnych

Hz

Wyznaczanie sił wzbudzających:

- dla maszyn o prędkości obrotowej powyżej 750 obr/min

Silnik:

Wentylator:

Wyznaczenie amplitud drgań:

• Schemat I

x_s = 0,692 m

x_w = 0,508 m

P_{z max} = P_ds + P_dw = 0,883 + 1,472 = 2,355 kN

M_y0 = P_ds · x_s - P_dw · x_w = 0,883 · 0,692 - 1,472 · 0,508 = -0,137 kNm

• Schemat II

x_s = 0,692 m

x_w = 0,508 m

P_z = P_ds - P_dw = 0,883 - 1,472 = -0,589 kN

M_{y0 max} = P_ds · x_s + P_dw · x_w = 0,883 · 0,692 + 1,472 · 0,508 = 1,359 kNm

• Schemat III

x_s = 0,692 m

x_w = 0,508 m

z_s = 0,704 m

P_y = P_ds + P_dw = 0,883 + 1,472 = 2,355 kN

M_x0 = (P_ds + P_dw) · z_s = (0,883 + 1,472) · 0,704 = 1,658 kNm

M_z0 = P_ds · x_s - P_dw · x_w = 0,883 · 0,692 - 1,472 · 0,508 = -0,137 kNm

• Schemat IV:

x_s = 0,692 m

x_w = 0,508 m

z_s = 0,704 m

P_y = P_ds - P_dw = 0,883 - 1,472 = -0,589 kN

M_x0 = (P_ds - P_dw) · z_s = (0,883 - 1,472) · 0,704 = -0,415 kNm

M_z0 = P_ds · x_s + P_dw · x_w = 0,883 · 0,692 + 1,472 · 0,508 = 1,359 kNm

Wyznaczenie cząstkowych drgań wymuszonych wibroizolowanego układu, bez uwzględnienia tłumienia, gdy środki ciężkości układu i sztywności wibroizolatorów nie znajdują się w jednym punkcie:

Założono, że wszystkie obciążenia działają z funkcją sinus:

Amplitudy cząstkowe obrotowe względem osi:

• Składowe sinusowe:

λi rad/s	ni drg/min	fi Hz
λz=12,77	121,94	2,03
λψ=17,09	163,20	2,72
λ1=19,72	188,31	3,14
λ2=10,30	98,36	1,64
λ3=20,12	192,13	3,20
λ4=11,57	110,48	1,84

• Schemat I:

• Schemat II:

• Schemat III:

• Schemat IV:

Wyznaczenie amplitud przesunięć dowolnego punktu i układu o współrzędnych x_0i , y_0i , z_0i przy działaniu składowej sinusowej:

Współrzędne punktów skrajnych układu wibroizolowanego:
x_0i = ±1500mm

y_0i = ±1000mm

z_0i = +254mm

z_0i = -546mm

Wartości porównano z wartościami dopuszczalnymi (rys. 4 PN-80/B-03040):

Odczytano dla częstości wzbudzającej 21Hz (1250obr/min):

• Dla drgań poziomych:

<

<

• Dla drgań pionowych:

<

Warunki spełnione.

17

1

---