Imię i Nazwisko ........................................................................................... Grupa ..............

Zasady: czas: 90 min. bez notatek!

Punktacja: 1 pkt/poprawne wypełnienie pustego miejsca

0.11: ndst, 13..15: dst. 16..18: ddb. 19..21. db. 12..14: pdb, 15..17: bdb, 28: celujacy

• Dowolne zdarzenie A i zdarzenie pewne są statystycznie niezależne. Udowodnij.

P(A∩B)=P(A)*P(B)

• W jakim sensie twierdzenie o kombinacji zdarzeń uogólnia wzór Bernoulliego:

a)zdarzenia nie muszą być niezależne

b)prawdopodobieństwo zdarzeń nie musi być stałe

• Mamy zbiór monet o różnych prawdopodobieństwach wyrzucenia reszki. Wykonujemy serię 100 rzutów, przy czym w pierwszym wariancie losujemy monetę ze zbioru przed każdym rzutem, zaś w drugim - jednorazowo na całą serię rzutów. W którym wariancie prawdopodobieństwo 90 reszek w serii będzie większe?

w pierwszym 10^-2>10^-7

Jakich narzędzi probabilistycznych tutaj użyliśmy?

Prawdopodobieństwo całkowite, ciągły układ zupełny

• W jakiej sytuacji reguła Bayesa sprowadza się do reguły maksymalnej wiarygodności?

gdy wszystkie P(A/Hi) są sobie równe

• Mnożymy przez siebie 4 liczby, z których każda z jednakowym prawdopodobieństwem może wynosić 1/2 lub 2, uzyskując w ten sposób realizacje wielkości losowej X.

Podaj EX:

oraz najbardziej prawdopodobną wartość X: 1

• X jest wielkością losową reprezentującą czas życia pewnego obiektu i posiadającą funkcję rozkładu F(x) = 1-exp(-x^a) (a - parametr dodatni): Jaki sens ma wielkość:

(λ(x)-F(ε) prawdopodobieństwo warunkowe obiektu ....................... ε, jeżeli dążył do X

Opisz wpływ a na przebieg λ(x):

a>1 ↑

a=1 →

a<1 ↓

• Wzrost mieszkańca Trójmiasta charakteryzuje się wartością średnią 174 cm i odchyleniem standardowym 5 cm. Producent szyje spodnie męskie tylko w zakresie 159 cm - 189 cm.

Jaki odsetek klientów traci?

2,6%

Jakiego (realistycznego) założenia tutaj użyliśmy?

Że wzrost ma rozkład normalny

Jaka odpowiedź wynikałaby z nierówności Czebyszewa?

11,1%=

---