Nazwisko i Imię: Robert Banach i Łukasz Orzoł

1. Pomiar drgań układu sprężystego o dyskretnym rozkładzie masy

Z kursu wytrzymałości materiałów:

- wydłużenie sprężyny:

- sztywność sprężyny:

Dla stali: E=206 GPa,
=0.3

b	a	h	l	m	mszalki	mspreżyny
mm	mm	mm	mm	kg	kg	kg
72	15,5	5,8	402	4	0	0,128

Lp.	Masa ciężarka	Siła, P	Wydłużenie sprężyny,	k	Ugięcie belki	kb
	kg	N	mm	N/mm	mm	N/mm
1	1	9,81	5,49	2,12	-2,45	7,992
2	2	19,62	10,93				-1,23
3	3	29,43	16,40				0
4	4	39,24	21,87				1,23
5	5	49,05	27,34				2,45
6

Analizowany układ składa się z belki o sztywności EI o ciągłym rozkładzie masy
i z masy m umieszczonej na końcu sprężyny o sztywności k, której drugi koniec połączony jest z belką. Na poszczególnych rysunkach przedstawiono uproszczone modele tego układu:

1. układ o jednym stopniu swobody (podukład wyizolowany z całości), w którym pominięto sprężystość belki

2. układ o jednym stopniu swobody uwzględniający sprężystość belki k_b, ale pominięto jej masę,

3. układ o dwóch stopniach swobody, gdzie m_b oznacza masę belki zredukowaną do końca wspornika.

Obliczyć wartości częstości drgań własnych układu, wykorzystując zaproponowane modele obliczeniowe i wpisać je do tabelki.

Informacje dodatkowe:

1. W obliczeniach należy zwrócić uwagę na jednostki miar i zapewnić ich zgodność.

2. Zastępcza masa belki wynosi m_b = 0.0981 (kg).

3. Sztywność sprężyny lub belki można obliczyć za pomocą wzoru
   .

4. Sztywność zastępczą elementów sprężystych połączonych szeregowo określa wzór
   .

5. Częstość drgań własnych układu o jednym stopniu swobody jest
   .

6. Częstości drgań własnych układu o 2 stopniach swobody można obliczyć za pomocą programu DwieMasy.m, wprowadzając odpowiednie wartości sztywności sprężyn i mas.

modele obliczeniowe				pomiar (na postawie zanotowanych f1, f2 i f3)
a)	b)	c)
rad/s
23,02	20,463	20,455	321,20	20	314	-

Wnioski: Abc.

2. Pomiar okresu drgań układu.

W przypadku młota wahadłowego obliczyć częstość jego małych drgań własnych. W tym celu wypełnić poniższą tabelę zapisaną w formacie programu MS Excel.

UWAGA: Piąta kolumna tabeli zawiera przypadkowe dane potrzebne do definiowania formuł matematycznych w określonych komórkach arkusza. W miejsce tych danych należy wpisać zmierzone wartości.

Wnioski: Abc.

3. Określanie wielkości tłumienia zewnętrznego w układzie.

Wykonać obliczenia i wypełnić tabelkę.

() t2, (s) 10 1613 3,5 0,000123 0,000772

Z wykładu wiadomo, że w przypadku drgań swobodnych tłumionych ogólny wzór na przemieszczenie
.

W przypadku ruchu młota:

.

Wartości maksymalne tej funkcji są
.

Stad





Wartość
należy odczytać z poprzedniej tabeli.

Logarytmiczny dekrement tłumienia

Wnioski: Abc.

4. Określanie wielkości tłumienia wewnętrznego w materiale.

Wykonać niezbędne obliczenia i wypełnić poniższą tabelkę.

Informacje dodatkowe:

a) Ze względu na dużą liczbę danych pomiarowych zawartych w plikach dd*.txt można analizować wyniki za pomocą programu Matlab (funkcja Wykres_drgan.m). Plik należy oczyścić z nagłówka - każda linia pliku powinna zawierać dwie wartości liczbowe: Czas;Amplituda

b) Do wyznaczenia wartości
zastosować metodę wykorzystaną w punkcie 3. tego opracowania. Wybrać długi przedział czasu obserwacji drgań, tj. wybrać t₁ - czas z początku zapisu sygnału i t₂ z końca rejestracji. Sposób wyznaczania A₁ i t₁ przedstawiono na rys. Wyznacz_A1t1.jpg.
W analogiczny sposób należy wyznaczyć A₂ i t₂. Wykres można narysować w Matlabie za pomocą dołączonej funkcji Wykres_drgan.m. Należy dobrać zmienną programu coile tak, żeby otrzymać w miarę gładki wykres drgań.

c) Zbudować model układu w programie WM i przeprowadzić pomiar okresu T_WM drgań na podstawie tego modelu.

Wskazówka: Skrętną sztywność pręta uwzględnić za pomocą płaskiego elementu z możliwością wprowadzenia wyznaczonego tłumienia:  Wartość momentu bezwładności krążka I odczytać w programie WM lub obliczyć ze wzoru

n	t20	l	d	D	h	m	Tpomiar	TWM	Ttensometr
	s	mm				kg	s
20	7,34	1460	5,9	172,5	40	7	0,367		0,390	0,00002726

Pomiar tensometryczny:

Wartość  można wyznaczyć ze wzoru:

A₁, A₂ - Wartości amplitud w chwilach odpowiednio t₁, t₂ (t₂ > t₁).

Wnioski: Abc.

Sprawozdanie 4 (20.05.2015 r.)

Sprawozdanie 4

Rotational Spring

---