PROCESY TRANSPORTU

Jeżeli w gazie występują niejednorodności np. ciśnienia, temperatury - chaotyczny ruch cieplny drobin powoduje z biegiem czasu ich zanik. Z makroskopowego punktu widzenia mówimy o występowaniu tzw. procesów transportu. Wyróżnia się 3 podstawowe procesy tego rodzaju, którymi są:

• dyfuzja

• tarcie wewnętrzne, in. lepkość

• przewodnictwo cieplne.

Drobiny gazu wykonując ruch chaotyczny zderzają się sprężyście ze sobą wymieniając w krótkiej chwili zderzenia między sobą pęd, moment pędu i energię. W czasie między zderzeniami ich ruch jest praktycznie swobodny - średnia odległość jaką przebywa drobina między kolejnymi zderzeniami nosi nazwę średniej drogi swobodnej i zwykle oznaczamy ją
.

W sposób (bardzo) przy-bliżony można wyznaczyć średnią drogę swobodną rozpatrując ruch wybranej drobiny z prędkością średnią <v> zakładając, że pozostałe drobiny są nieruchome. Uważamy, że zderzenie zachodzi, jeśli środki masy zderzających się drobin

znajdują się w odległości
; gdzie d jest średnicą pojedynczej drobiny.

W czasie dt drobina przebywa drogę <v>dt i zderza się z drobinami, które znajdują się w objętości

Jeśli koncentracja drobin gazu wynosi n₀ to liczba zderzeń Z = z dt ( gdzie z jest liczbą zderzeń na jednostkę czasu) jest równa liczbie drobin w objętości dV i wynosi

a średnia droga swobodna

Dokładne obliczenia, w których uwzględnia się ruch względny wszystkich drobin i statystyczny rozkład ich prędkości , przeprowadzone przez Maxwella, dają nieco inny ale zbliżony wynik; a mianowicie

zjawisko dyfuzji

Jeżeli w ośrodku - o ustalonej temperaturze, nie poddanym oddziaływaniom zewnętrznym - występują niejednorodności gęstości (koncentracji) drobin, to z biegiem czasu, wskutek ich ruchu chaotycznego, następuje wyrównanie gęstości w całej rozważanej objętości.

W zjawisku dyfuzji następuje więc przenoszenie in. transport masy czyli materii, z miejsc o większej do miejsc o mniejszej koncentracji drobin.

Dyfuzję opisuje doświadczalny wzór zwany I prawem Ficka

które stwierdza, że

masa gazu przenoszona w procesie dyfuzji w jednostce czasu, przez jednostkową powierzchnię jest proporcjonalna do ujemnego gradientu gęstości gazu.

Współczynnik proporcjonalności D nosi nazwę współczynnika dyfuzji i jest zależny od warunków panujących w gazie.

Może być on określony na podstawie prostych rozważań mikroskopowych. W tym celu rozważmy (p. rys.) powierzchnię dS prostopadłą do osi x, zgodnie z którą występują zmiany koncentracji (gęstości) drobin gazu. Zauważmy, że przez

dS przechodzą bez zderzenia te drobiny, które średnio znajdują się w odległości średniej drogi swobodnej
.

Liczba drobin przenoszonych przez dS w kierunku +X jest opisana wzorem

Podobnie, liczba drobin przechodząca przez dS w kierunku -X

Wypadkowa liczna drobin przenoszona w kierunku dodatnim osi X wynosi

Mnożąc obie strony równania przez masę pojedynczej drobiny m , otrzymujemy

gdzie: dM = m dN ,
.

Ze względu na bardzo małe rozmiary średniej drogi swobodnej, możemy zapisać

i po wstawieniu tego zapisu do ostatniego wzoru, oraz podzieleniu go przez dS i dt, mamy

Z porównania otrzymanej relacji ze wzorem Ficka wynika, że współczynnik dyfuzji jest opisany wzorem

tarcie wewnętrzne - lepkość

O zjawisku występowania lepkości mówimy, gdy niejednorodności występują w ruchu uporządkowanym gazu lub cieczy; tzn. prędkości przepływu różnych warstw są różne.

Na rys. dolna warstwa porusza się z prędkością (ruch uporządkowany) v , zaś górna z prędkością v + dv. Temperatura cieczy jest jednakowa, zatem prędkości średnie drobin ich ruchu chaotycznego w obu warstwach są takie same. Jednak wypadkowe prędkości, a zatem ich pędy w rozważanych sąsiednich warstwach są różne. Drobiny z warstwy wolniej poruszającej się przechodząc do warstwy szybciej poruszającej się powodują spowolnienie jej ruchu, tzn. powodują zmniejszenie (średnio) pędu jej drobin. Odwrotnie, drobiny pochodzące z warstwy o większej szybkości powodują wzrost pędu drobin warstwy wolniej poruszającej się.

Tak więc w zjawisku lepkości występuje transport pędu przez powierzchnię dS, który opisuje wzór doświadczalny zwany II prawem Ficka

gdzie:
- nosi nazwę współczynnika tarcia wewnętrznego; dv_x / dy - jest gradientem prędkości w kierunku prostopadłym do kierunku ruchu.

Zgodnie z II zasadą dynamiki Newtona szybkość przenoszenia (zmiany) pędu dp/dt jest równoważna istnieniu siły. Dlatego wyżej podane prawo zazwyczaj zapisuje się w postaci

gdzie: F_x nosi nazwę siły lepkości lub tarcia wewnętrznego.

Podobnie jak w przypadku dyfuzji, rozważania mikroskopowe pozwalają wyznaczyć wzór na współczynnik lepkości; otrzymuje się wtedy

przy czym znaczenie symboli jest takie, jak użyte w opisie zjawiska dyfuzji.

przewodnictwo cieplne

Jeżeli w gazie występuje niejednorodność rozkładu temperatury, to energia jest przenoszona w postaci ciepła z obszarów o wyższej do obszarów o niższej temperaturze.

Proces ten jest więc procesem trans- portu energii i nazywamy go przewodnictwem cieplnym.

Zjawisko to opisuje wzór fenomenologiczny, podobny do wzorów dla innych procesów transportu

gdzie:
-nosi nazwę współczynnika

przewodnictwa cieplnego; dT / dx - stanowi gradient temperatury.

Na podstawie rozważań mikroskopowych otrzymuje się wzór

gdzie: c_V - jest ciepłem właściwym gazu przy stałej objętości.

- 5 -

procesy transportu

x

2d

d

vdt

X

x

v

v+dv

X

F_x

Y

F_x

y+dy

y

dS

x

dx

T

T+dT

X

---