Akademia Techniczno-Humanistyczna w Bielsku-Białej

Wydział: Nauk o Materiałach i Środowisku

Kierunek:

Ćwiczenie nr 56

Temat: Badanie wpływu temperatury na przewodnictwo elektryczne przewodników i półprzewodników

Hiniuial

A. Wstęp Teoretyczny

Model pasmowy przewodnictwa.

Ze względu na przewodnictwo elektryczne wszystkie ciała dzielimy na:

• izolatory,

• przewodniki,

• półprzewodniki,

Izolatory są bardzo złymi przewodnikami. Przewodniki mają bardzo mały opór właściwy rzędu 10^-8-10^-6
. Opór właściwy półprzewodników mieści się w bardzo szerokich granicach od 10^-7 do 10⁸
, lecz nie sama wartość oporu właściwego jest podstawą klasyfikacji. Istotnym czynnikiem jest temperaturowa zależność oporu elektrycznego: w przewodnikach opór rośnie z temperaturą, a w półprzewodnikach - na odwrót, opór maleje wraz ze wzrostem temperatury. Poszczególne grupy różnią się mechanizmem przewodzenia prądu. W metalach, w których atomy są zlokalizowane w sieci krystalicznej, zewnętrzne elektrony są zupełnie wolne i mogą poruszać się swobodnie w całej objętości kryształu - metalu. W półprzewodnikach zewnętrzne elektrony są słabo związane z atomami zlokalizowanymi w sieci, stąd różne czynniki zewnętrzne mogą je uwolnić, a uwolnione elektrony mogą być nośnikami prądu. Rozpiętość zmienności oporu półprzewodników wynosi aż 15 rzędów wielkości, stąd i mechanizmy przewodzenia są bardzo zróżnicowane.

Teoria pasmowa ciał stałych - opisuje zmianę poziomów energetycznych atomów lub cząstek w przypadku utworzenia przez nich struktury krystalicznej. W swobodnych atomach elektrony nie mogą mieć dowolnych wartości energii lecz przyjmują niektóre wartości dozwolone przez reguły kwantowe, tzn. że poziomy energetyczne są oddzielone od siebie dość szerokimi odstępami o wzbronionych wartościach energii. Często energetyczne poziomy dozwolone przedstawiamy za pomocą poziomych kresek. Osią rzędnych jest energia. Położenie każdej kreski oznacza energię danego stanu. Odstępy między kreskami odpowiadają wzbronionym wartościom energii.

a) b)

Model pasmowy : a) półprzewodnika, b) przewodnika.

Półprzewodnictwo samoistne.

Czysty, zbliżony do idealnego kryształ półprzewodnika wykazuje przewodnictwo samoistne. Schemat pasm energetycznych półprzewodnictwa samoistnego w temp. 0 K przewodnictwo jest równe zeru, wszystkie stany w paśmie walencyjnym są zapełnione i wszystkie stany w paśmie przewodnictwa są puste. Gdy rośnie temperatura, przewodnictwo również wzrasta, gdyż elektrony są termicznie wzbudzone do pasma przewodnictwa. (rys.1a.)

Przewodnictwo domieszkowe.

Kryształ rzeczywisty różni się od idealnego tym, że występują w nim centra domieszkowe tzw. defekty punktowe. Centra domieszkowe mogą być kilku typów charakteryzujących się:

występowaniem obcych atomów, odstępstwami od składu stechiometrycznego (pewnych atomów może być więcej a innych mniej), pustymi węzłami w sieci krystalicznej,

dodatkowymi atomami lub jonami w obszarach międzywęzłowych, możliwe są też defekty liniowe lub śrubowe, tzw. dyslokacje.

Wpływ temperatury na oporność ciał stałych.

W półprzewodnikach w miarę wzrostu temperatury zwiększa się energia ruchu cieplnego atomów, dzięki czemu w wyniku zderzeń więcej elektronów może uzyskać energię wystarczającą do przejścia z pasma walencyjnego do pasma przewodnictwa. Tym samym ze wzrostem temperatury zwiększa się liczba generowanych par nośników ładunku: elektron-dziura i maleje opór elektryczny półprzewodnika. Zjawisko ma, więc charakter odwrotny niż w przypadku metali, które w tych samych warunkach wykazują wzrost oporu elektrycznego(związane jest to z pojęciem poziomu Fermego).

W temp. zera bezwzględnego elektrony stopniowo zapełniają kolejne poziomy licząc od podstawowego. Po rozmieszczeniu wszystkich elektronów swobodnych jest sytuacja gdzie pewien poziom energetyczny rozgranicza poziomy całkowicie zapełnione od całkowicie pustych. Ten poziom nazywa się “poziomem Fermego”. Pod wpływem temp. tylko nieliczne elektrony, te znajdujące się zaraz pod poziomem Fermego, potrafią przeskoczyć do pasma przewodnictwa i być odpowiedzialne za przewodnictwo cieplne i elektryczne przewodników, (dlatego opór przewodników rośnie ze wzrostem temperatury).

Nadprzewodnictwo - cecha przewodnika elektrycznego, polegająca na tym, że w pewnych warunkach ma on zerową rezystancję. Innymi ważnymi zjawiskami zachodzącymi w nadprzewodnikach są: wypychanie pola magnetycznego (efekt Meissnera) oraz kwantowanie strumienia magnetycznego przechodzącego przez nadprzewodzącą pętlę. Większość przewodników wykazuje nadprzewodnictwo dopiero w temperaturze bliskiej zera absolutnego, czyli 0 K (-273,15°C).

Maksymalna energia Fermego to energia elektronów przewodnictwa w metalu w temperaturze 0[K].

Prawo Debye'a mówi iż w temperaturze bliskich zera bezwzględnego ciepło właściwe ciał stałych jest proporcjonalne do trzeciej potęgi temperatury bezwzględnej.

Stała Boltzmanna to stała fizyczna pojawiająca się w równaniach określających rozkłady energii molekuł:

gdzie R to stała gazowa, N_A - stała AvogadraB. Obliczenia

1. Obliczenia dla przewodnika:

Porównując obliczone przez program parametry a i b prostej regresji z odpowiednimi wyrazami równania:

R = β · t + R₀

Gdzie:

R - opór właściwy przewodnika w temperaturze t

R₀ - opór właściwy przewodnika w temperaturze 0˚C

β = R₀·α

1. wyznaczyłyśmy opór elektryczny w temperaturze 0˚C oraz jego błąd bezwzględny.

R = β · t + R₀

y = a · x + b

a = 6.7020 · 10^-2Ω/˚K Δa = 5.3 · 10^-3Ω/˚K

b = 15.651Ω Δb = 0.28 Ω

R = 6.7020 · 10^-2 Ω/˚C · 0˚C + 15.651Ω

R = 0 Ω + 15.651 Ω = 15.651 Ω

ΔR₀=Δb=0.28Ω

2. wyznaczyłyśmy wartość β i jej błąd.

β = a = 0.06702Ω/˚K

Δβ = Δa = 0.0053Ω/˚K

a następnie obliczyłyśmy wartość temperaturowego współczynnika oporu elektrycznego przewodnika oraz jego błąd bezwzględny.

2. Obliczenia dla półprzewodnika

Porównując obliczone przez program parametry a i b prostej regresji z odpowiednimi wyrazami równania:

1. Obliczyłyśmy R₀. (za e przyjmujemy 0.72)

a = 2.8622 · 10³ [K] Δa = 1.6 · 10² [K]

b = -1.4484 [-] Δb = 0.5 [-]

2. Obliczyłyśmy szerokość pasma wzbranianego w półprzewodniku E oraz jej błąd.

3. Obliczyłyśmy R_t - czyli teoretyczną wartość oporu w kolejnych temperaturach.

Przykładowe obliczenia dla pierwszej temperatury:

Wszystkie kolejne obliczenia wykonałyśmy dokładnie według tego samego schematu, zmieniając jedynie wartość 1/T zgodnie z kolejnymi odnotowanymi temperaturami. Wyniki umieściłyśmy w tabeli.

C. Tabele wyników:

Tabela 1:

Przewodnik			Półprzewodnik
t [˚C]	R[Ω]	Δt [˚C]	t [˚C]	R [kΩ]	T [K]	1/T [1/K]	ln R	Rt[kΩ]
22	17.66	0.0	22	4.852	295.15	33.88 · 10^-4	8.487	3.823
25	17.68	3.0	25	3.704	298.15	33.54 · 10^-4	8.217	3.468
30	17.75	8.0	30	2.740	303.15	32.99 · 10^-4	7.916	2.963
35	17.88	13.0	35	2.232	308.15	32.45 · 10^-4	7.713	2.538
40	18.05	18.0	40	1.931	313.15	31.93 · 10^-4	7.566	2.388
45	18.29	23.0	45	1.742	318.15	31.43 · 10^-4	7.463	1.896
50	18.57	28.0	50	1.566	323.15	30.95 · 10^-4	7.356	1.652
55	18.90	33.0	55	1.417	328.15	30.47 · 10^-4	7.256	1.440
60	19.45	38.0	60	1.282	333.15	30.02 · 10^-4	7.156	1.266
65	20.01	43.0	65	1.149	338.15	39.57 · 10^-4	7.047	1.113
70	20.50	48.0	70	1.025	343.15	29.14 · 10^-4	6.932	0.985
75	20.99	53.0	75	0.913	348.15	28.72 · 10^-4	6.817	0.873
80	21.43	58.0	80	0.820	353.15	28.32 · 10^-4	6.709	0.778

Tabela 2:

Przewodnik		Półprzewodnik
R0+/-ΔR0 [Ω]	α+/-Δα 10^-3 [˚C]	Rp0=/-ΔRp0 [Ω]	E=/-ΔE [eV]
15.651 +/- 0.28	4.28 +/- 0.42	1.6 +/- 0.8	0.247 +/- 0.014

D. Wnioski

Wyniki oporu teoretycznego są zbliżone do uzyskanych w pomiarach. Istnieje jednak pewna niedokładność, malejąca wraz ze wzrostem temperatury. Wynika ona z faktu, iż temperatura półprzewodnika w czasie dokonywania pomiarów wznosiła się w bardzo szybkim tempie i dokonanie odczytu dokładnie w chwili osiągnięcia danej temperatury nastręczało pewnych trudności. Po wyłączeniu drugiej grzałki, gdy temperatura wzrastała wolniej, odczyty stały się dokładniejsze.

---