Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa
w Chełmie

Laboratorium teorii pola elektromagnetycznego

Temat: Modelowanie pól płaskich na papierze elektroprzewodzącym

Wykonał:

PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W CHEŁMIE INSTYTUT NAUK TECHNICZNYCH
Laboratorium teorii pola elektromagnetycznego
Imię i nazwisko:
Data: 11.12.2013

Wyznaczanie obrazu pola układu o symetrii cylindrycznej:

Ćwiczenie polegało na narysowaniu na wspólnym obrazie linii ekwipotencjalnych modelu prostego i odwrotnego. Przy pomocy układów jak na rysunkach. Układ był zasilany napięciem U=10V. Prąd płynący przez układ wynosił 28mA.

Parametry układu:

R=1190Ω

h=0,132mm

ρ=R⋅h=157,08Ωmm=0,157Ωm

γ=1/ρ=6,366 1/Ωm

R [mm]	∆ R [mm]	U [V]	∆ U [V]	(h=0,132mm) J [A/m^2]	E [V/mm]
16	10	9	1	2111	100
24	13	8	1	1407	76.9
30	17	7	1	1125	58.8
38	21	6	1	888	47.6
48	26	5	1	703	38.4
60	33	4	1	562	30
75	40	3	1	190	25
93	50	2	1	153	20
108	59	1	1	312	16.9

ΔU - różnica napięć pomiędzy liniami

Δr - różnica długości pomiędzy liniami

E = $\frac{U}{r}$

Wykresy:

Zależności gęstości prądu od odległości od osi symetrii.

I₁=28 mA

J = $\frac{I}{S}$ = $\frac{I}{2\ \bullet \ \prod_{}^{}{\bullet \text{r\ } \bullet h}}$

Dane:

R = 1190 Ω

h = 0,132 mm = 0,000132 m

p = R ∙ h = 1190 ∙ 0,132 = 157,8 mmΩ = 0,157 mΩ

Wykres:

Pojemność kondensatora

Obliczenia:

Rezystancja przejścia: R_p=U/I=3571Ω

Obliczamy pojemność kondensatora:

$$C = \frac{2\pi\varepsilon l}{ln\frac{r_{2}}{r_{1}}} = \frac{7,34 \bullet 10^{- 15}}{2} = 3,67 \bullet 10^{- 15}F$$

Sprawdzenie prawdziwości zależności: R_p⋅C=ρ⋅ε

R_p • C = 3571 • 3, 67 • 10⁻¹⁵ = 1, 31 • 10⁻¹¹

ρ • ε = 0, 157 • 8, 85 • 10⁻¹² = 1, 39 • 10⁻¹² 

Jak widać z pomiarów, gęstość prądu maleje wraz ze wzrostem odległości od środka symetrii przewodu. Zmienia się ona hiperbolicznie podobnie jak i natężenie pola i potencjał (wykres). Można też zauważyć, że pojemność obliczona na podstawie wyników z pomiarów zgadza się z pojemnością teoretyczną zarówno dla grubości papieru przewodzącego, jak i dla kabla koncentrycznego o długości jednego metra.
Wyznaczanie obrazu pola układu o nieregularnym kształcie:

Prąd płynący w obwodzie: I=2,3mA

Obliczenia:

l₁=0,118m s₁=l₁⋅h=0,118⋅0,132⋅10^-3=1.557⋅10^-5m²

l₂=0,04m s₂=l₂⋅h=0,04⋅0,132⋅10^-3=5.28⋅10^-6m²

l₃=0,118m s₃=l₃⋅h=0,118⋅0,132⋅10^-3=1.557⋅10^-5m²

Rezystancja przejścia wyznaczona doświadczalnie:

Rp= R ∙ h ∙ ($\frac{l1}{s1} + \frac{l2}{s2} + \frac{l3}{s3}$) = 3569Ω

Rezystancja przejścia obliczona analitycznie:

Rp = $\frac{U}{I}$ = 10/ 2,8 ∙ 10^-3 = 3571Ω

Jak widać, rezystancje różnią się między sobą, jest to jednak spowodowane z pewnością niedokładnością pomiarów. Duży wpływ na wynik ma wartość płynącego prądu, jednak przy tak niewielkich jego wartościach nietrudno o pomyłkę.

Wnioski:

Na podstawie otrzymanych wyników można stwierdzić że od metody rozwiązywania równań
Laplace’a znacznie prostsza jest metoda graficzna. Wymaga ona o wiele mniejszego nakładu czasu i środków: wystarcza woltomierz cyfrowy oraz papier półprzewodzący i można analizować nawet bardzo skomplikowane przypadki, których policzenie zajęłoby bardzo dużo czasu, a nawet mogłoby być niemożliwe, podczas gdy metodą graficzną wykreślenie rozkładu pola nie stanowi żadnego problemu.

Przy bardziej skomplikowanych przypadkach jednak nawet ta metoda nie jest wystarczająca. Wtedy najlepszym rozwiązaniem jest skorzystanie z programu komputerowego. Umożliwia on przygotowanie żądanego układu i po przypisaniu różnym elementom określonych parametrów, zasymulowanie jego działania.