OBLICZENIA STATYCZNE DLA WIĘŹBY DACHOWEJ

1. ZAŁOŻENIA PROJEKTOWE

- konstrukcja dachu: płatwiowo - kleszczowa,

- rozstaw krokwi:
,

- nachylenie połaci dachowej:
,

- pokrycie dachu: dachówka ceramiczna o szerokości pokrycia (rozstawie łat)

- lokalizacja budynku: Stróże, woj. kujawsko - pomorskie,

- obciążenie śniegiem: strefa I,

- obciążenie wiatrem: strefa I.

Wartość charakterystyczna ciężaru objętościowego dla drewna sosnowego zgodnie z PN - 82/B - 02001 wynosi
.

Więźba dachowa będzie wykonana z drewna odpowiadającego klasie sortowniczej KG, co odpowiada klasie wytrzymałościowej C22.

2. OBLICZENIE ŁATY

Przyjęto do projektowania łaty z drewna sosnowego o wymiarach

63 × 50 mm, o polu przekroju poprzecznego A = 0.00315m².

1.2.1 Obciążenia stałe.

Tabela 1.1. Zestawienie obciążeń stałych

Obciążenie	Wartość charakterystyczna [kN/m]	Współczynnik obciążenia [-]	Wartość obliczeniowa [kN/m]
Ciężar własny łaty	0,017	1,1	0,0187
Ciężar dachówki ceramicznej 4,3 kg; 10 szt./m^2;	0,1505	1,2	0,1806
RAZEM	0,1675		0,1993

1.2.2 Obciążenia skupione.

Tabela 1.2. Obciążenia skupione (wg PN - 82/B - 02003)

Obciążenie	Wartość charakterystyczna [kN]	Współczynnik obciążenia [-]	Wartość obliczeniowa [kN]
Człowiek z narzędziami	1,0	1,2	1,2

1.2.3. Obciążenia zmienne.

• Obciążenie śniegiem (policzono wg PN - 82/B - 02001)

- obciążenie charakterystyczne śniegiem dla strefy I wynosi:

- współczynniki kształtu dachu wynoszą:

strona nawietrzna C₁ = 0,4

strona zawietrzna C₂ = 0,6

Do obliczeń pojedynczych elementów przyjmuje się C₂ = C₁ = C, zatem:

- wartość charakterystyczna obciążenia śniegiem wynosi:

-wartość obliczeniowa wynosi:

• Obciążenie wiatrem (policzono wg PN - 82/B - 02011)

- obciążenie charakterystyczne wiatrem dla strefy I:

- przyjęta wysokość budynku: 7,62 m,

- budynek zlokalizowany jest na terenie A czyli terenie otwartym z nielicznymi przeszkodami, dla którego współczynnik ekspozycji C_e = 1,a wartości współczynnika aerodynamicznego wynoszą:

lub
(połać nawietrzna),
(połać zawietrzna).

Przyjęto parcie, dla którego C = 0,475. Założono, że budynek jest niepodatny na dynamiczne działanie wiatru dlatego przyjęto:
.

- obciążenie charakterystyczne wiatrem:

.

- obciążenie obliczeniowe wiatrem:

.

Przyjęto długość przęseł równą średniemu rozstawowi krokwi

l_eff = 0,75 m.

Łatę obliczono przy uwzględnieniu obciążenia prostopadłego i równoległego gdzie składowe obciążeń wynoszą odpowiednio:

Pochylenie połaci dachowej wynosi
dlatego
i
.

Zestawienie obciążeń na łatę podano w tabeli 1.3.

Tabela 1.3. Zestawienie obciążeń na łatę

Obciążenie	Wartość charakterystyczna [kN/m]	Współczynnik obciążenia [-]	Wartość obliczeniowa [kN/m]	Wartości składowe prostopadłe obciążenia		Wartości składowe równoległe obciążenia
								charakterystyczna [kN/m]	obliczeniowa [kN/m]	charakterystyczna [kN/m]	obliczeniowa [kN/m]
Ciężar własny i pokrycia	0,1675	-	0,1993	0,1184	0,1409	0,1184	0,1409
S - śnieg	0,098	1,4	0,1372	0,0480	0,0685	0,0480	0,0685
p - wiatr	0,0693	1,3	0,0901	0,0693	0,0901	0,000	0,000
RAZEM	0,3348		0,4266	0,2357	0,2995	0,1664	0,2094
P - obciążenie skupione [kN]	1,0	1,2	1,2	0,707	0,848	0,707	0,848

1.2.4. Schematy statyczne do obliczenia łaty.

Rozróżniamy dwa warianty obciążenia łat:

- wariant I, w którym uwzględniamy ciężar konstrukcji dachu i pokrycia oraz siłę skupioną (człowieka z narzędziami),

- wariant II, w którym uwzględniamy ciężar konstrukcji dachu i pokrycia dachowego, obciążenie śniegiem oraz obciążenie wiatrem.

Schematy statyczne do obliczenia łaty: (a) I wariant obciążeń, (b) II wariant obciążeń

(a)

(b)

1.2.5. Wymiarowanie łaty

• WARIANT I

Wykresy momentów od obciążeń prostopadłych i równoległych będą takie same, ponieważ
i
są sobie równe. Po wykonaniu obliczeń za pomocą programu RM-WIN otrzymano następujące wykresy momentów zginających w kNm:

Sprawdzenie stanu granicznego nośności

- Obliczenie wskaźników wytrzymałości łaty o wymiarach 63 × 50 mm.

- Naprężenia główne, obliczeniowe od zginania wynoszą:

- Wytrzymałość obliczeniową na zginanie określa się wg wzoru:

Dla klasy drewna C22 wytrzymałość charakterystyczna na zginanie wynosi
. Dach ma konstrukcję wykonaną z drewna o wilgotności w przedziale 12%-20% czyli należy do 2 klasy. Decydujące znaczenie ma obciążenie chwilowe (człowiek z narzędziami), stąd wartość współczynnika
. Przyjęto częściowy współczynnik bezpieczeństwa
, zatem :

Ponieważ przekrój ma wysokość mniejszą niż 150 mm, można zastosować współczynnik
,
zatem:

- Sprawdzenie warunku stanu granicznego nośności:

Warunek stanu granicznego nośności został spełniony.

Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności

- Graniczna wartość ugięcia dla deskowania dachowego wynosi:

Tabela 1.4. Wartości ugięcia deskowania od poszczególnych składowych obciążenia

Obciążenie	kdef	składowe prostopadłe [mm]		składowe równoległe [mm]
Ciężar własny	0,8	0,1	0,18	0,1	0,18
Siła skupiona	0	1,5	1,5	1,4	1,4
ugięcie sumaryczne:		1,58		1,58
ugięcie całkowite:		2,23

Warunek stanu granicznego użytkowalności dla łaty został spełniony.

• WARIANT II

Wykresy momentów od obciążeń prostopadłych i równoległych będą takie same, ponieważ
i
są sobie równe. Po wykonaniu obliczeń za pomocą programu RM-WIN otrzymano następujące wykresy momentów zginających w kNm:

Wniosek:

Maksymalne momenty zginające dla wariantu II są znacznie mniejsze niż dla wariantu I. Ponadto ze względu na inną klasę trwania obciążenia decydującego - obciążenie stałe (ciężar własny), wartość
i jest ona o około 1,8 razy mniejsza niż dla wariantu II, dlatego też nie ma potrzeby sprawdzania stanu granicznego nośności i stanu granicznego użytkowalności dla wariantu II.

Ostatecznie przyjęto łatę o wymiarach przekroju poprzecznego

63 × 50 mm.

1. OBLICZENIE KROKWI

Do obliczeń przyjęto:

- rozstaw krokwi: 0,75 m,

- wymiary krokwi: 80 × 160 mm

- wymiary kleszczy: 2 × 38 × 125 mm

1.3.1. Zestawienie obciążeń

Zestawienie obciążeń połaci dachowych przedstawiono w tabeli 1.6, a składowe obciążenia połaci policzono korzystając z zależności:

Obciążenie	Wartość charakterystyczna [kN/m]	Współczynnik obciążenia [-]	Wartość obliczeniowa [kN/m]	Składowe prostopadłe obciążenia		Składowe równoległe obciążenia
								wartość charakterystyczna [kN/m]	wartość obliczeniowa [kN/m]	wartość charakterystyczna [kN/m]	wartość obliczeniowa [kN/m]
Ciężar własny dachu z uwzględnieniem ciężaru krokwi i łacenia ciężar własny krokwi	0,675 0,071	1,2 1,1	0,81 0,078	0,477 0,050	0,573 0,055	0,477 0,050	0,573 0,055
S - śnieg - połać lewa - połać prawa	0,315 0,21	1,4 1,4	0,441 0,294	0,222 0,148	0,312 0,208	0,222 0,148	0,312 0,208
p - wiatr - połać nawietrzna - połać zawietrzna	0,160 - 0,160	1,3 1,3	0,208 - 0,208	0,113 - 0,113	0,147 - 0,147	- -	- -
ciężar własny kleszczy	0,052	1,1	0,057	-	-	-	-
Obciążenie skupione (człowiek obciążający kleszcze) [kN]	1,00	1,2	1,2	-	-	-	-

1.3.2. Wyznaczenie sił wewnętrznych

Obliczenia wykonano za pomocą programu RM - WIN. Poniżej przedstawiono schemat obciążeń wiązara płatwiowo kleszczowego na poszczególnych prętach.

Poniżej zostały przedstawione wykresy sił przekrojowych wiązara płatwiowo - kleszczowego:

(a) Momenty

(b) Siły tnące

(c) Siły normalne

Na rysunku poniżej przedstawiono wartości reakcji podporowych wiązara płatwiowo - kleszczowego:

1.3.3. Wymiarowanie krokwi

Sprawdzenie stanu granicznego nośności

Maksymalny moment zginający oraz odpowiadająca mu siła osiowa wynoszą:

(rozciąganie)

Przyjęto przekrój krokwi 80 × 160 mm. W miejscu oparcia krokwi na płatwi wykonane jest wcięcie o głębokości 35 mm. Rzeczywisty przekrój wynosi więc 80 × 125 mm, stąd:

Naprężenie obliczeniowe rozciągające w kierunku równoległym do włókien wynosi:

Naprężenia obliczeniowe od zginania w stosunku do osi głównych:

Wytrzymałość charakterystyczna na rozciąganie dla klasy drewna C22 wynosi
, a na zginanie
. Obie wartości obliczono na podstawie wzoru:
. Współczynnik
, klasa użytkowania: 2. Decydujące znaczenie w tym przypadku ma obciążenie śniegiem (średniotrwałe), dlatego wartość współczynnika
.

Sprawdzenie warunku stanu granicznego nośności obliczam wg wzoru:

Warunek stanu granicznego nośności dla krokwi został spełniony.

Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności

Graniczna wartość ugięcia dla krokwi wynosi:

Obliczenie ugięcia krokwi wykonuje się z uwzględnieniem wartości charakterystycznych składowych osobno od każdego obciążenia. Otrzyma się wtedy wartości ugięcia
od poszczególnych składowych obciążenia. Wykresy ugięć od poszczególnych obciążeń przedstawiono poniżej:

(a) wykres ugięć krokwi od obciążenia ciężarem własnym

(b) wykres ugięć krokwi od obciążenia śniegiem

(c) wykres ugięć krokwi od obciążenia wiatrem

Tabela 1.7. Wartości ugięć krokwi od składowych obciążenia

Obciążenie		Składowe obciążenia [mm]
1. Ciężar własny (klasa trwania obciążenia = stałe; klasa użytkowania = 2)	0,8	4,9	8,82
2. Śnieg (klasa trwania obciążenia = średniotrwałe; klasa użytkowania = 2)	0,25	2,7	3,38
3. Wiatr (klasa trwania obciążenia = krótkotrwałe; klasa użytkowania = 2)	0	1,4	1,4
Ugięcie sumaryczne		13,6

Warunek stanu granicznego użytkowalności dla krokwi został spełniony.

Ostatecznie przyjęto krokiew o przekroju poprzecznym 80 × 160 mm.

2. OBLICZENIE KLESZCZY

Sprawdzenie stanu granicznego nośności

Maksymalny moment zginający wynosi:

Maksymalna siła podłużna w kleszczach, określona dla wiązara pełnego i trzech wiązarów pustych wynosi:

(rozciąganie).

Przyjęto przekrój kleszczy 2 × 38 × 125 mm, dla których:

Naprężenie obliczeniowe rozciągające w kierunku równoległym do włókien wynosi:

Naprężenie obliczeniowe od zginania względem osi głównych wynosi:

W tym przypadku największe znaczenie ma obciążenie ciężarem człowieka (chwilowe), dlatego wartość współczynnika
. Zatem dla drewna klasy C22 wytrzymałość obliczeniowa na rozciąganie i zginanie wynosi:

Sprawdzenie warunku stanu granicznego nośności:

Warunek stanu granicznego nośności dla kleszczy został spełniony.

Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności

Graniczna wartość ugięcia dla kleszczy wynosi:

Obliczenie ugięcia kleszczy wykonuje się z uwzględnieniem wartości charakterystycznych składowych osobno od każdego obciążenia. Otrzyma się wtedy wartości ugięcia
od poszczególnych składowych obciążenia. Wykresy ugięć od poszczególnych obciążeń przedstawiono poniżej:

(a) Wykres ugięcia kleszczy od obciążenia ciężarem własnym:

(b) Wykres ugięcia kleszczy od obciążenia siłą skupioną:

Tabela 1.8. Wartości ugięć kleszczy od składowych obciążenia

Obciążenie		Składowe obciążenia [mm]
1. Ciężar własny (klasa trwania obciążenia - stałe; klasa użytkowania - 2)	0,8	1,6	2,88
2. Siła skupienia (klasa trwania obciążenia - krótkotrwałe; klasa użytkowania - 2)	0	8,6	8,6
Ugięcie sumaryczne		11,48

Zatem:

Warunek stanu granicznego użytkowalności dla kleszczy został spełniony.

Ostatecznie przyjęto kleszcze o przekroju poprzecznym 2 × 38 × 125 mm.

3. OBLICZENIE MURŁATU

Założono, że murłat mocowany jest do wieńca żelbetowego śrubami co 1,00 m. Jako schemat statyczny murłatu przyjęto belkę dwuprzęsłową, długości 2,00 m, obciążoną reakcjami pionowymi od wiązarów dachowych. Maksymalna wartość siły poziomej (reakcji podporowej), jaka przypada na murłat, wynosi
. Ponieważ murłat leży bezpośrednio na wieńcu, pominięto obciążenie pionowe.

Wartości obciążenia murłatu reakcjami pionowymi od wiązarów dachowych oraz wartości obliczonych momentów przedstawiono na rysunkach poniżej:

Sprawdzenie stanu granicznego nośności

Maksymalna wartość momentu, jaka przypada na murłat, wynosi:

Przyjęto przekrój murłatu 130 × 130 mm, dla którego:

Naprężenie obliczeniowe od zginania w stosunku do osi głównych wynosi:

.

Dla klasy drewna C22 wytrzymałość charakterystyczna na zginanie wynosi
. Wartość współczynnika (dla drewna litego i klasy trwania obciążenia = stałe oraz klasy użytkowania konstrukcji = 2)określono jako
. Przyjęto częściowy współczynnik bezpieczeństwa
, zatem :

.

Sprawdzenie warunku stanu granicznego nośności:

Warunek stanu granicznego nośności dla murłatu został spełniony.

Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności

Graniczne ugięcie murłatu wynosi:

Po wykonaniu obliczeń od obciążeń charakterystycznych otrzymano wartości ugięć
, które przedstawiono w tabeli:

Tabela 1.9. Wartości ugięcia murłatu

Obciążenie		Składowe obciążenia [mm]
klasa trwania obciążenia = stałe, klasa użytkowania = 2	0,8	0,30	1,61

.

Warunek stanu granicznego użytkowalności dla murłatu został spełniony.

Ostatecznie przyjęto murłat o wymiarach przekroju poprzecznego

130 × 130 mm.

4. OBLICZENIE PŁATWI

Do obliczeń przyjęto płatew o przekroju 140 × 160 mm. Jako schemat statyczny przyjęto ramę dwuprzęsłową pokazaną na rysunku poniżej:

Tabela 1.9. Zestawienie obciążeń na płatew

Obciążenie	Wartość charakterystyczna [kN/m]	Współczynnik obciążenia	Wartość obliczeniowa [kN/m]	Składowe prostopadłe obciążenia		Składowe równoległe obciążenia
								wartość charakterystyczna [kN/m]	wartość obliczeniowa [kN/m]	wartość charakterystyczna [kN/m]	wartość obliczeniowa [kN/m]
Ciężar własny dachu z uwzględnieniem ciężaru krokwi i łacenia	3,058	1,2	3,6693	2,162	2,594	-	-
ciężar własny płatwi	0,123	1,1	0,136	0,087	0,096	-	-
S - śnieg	1,427	1,4	1,998	1,010	1,413	0	0
p - wiatr - połać nawietrzna	0,726	1,3	0,944	0,513	0,667	0,513	0,667

1.6.1 Wyznaczenie sił wewnętrznych

Obliczenia wykonano za pomocą programu RM - WIN. Poniżej przedstawiono wykresy sił wewnętrznych od obciążeń ramy w płaszczyźnie pionowej:

(a) Momenty

(b) Siły tnące

(c) Siły normalne

Sprawdzenie stanu granicznego nośności

Maksymalny moment zginający i odpowiadająca mu siłą podłużna występują w pręcie 11:

Przyjęto przekrój płatwi 140 × 160 mm, dla którego:

Naprężenia obliczeniowe rozciągające w kierunku równoległym do włókien wynosi:

Naprężenie obliczeniowe od zginania względem osi głównych wynosi:

W tym przypadku największe znaczenie ma obciążenie śniegiem (średniotrwałe), dlatego wartość współczynnika
. Zatem dla drewna klasy C22 wytrzymałość obliczeniowa na rozciąganie i zginanie wynosi:

Sprawdzenie warunku stanu granicznego nośności:

Warunek stanu granicznego nośności dla płatwi został spełniony.

Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności

Graniczne ugięcie płatwi wynosi:

Obliczenie ugięcia płatwi wykonuje się z uwzględnieniem wartości charakterystycznych składowych osobno od każdego obciążenia. Otrzyma się wtedy wartości ugięcia
od poszczególnych składowych obciążenia. Wartości ugięć płatwi od poszczególnych obciążeń składowych przedstawiono poniżej:

Tabela 1.10. Wartości ugięcia płatwi od składowych obciążenia

Obciążenie			Składowe obciążenia [mm]
pionowe (z)	ciężar własny (klasa trwania obciążenia = stałe, klasa użytkowania = 2)	0,8	0,6	1,08
		śnieg (klasa trwania obciążenia = średniotrwałe, klasa użytkowania = 2)	0,25	1,35	1,69
		wiatr (klasa trwania obciążenia = krótkotrwałe, klasa użytkowania = 2)	0	0,15	0,15
poziome (y)	wiatr (klasa trwania obciążenia = krótkotrwałe, klasa użytkowania = 2)	0	0,85	0,85
Ugięcie sumaryczne		3,04

Zatem:

Warunek stanu granicznego użytkowalności dla płatwi został spełniony.

Ostatecznie przyjęto płatew o przekroju 140 × 160 mm.

5. OBLICZENIE SŁUPA

Słup obliczono jako ściskany osiowo siłą
(pręt nr 18). Do wymiarowania przyjęto przekrój słupa 110 × 110 mm, dla którego:

- zatem l_z pominięto w dalszych obliczeniach.

Smukłość względem osi y wynosi:

(drewno lite)

Naprężenie obliczeniowe ściskające w kierunku równoległym do włókien wynosi:

Dla klasy drewna C22 wytrzymałość charakterystyczna na ściskanie wynosi:
. Decydujące znaczenie ma obciążenie śniegiem (średniotrwałe), dlatego wartość współczynnika
, zatem:

Sprawdzenie warunku stanu granicznego nośności słupa:

.

Warunek stanu granicznego nośności został spełniony.

Sprawdzenie docisku słupa do płatwi

Powierzchnia docisku słupa do płatwi (brak czopu, usztywnienie połączenia płatwi ze słupem przez nakładki z blachy stalowej perforowanej) wynosi:

.

Wytrzymałość obliczeniowa na docisk wynosi:

.

Sprawdzenie naprężeń dokonano dla siły P działającej w górnym odcinku słupa i wynoszącej
.

Wartość współczynnika
, dla
(koniec płatwi opiera się na murze), zatem:

Warunek docisku słupa do płatwi został spełniony.

Ostatecznie przyjęto słup o przekroju 110 × 110 mm.

6. OBLICZENIE MIECZY

Zaprojektowano połączenie płatwi z mieczami za pomocą blachy perforowanej, zatem szerokość mieczy musi być tak sama jak szerokość płatwi. Przyjęto miecze o przekroju 110 × 75 mm i długości
, usytuowane ukośnie pod kątem
między płatwią a słupem.

Miecz obliczono jako ściskany osiowo siłą
, dla którego:

Smukłość względem osi y wynosi:

(drewno lite)

Naprężenie obliczeniowe ściskające w mieczu, w kierunku równoległym do włókien wynosi:

Sprawdzenie warunku stanu granicznego nośności miecza:

Warunek stanu granicznego nośności dla mieczy został spełniony.

Ostatecznie przyjęto miecze o przekroju 110 × 75 mm.

---