Politechnika Częstochowska

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY

Laboratorium Elektrotechniki Teoretycznej

SIATKOWE MODELOWANIE PÓL ELKTRYCZNYCH

Grupa dziekańska: 1

Rok akademicki: 2001/2002

Semestr: 4, Rok: 2

Czwartek, godz. 12 ⁰⁰ - 14 ⁰⁰

Skład podgrupy:

Chwilczyński Dariusz

Cichopek Przemysław

Dyba Rafał

Golasz Damian

Warmus Arkadiusz

1. Cel ćwiczenia

Ćwiczenie polegało na zamodelowaniu fizycznego pola elektrostatycznego

za pomocą modelu siatkowego dyskretnego, składającego się z siatki, w

węzłach której znajdują się rezystory (model elektrycznego pola przepływowego).

2. Idea metod siatkowych

Metoda siatkowa modelowania pól elektrostatycznych polega na zastąpieniu

fizycznego pola modelem siatkowym, który składa się z siatki rezystorów

(model dyskretny) o danej rezystancji, połączonych między sobą w węzłach

siatki o określonych odstępach.

Model pola fizycznego można opisać równaniami różnicowymi, a znając warunki

brzegowe, czyli wartość potencjału w określonych węzłach można wyznaczyć

wartość potencjału w pozostałych węzłach.

Metoda różnic skończonych rozwiązywania zagadnień brzegowych należy do

grupy metod przybliżonych. Występujące tu błędy wynikają przede wszystkim

z przejścia od równań różnicowych. Ponadto występują błędy związane z

przeliczaniem wartości rzeczywistych na wartości modelowe.

Błędy te można zmniejszyć przez odpowiedni dobór siatki (kwadratowa,

prostokątna, biegunowa), przez zagęszczenie siatki lub zmianę wartości

wszystkich, lub niektórych rezystorów budujących siatkę.

Dokładność obliczeń można także zwiększyć przez wprowadzenie różnic

wyższych rzędów, ale to prowadzi do rozbudowania równań i komplikuje metodę.

W przypadku gdy nie jest wymagana wysoka dokładność, do wyznaczenia

wartości pola stosuje się różne modele analogowe lecz przede wszystkim

modele siatkowe.

Zasady modelowania są tutaj stosunkowo proste, wprowadzenie warunków

brzegowych oraz pomiary potencjału w węzłach charakteryzują się wysoką

dokładnością.

Wadą tych urządzeń jest niestabilność rezystancji przejścia elementów

nastawnych wykorzystywanych w bardziej rozbudowanych układach .

(V₁ - V₀ ) / R₁ + (V₃ - V₀) / R₃ + (V₂ - V₀) / R₂ + (V₄ - V ₀) / R₄ = 0

_i = k_ * V_i

Układając n - równań (n - liczba węzłów pomiarowych) oraz uwzględniając warunki

brzegowe (dane wartości potencjału w określonych węzłach) można obliczyć

wartości potencjału we wszystkich węzłach.

Do obliczeń numerycznych najlepiej użyć komputera osobistego klasy IBM - PC.

3. Przebieg pomiarów

Węzły podziału obszaru badanego pola w metodzie różnic skończonych

odpowiadają węzłom(gniazdom pomiarowym ) odpowiedniej tablicy pomiarowej

siatkowego modelu elektrycznego.

Między węzły tablicy pomiarowej są włączone rezystory, a w układach

przystosowanych do rozwiązywania bardziej skomplikowanych zagadnień

również kondensatory i cewki.

Szukane rozwiązanie zagadnienia brzegowego polega na zamodelowaniu

równania opisującego pole oraz dokonaniu pomiaru wartości potencjału

w węzłach, a następnie przeliczeniu tych wartości na szukaną wielkość

pola zgodnie z zależnością :

_i = k_ * V_i

Modelowanie równania sprowadza się do przeniesienia geometrii obszaru

pola na tablicę pomiarową siatkowego modelu elektrycznego (w odpowiedniej

skali przyjmując odpowiednie x, y), a następnie wprowadzeniu warunków

brzegowych.

Warunki brzegowe pierwszego rodzaju, tzn. dane jako wartości pola,

realizuje się przez przyłożenie do odpowiednich węzłów brzegu napięć

odpowiadających wartościom potencjału _i w tych punktach brzegowych.

4. Modele pomiarowe

W trakcie trwania ćwiczenia używaliśmy siatkowego modelu pola

o wymiarach 25 na 25 punktów pomiarowych, czyli o 625 punktach.

Model był zbudowany z rezystorów połączonych w następujący sposób:

5. Wykres rozkładu pola

/Jest to wykres otrzymany za pomocą programu SURFER/

6. Wnioski

W trakcie trwania ćwiczenia badaliśmy rozkład pola pomiędzy dwoma

różnoimiennie naładowanymi płytami. Wykreślone linie ekwipotencjalne

odpowiadają oczekiwaniom - układ jest symetryczny. Błędy i niedokładności spowodowane są niedoskonałością modelu, wpływem zmian napięcia zasilającego i zmianami parametrów obwodu oraz niedokładnością pomiarów miernikiem elektromagnetycznym używanym w trakcie trwania ćwiczenia.

Absurdalne wyniki pomiarów drugiego układu uniemożliwiły sensowne wyznaczenie rozkładu linii ekwipotencjalnych...

---