OPIS TECHNICZNY

Model żebra stosuje się do smukłych ciał zabudowanych z materiałów dobrze przewodzących ciepło i niezbyt dużych współczynników wnikania.

Model żebra można stosować jeśli Bi=αδ/λ<0,2 gdzie δ=A/p jest wymiarem charakterystycznym definiowanym jako stosunek przekroju poprzecznego żebra do długości obwodu.

Zastosowanie: intensyfikacja wymiany ciepła przez rozwinięcie powierzchni kontaktu ciała stałego i płynu

Radiatory w elektronice, chłodnice samochodowe, klimatyzacje, chłodziarki.

Założenie teorii żeber:

• Materiał żebra przewodzi ciepło, pole temperatury w żebrze jest jednowymiarowe i stałe w przekroju prostopadłym do soi żebra,

• Żebro wymienia ciepło przez pobocznicę,

• Współczynnik wnikania i przewodzenia są stałe,

• Temperatura u nasady żebra jest stała.

1. Procedura badawcza

Podstawą analizy zjawiska wymiany ciepła dla elementarnych układów wymiennikowych złożonych z żebra prostego jest jednowymiarowe równanie określające rozkład temperatury otrzymane przy następujących złożeniach upraszczających:

• Stan przewodzenia w żebrze jest ustalony;

• Przewodność materiału λ i temperatura otaczającego płynu jest stała;

• Brak wewnętrznych źródeł ciepła;

• Szerokość żebra jest stała (przyjęto do rozważań żebro o przekroju prostokątnym);

• Straty ciepła przez wierzchołek są pomijalnie małe.

Z bilansu energii dla elementarnego odcinka żebra, w badanym przypadku, otrzymuje się równanie:

(1)

gdzie Θ jest różnica temperatury żebra i płynu, a wartość m zdefiniowano jako:

(2)

Wielkości P i F oznaczają odpowiednio obwód i pole przekroju poprzecznego żebra,

λ- współczynnik przewodzenia ciepła;

α- współczynnik przejmowania ciepła.

Zależność (1) określa rozkład temperatury na długości elementu i może służyć do wyznaczenia sprawności żebra. W tym celu zestawiono układ pomiarowy, którego głównym elementem jest płaskie żebro o przekroju prostokątnym. Element ten usytuowano na ściance naczynia wypełnionego wrząca cieczą tak, że jedna z jego powierzchni bocznych styka się z płynem, a druga, widoczna dla kamery termowizyjnej, jest w kontakcie z atmosferą

W wyniku aproksymacji otrzymanego rozkładu temperatury uzyskuje się nieznaną wielkość m, a w konsekwencji także α.

2. Sprawność żebra

Poszukiwana sprawność żebra η to stosunek rzeczywistej ilości ciepła przekazywanego otoczeniu
do maksymalnego strumienia ciepła
, jaki mógłby być oddawany przy założeniu, że temperatura żebra na całej długości jest stała i równa temperaturze u podstawy:

(3)

Ilość rozpraszanego przez żebro ciepła można obliczyć korzystając z prawa Fouriera:

(4)

Maksymalną ilość oddawanego ciepła przez żebro
wyznacza się przy założeniu stałej na długości maksymalnej temperatury przegrzania
_b , równej temperaturze u podstawy:

(5)

A - pole powierzchni żebra, od której następuje odbieranie ciepła.

Wówczas sprawność żebra wynosi:

(6)

3. Dane pomiarowe

Parametry materiałowo - geometryczne żebra

F = 12mm x 4mm = 0,000048 m²

P = 0,012 m

A = 12mm x 90mm = 0,00108 m²

λ_Cu = 383 W/mK

W wyniku badań kamerą termowizyjną uzyskano następujący rozkład temperatur:

gdzie θ = T_{powierzchni żebra} - T_{wrzenia wody}

Tabela. Rozkład temperatury na długości badanego elementu.

x	ၱ	
[m]	[K]
0	20,02	1
0,00115	17,46	0,87213
0,0023	15,42	0,77023
0,00345	13,81	0,68981
0,0046	12,47	0,62288
0,00575	11,21	0,55994
0,0069	10,18	0,50849
0,00805	9,13	0,45604
0,0092	8,24	0,41159
0,01035	7,34	0,36663
0,0115	6,75	0,33716
0,01265	5,99	0,29920
0,0138	5,47	0,27323
0,01495	4,94	0,24675
0,0161	4,59	0,22927
0,01725	4,12	0,20579
0,0184	3,9	0,19481
0,01955	3,52	0,17582
0,0207	3,3	0,16484
0,02185	3,08	0,15385
0,023	2,76	0,13786
0,02415	2,53	0,12637
0,0253	2,3	0,11489
0,02645	2,22	0,11089
0,0276	2,06	0,10290
0,02875	2	0,09990
0,0299	1,82	0,09091
0,03105	1,83	0,09141
0,0322	1,6	0,07992
0,03335	1,54	0,07692
0,0345	1,53	0,07642
0,03565	1,29	0,06444
0,0368	1,24	0,06194
0,03795	1,19	0,05944
0,0391	1,15	0,05744
0,04025	1,05	0,05245
0,0414	1,02	0,05095
0,04255	0,95	0,04745
0,0437	0,92	0,04595
0,04485	0,88	0,04396
0,046	0,87	0,04346
0,04715	0,67	0,03347
0,0483	0,73	0,03646
0,04945	0,65	0,03247
0,0506	0,67	0,03347
0,05175	0,58	0,02897
0,0529	0,58	0,02897
0,05405	0,51	0,02547
0,0552	0,46	0,02298
0,05635	0,45	0,02248
0,0575	0,42	0,02098
0,05865	0,33	0,01648
0,0598	0,31	0,01548
0,06095	0,31	0,01548
0,0621	0,22	0,01099
0,06325	0,17	0,00849
0,0644	0,1	0,00500
0,06555	0,06	0,00300
0,0667	0,01	0,00050
0,06785	0	0,00000

Obliczenie sprawności żebra:

Dane:

θ_b=20,02 ^oC

F = 12mm x 4mm = 0,000048 m²

P=0,012 m

λ_Cu = 383 W/mK

A = 12mm x 90mm = 0,00108 m²

W wyniku dopasowania danych pomiarowych funkcją aproksymacyjną uzyskano wartość m=90,893 m.

W przypadku jednostronnej wymiany ciepła iloraz F/P jest równy grubości żebra - 0,004 m.

Wówczas:

Sprawność:

Wnioski.

Temperatura wzdłuż żebra spada, coraz mniej ciepła oddawanego jest do otoczenia w miarę oddalania się od nasady żebra. Sprawność żebra jest to stosunek ciepła rzeczywiście oddawanego przez żebro do strumienia jakie oddawałoby żebro wykonane z idealnego przewodnika. W wyniku przeprowadzonego doświadczenia uzyskano sprawność żebra

równą 0,12.

Żebra zwiększają powierzchnię wymiany ciepła. Stosuje się je do intensyfikacji wymiany ciepła. Obecność żeber pozwala także obniżyć temperaturę ścianki. Spadek temperatury wzdłuż żebra powoduje, że powierzchnia ożebrowana pracuje mniej sprawniej niż powierzchnia międzyżebrowa. Żebra montuje się po stronie mniejszego współczynnika wnikania ciepła.

---