SPRAWOZDANIE Z LABORATORIUM FIZYKI.

ĆWICZENIE NR 56

Temat :

Badanie wpływu temperatury na przewodnictwo elektryczne przewodników i półprzewodników

Anna Kurowska

Grzegorz Bolesta

Maciej Warchał

Informatyka

Wydział B M i I

rok I

1. Część teoretyczna.

Model pasmowy przewodnictwa.

Ze względu na przewodnictwo elektryczne wszystkie ciała dzielimy na : izolatory, przewodniki i półprzewodniki. Izolatory są bardzo złymi przewodnikami. Przewodniki mają bardzo mały opór właściwy rzędu 10^-8-10^-6 . Opór właściwy półprzewodników mieści się w bardzo szerokich granicach od 10^-7 do 10⁸ , lecz nie sama wartość oporu właściwego jest podstawą klasyfikacji. Istotnym czynnikiem jest temperaturowa zależność oporu elektrycznego : w przewodnikach opór rośnie z temperaturą, a w półprzewodnikach - na odwrót, opór maleje wraz ze wzrostem temperatury. Poszczególne grupy różnią się mechanizmem przewodzenia prądu. W metalach, w których atomy są zlokalizowane w sieci krystalicznej, zewnętrzne elektrony są zupełnie wolne i mogą poruszać się swobodnie w całej objętości kryształu - metalu. W półprzewodnikach zewnętrzne elektrony są słabo związane z atomami zlokalizowanymi w sieci, stąd różne czynniki zewnętrzne mogą je uwolnić, a uwolnione elektrony mogą być nośnikami prądu. Rozpiętość zmienności oporu półprzewodników wynosi aż 15 rzędów wielkości, stąd i mechanizmy przewodzenia są bardzo zróżnicowane.

Teoria pasmowa ciał stałych - opisuje zmianę poziomów energetycznych atomów lub cząstek w przypadku utworzenia przez nich struktury krystalicznej. W swobodnych atomach elektrony nie mogą mieć dowolnych wartości energii lecz przyjmują niektóre wartości dozwolone przez reguły kwantowe, tzn. Że poziomy energetyczne są oddzielone od siebie dość szerokimi odstępami o wzbronionych wartościach energii. Często energetyczne poziomy dozwolone przedstawiamy za pomocą poziomych kresek. Osią rzędnych jest energia. Położenie każdej kreski oznacza energię danego stanu. Odstępy między kreskami odpowiadają wzbronionym wartościom energii.

a) b)

Rys.1. Model pasmowy : a) półprzewodnika, b) przewodnika.

Półprzewodnictwo samoistne.

Czysty, zbliżony do idealnego kryształ półprzewodnika wykazuje przewodnictwo samoistne.

Schemat pasm energetycznych półprzewodnictwa samoistnego w temp. K przewodnictwo jest równe zeru, wszystkie stany w paśmie walencyjnym są zapełnione i wszystkie stany w

paśmie przewodnictwa są puste. Gdy rośnie temperatura, przewodnictwo również wzrasta, gdyż elektrony są termicznie wzbudzone do pasma przewodnictwa. (rys.1a.)

Przewodnictwo domieszkowe.

Kryształ rzeczywisty różni się od idealnego tym, że występują w nim centra domieszkowe tzw. defekty punktowe.

Centra domieszkowe mogą być kilku typów charakteryzujących się :

1. występowaniem obcych atomów,

2. odstępstwami od składu stechiometrycznego (pewnych atomów może być więcej a innych mniej),

3. pustymi węzłami w sieci krystalicznej,

4. dodatkowymi atomami lub jonami w obszarach międzywęzłowych,

5. możliwe są też defekty liniowe lub śrubowe, tzw. dyslokacje.

Temperatura Debye`a.

Jest to temperatura charakterystyczna dla każdego ciała, powyżej której zostaje spełniona reguła Dulonga Petita.

W ciele stałym zawierającym N ze sobą powiązanych cząstek atomów o 3N stopniach swobody powstaje 3N różnych drgań o różnych częstotliwościach. Drgania te noszą nazwę drgań własnych częstotliwości - częstotliwości własnych.

Poziom Fermiego.

W przybliżeniu możemy go określić jako maksymalną energię oddzielającą poziomy energii zapełnione od pustych w temperaturze 0 K. Dla półprzewodników właściwych jest to energia równa średniej arytmetycznej dolnej krawędzi pasma pustego oraz górnej krawędzi pasma całkowicie zapełnionego. Dla półprzewodników domieszkowych poziom Fermiego leży poniżej poziomów akceptorowych (lokalnych poziomów) lub powyżej poziomów donorowych (lokalnych wypełnionych poziomów domieszkowych).

Opór resztkowy.

~ T - przewodność właściwa i opór właściwy zależą od temperatury,

Tą zależność otrzymuje się dla bardzo czystego metalu. Technicznie otrzymywane metale zawierają domieszki innych pierwiastków. Opór właściwy w takich metalach wyznacza się wzorem :

, gdzie - opór resztkowy.

Nadprzewodnictwo.

W niskich temperaturach liczne właściwości ciał ulegają zmianom. W temperaturze ciekłego powietrza radykalnie zmieniają się właściwości sprężyste niektórych ciał. Interesującą właściwość wykazują niektóre metale w temperaturach bliskich zera bezwzględnego. Opór właściwy większości metali maleje stopniowo w miarę zmniejszania się temperatury, ale tylko do pewnej temperatury granicznej. Począwszy od tej temperatury wartość oporu właściwego zostaje stała. Niektóre metale wykazują bardzo gwałtowny spadek oporu praktycznie do zera w temperaturach bliskich zera bezwzględnego. Mówimy wtedy, że metal w tej temperaturze staje się nadprzewodnikiem. Nadprzewodnictwo zostało odkryte w przypadku rtęci, ołowiu, cynku, kadmu i wielu innych metali.

Prawo Ohma dla odcinka obwodu elektrycznego.

Natężenie prądu elektrycznego w przewodniku jest wprost proporcjonalne do przyłożonego napięcia i odwrotnie proporcjonalne do oporu elektrycznego przewodnika.

jednostką oporu elektrycznego jest jeden om (1?).

Opór elektryczny zależy od rozmiarów geometrycznych przewodnika i rodzaju materiału z jakiego jest on wykonany.

gdzie:

l - długość

S - przekrój poprzeczny

ρ - opór właściwy danego materiału

Materiały stosowane w elektrotechnice jako przewodniki mają dużą konduktywność. Najlepsze zdolności przewodzenia w temperaturze normalnej wykazują metale czyste. Spośród metali największą konduktywność ma srebro. Najbardziej rozpowszechnionym materiałem przewodzącym jest miedź .Z miedzi wykonuje się uzwojenia maszyn elektrycznych, aparatów, przyrządów pomiarowych, przewody linii przemysłowych, styki itp. Drugim szeroko rozpowszechnionym materiałem przewodzącym jest aluminium. Stal ma dużo mniejszą konduktywność od wyżej wymienionych materiałów. Wszelkiego rodzaju dodatki stopowe zmniejszają konduktywność materiału. Zastosowanie mają też materiały o małej konduktywności ,czyli dużej rezystywności. Wykonywane jako stopy żelaza, miedzi, manganu, niklu, chromu, srebra. Materiały te w zależności od rodzaju stopu noszą nazwy: manganian, konstantan, chromonikielina ,kanthal, megapyr itp. Stopy te stosowane są w przyrządach pomiarowych, urządzeniach grzejnych i innych..

Zależność rezystancji od temperatury

Rezystancja przewodników zależy od warunków fizycznych, w jakich znajdują się te przewodniki, a przede wszystkim od temperatury.

Rezystancja metali czystych zwiększa się wraz ze wzrostem temperatury, a rezystancja roztworów kwasów, zasad i soli - maleje.

Oznaczamy przez rezystancje przewodnika w temperaturze =293 K, co odpowiada =20şC. Jesli temperatura przewodnika zmieni się i osiągnie pewną temperaturę T kelwinów, to rezystancję w tej temperaturze R obliczamy ze wzoru

α - wspołczynnik temperaturowy rezystancji

Współczynnik temperaturowy rezystancji jest to względny przyrost rezystancji przy wzroście temperatury o 1 K.

2. Opis wykonania ćwiczenia :

Przyrządy:

-termostat;

-płytki z badanymi elementami w kąpieli olejowej;

-cyfrowe mierniki

-omomierz;

-termometr cyfrowy z sądami temperaturowymi;

Do wyprowadzeń badanych elementów umieszczonych w termostacie przyłączono odpowiednie mierniki oporności. Odczytano temp. początkową kąpieli olejowej T₀ na zanurzonym w niej termometrze i zmierzono wartość oporności początkowych R₀ badanych elementów. Następnie włączono grzałkę na maksymalną moc. Po podgrzaniu kąpieli olejowej o ok. 10⁰C wyłączono grzałkę i po czasie ok. 3 min. odczytano temp. kąpieli i zmierzono wartość oporności R w tej temp. Włączono grzałkę na średnią moc i podgrzano kąpiel olejową o następne 10⁰C. Wyłączono grzałkę i dokonano pomiarów w sposób w/w. Cykl grzania i pomiarów powtarzano aż do osiągnięcia temp. w granicach 70-80⁰C. Wyniki pomiarów zestawiono w poniższych tabelach :

Wyniki pomiarów:

1)Przewodnik:

L.p.	t	T		R		R/Ro
	[°C]	[K]	[K]	[W]	[W]
1	24.1	297,25	0	17,97	-	1,000000
2	29.1	302,25	5	18,26	0,29	1,016138
3	34.1	307,25	10	18,56	0,3	1,032832
4	39.1	312,25	15	18,9	0,34	1,051753
5	44.1	317,25	20	19,25	0,35	1,071230
6	49.1	322,25	25	19,61	0,36	1,091263
7	54.1	327,25	30	19,97	0,36	1,111297
8	59.1	332,25	35	20,34	0,37	1,131886
9	64.1	337,25	40	20,72	0,38	1,153033
10	69.1	342,25	45	21,08	0,36	1,173066
11	74.1	347,25	50	21,45	0,37	1,193656
12	79.1	352,25	55	21,82	0,37	1,214246
13	84.1	357,25	60	22,2	0,38	1,235392

a=0,003972; b=0,994368.

2)Półprzewodnik:

a=3933,112; b= -10,9835

L.p.	T	1/T	R		ln(R)
	[K]	[K^-1]	[kW]	[kW]
1	297,25	0,003364	9,31	-	2,231089
2	302,25	0,003309	7,63	1,68	2,032088
3	307,25	0,003255	6,26	1,37	1,834180
4	312,25	0,003203	5,07	1,19	1,623341
5	317,25	0,003152	4,14	0,93	1,420696
6	322,25	0,003103	3,39	0,75	1,220830
7	327,25	0,003056	2,81	0,58	1,033184
8	332,25	0,003010	2,32	0,49	0,841567
9	337,25	0,002965	1,95	0,37	0,667829
10	342,25	0,002922	1,65	0,3	0,500775
11	347,25	0,002880	1,41	0,24	0,343590
12	352,25	0,002839	1,2	0,21	0,182322
13	357,25	0,002799	1,04	0,16	0,039221

Wyniki obliczeń:

1)Przewodnik:

Opór elektryczny przewodnika:

R=Ro(1+T)

Ro- opór elektryczny przewodnika w temperaturze otoczenia;

T- przyrost temperatury;

-temperaturowy współczynnik oporności elektrycznej.

2)Półprzewodnik:

E- szerokość pasma wzbronionego;

k- stała Boltzmana (k=1,38E-23);

R_po- stała oporności zależna od koncentracji nośników ładunku w stanie podstawowym i ich ruchliwości

b=ln R_po  R_po=e^b

1eV=1,58E-19

Rpo	E/k	E
[k]	[K]	[eV]
0,01522	3951,9	0,3452

Wykresy:

a) R/R = f(ΔT) - dla przewodnikow

b) lnR = f(1/T) - dla półprzewodników

c) R = f(T) - dla półprzewodników