Spis treści

I. OPIS TECHNICZNY.

II. OBLICZENIA STATYCZNE.

1.0. Płyta pomostu.

1.1. Zebranie obciążeń płyty pomostu.

1.2. Obliczenie sił wewnętrznych od obciążenia ciężarem własnym.

1.3. Obliczenie sił wewnętrznych od obciążenia ruchomego K i q.

1.4. Obliczenie wartości sił wewnętrznych od obciążenia S.

1.5. Wyznaczenie maksymalnych momentów zginających od obu schematów obciążeń.

1.6. Dobór przekroju zbrojenia i sprawdzenie naprężeń w płycie.

2.0. Wspornik chodnika.

2.1. Obciążenia stałe.

2.2. Obciążenie zmienne tłumem.

2.3. Obciążenia wyjątkowe pojazdem S.

2.4. Ustalenie maksymalnych momentów.

2.5. Obliczenie zbrojenia wspornika.

3.0. Poprzecznica.

3.1. Obciążenia stałe.

3.2. Obciążenie zmienne K i q.

3.3. Obciążenie zmienne S.

3.4. Ustalenie maksymalnych wartości momentów i siły poprzecznej.

3.5. Wymiarowanie poprzecznicy.

3.6. Sprawdzenie przekroju na ścinanie.

4.0. Belka główna .

4.1. Obciążenie ciężarem własnym belki i pomostu, obciążeniem ruchomym K i q oraz tłumem.

4.2. Obciążenie ciężarem własnym belki i pomostu, obciążeniem ruchomym S oraz tłumem.

4.3. Ustalenie maksymalnych wartości momentów siły poprzecznej.

4.4. Wymiarowanie belki głównej.

4.5. Sprawdzenie ugięcia belki.

4.6. Sprawdzenie przekroju na ścinanie.

4.7. Obliczanie łożyska podporowego.

III. RYSUNKI

Rys. Nr R1 Rysunek koncepcyjny. skala 1:100

Rys. Nr R2 Widok z boku - Przekrój podłużny. skala 1:100

Rys. Nr R3 Przekrój poprzeczny pomostu. skala 1:50

Rys. Nr R4 Zbrojenie płyty pomostu. skala 1:25

Rys. Nr R5 Przekrój i zbrojenie poprzecznicy. skala 1:25

Rys. Nr R6 Przekrój i zbrojenie belki głównej. skala 1:25

1. OPIS TECHNICZNY.

• Projekt zawiera obliczenia statyczne i wymiarowanie wiaduktu drogowego o konstrukcji z betonu zbrojonego. Wymiarowanie zbrojenia wykonano metodą naprężeń liniowych. Wiadukt drogowy zaprojektowany jest jako belkowy.

• Przeszkodę stanowią 2 pasy ruchu drogowego.

• Na wiadukcie znajdują się dwa pasy ruchu drogowego IV kategorii ruchu oraz po cztery pasy z każdej strony dla ruchu pieszych. Obciążenie wiaduktu stanowi tabor samochodowy kl D. oraz tłum T.

• Wszystkie elementy wykonano z betonu B-30 i zbrojono stalą A-III ( 34GS).

• Płyta pomostu wykonana jest jako krzyżowo zbrojona prętami φ12mm w przekroju x-x i φ12mm w przekroju y -y.

• Wspornik chodnika zbrojony jest prętami φ14.

• Poprzecznica ma wymiary przekroju 35x120cm, zbrojona jest prętami φ 32. Rozstaw poprzecznic co 7,0 m.

• Belka główna zbrojona jest prętami φ 40, ma wymiary przekroju 60x180cm.

II. Obliczenia statyczne.

Charakterystyka przeszkody:

- 2 p.r.d. - dwa pasy ruchu drogowego

- IV k.t. - IV kategoria ruchu

- r.n.j. - rzędna niwelety jezdni = 0,0m

Charakterystyka ruchu na moście:

- 2 p.r.d. - dwa pasy ruchu drogowego

- IV k.t. - IV kategoria ruchu

- r.n.j. - rzędna niwelety jezdni = 7,0m

- 8 p.r.p. - osiem pasów ruchu pieszego

Dane o obciążeniu:

- Ts - tabor samochodowy

- kl. D. - klasa obciążenia D

- T - tłum

Przyjęto most belkowy:

- rozpiętość przęsła - 21,0m

- beton B30

- stal AIII

- rozstaw poprzecznic 7,0m

1.0. Płyta pomostu.

1.1. Zebranie obciążeń płyty pomostu.

Obciążenia stałe	Wartości charakterystyczne [kN/m^2]	γf	Wartości obliczeniowe [kN/m^2]
Ciężar własny płyty	0,30*25,0=7,5	1,2	9,0
Papa termozgrzewalna	0,05	1,5	0,07
Warstwa wiążąca betonu asfaltowego	0,05*23,0=1,15	1,5	1,72
Warstwa ścieralna betonu asfaltowego	0,05*23,0=1,15	1,5	1,72
	gk=9,85		go=12,51

Obciążenia ruchome.

Przyjęto klasę obciążenia taborem samochodowym D.

Do obliczania elementów głównych elementów pomostu przyjmujemy dwa rodzaje obciążenia: pojazdem specjalnym K i obciążeniem powierzchniowym q lub dwoma samochodami S.

Wartości obciążenia K i q dla klasy obciążenia D.

Klasa obciążenia	Mnożnik do klasy A	Obciążenie q [kN/m^2]	Obciążenie K [kN]	Nacisk na oś P [kN]
D	0,40	1,60	320	80

Wartości obciążenia S:

Klasa obciążenia	Łączny ciężar [kN]	Nacisk na oś [kN]			a [m]
				P1		P2	P3
D	200	80	120	-	1,50

Obciążenia zbieramy w połowie grubości płyty, rozkład nacisku od koła dla K i S:

Wartość współczynnika dynamicznego φ:

, gdzie L - rozpiętość teoretyczna płyty pomostu, L = 7,60m

Wartości obliczeniowe obciążeń:

- dla układu K i q

- dla układu S

1.2. Obliczenie sił wewnętrznych od obciążenia ciężarem własnym.

Płyta utwierdzona na całym obwodzie:

l_x = 7,00m - rozstaw poprzecznic w osiach

l_y = 7,60m - rozstaw belek głównych w osiach

Momenty przęsłowe:

Momenty podporowe:

1.3. Obliczenie sił wewnętrznych dla obciążenia ruchomego k i q.

Przyjęto schemat statyczny w postaci płyty swobodnie podpartej na wszystkich krawędziach.

Obciążenie q:

Na podstawie tablic St. Bryla, tom II str. 354 odczytano:

a_xm = 0,0443

a_ym = 0,0358

Momenty zginające od obciążenia powierzchniowego q^o:

Obciążenie K:

Superpozycja momentów:

Na podstawie tablic St. Bryla, tom II odczytano:

a_ym¹ = 0,0760

a_xm¹ = 0,0915

a_ym² = 0,0862

a_xm² = 0,1301

Obciążenie zastępcze p^k:

Moment zginający od obciążenia K:

Sumaryczne momenty od K i q:

M_ox^k,q = M_ox^k + M_ox^q = 39,93+5,21= 45,14

M_oy^k,q = M_oy^k + M_oy^q = 32,55+4,21= 47,39

1.4. Obliczenie sił wewnętrznych od obciążenia S.

* Przy rozkładzie obciążenia na kierunku X przyjęto wielkość
.

Na podstawie tablic St. Bryla, tom II odczytano:

a_xm = 0,0725

a_ym = 0,1053

Obciążenie zastępcze p^S

Momenty zginające od obciążenia p^S:

M_ox^S = a_xm * t_x * t_y * p^S = 0,0725 * 0,70 * 6,10 *110,63 = 34,25

M_oy^S = a_ym * t_x * t_y * p^S = 0,1053 *0,70 * 6,10 *110,63 = 49,74

1.5. Wyznaczenie maksymalnych momentów zginających od obu schematów obciążeń.

Do dalszych obliczeń przyjmujemy maksymalne momenty zginające z obu schematów obciążeń

M_ox^k,q,S = max ( M_ox^k,q ; M_ox^S ) = 45,14

M_oy^k,q,S = max ( M_oy^k,q ; M_oy^S ) = 47,39

W ostatecznym obliczeniu momentów zginających, powstałych od obciążenia ruchomego jako schemat obliczeniowy przyjęto płytę częściowo utwierdzoną. Założono, że momenty podporowe wynoszą - 0,75*M_o , zaś momenty przęsłowe 0,525*M_o , gdzie M_o oznacza moment zginający przęsłowy obliczany dla płyty swobodnie podpartej na obwodzie .

Po uwzględnieniu utwierdzenia na podporach całkowite momenty wynoszą:

podporowe:

M_X = - 0,75 * M_ox^k,q,S - M_x^g = - 0,75 * 45,14 - 29,70 = - 63,55

M_Y = - 0,75 * M_oy^k,q,S - M_y^g = - 0,75 * 47,39 - 25,50 = - 61,04

przęsłowy:

M_X = 0,525 * M_ox^k,q,S + M_x^g = 0,525 * 45,14 + 14,85 = 38,55

M_Y = 0,525 * M_oy^k,q,S + M_y^g = 0,525 * 47,39 + 12,60 = 37,48

1.6. Dobór przekroju zbrojenia i sprawdzenie naprężeń w płycie.

Maksymalny rozstaw prętów zbrojenia konstrukcyjnego rozdzielczego wynosi 33cm.

Beton B 30
R_b = 17,3 MPa E_b = 32400 MPa

Stal A-III
R_a = 340 MPa E_a­ = 210000 MPa

Grubość płyty: h = 0,30 m a = 0,04 m
h_o = 0,20 m

Zbrojenie główne w dwóch kierunkach:

M_X = 38,55
M_Y = 37,48

Zbrojenie w kierunku x - x ( na 1 mb.)

Przyjęto pręty ∅ 12 w rozstawie co 20 cm ( F_a = 5,65 cm²)

Zbrojenie w kierunku y - y ( na 1 mb.)

Przyjęto pręty ∅ 12 w rozstawie co 20 cm ( F_a = 5,65 cm²)

Sprawdzenie naprężeń w kierunku x -x:

Naprężenia w stali zbrojeniowej:

Naprężenia w betonie:

Sprawdzenie naprężeń w kierunku y - y:

Naprężenia w stali zbrojeniowej:

Naprężenia w betonie:

Zbrojenie na podporach:

M_X = - 63,55
M_Y = - 61,04

Zbrojenie w kierunku x - x ( na 1 mb.)

Przyjęto pręty ∅ 14 w rozstawie co 20,0cm (F_a = 7,70 cm²)

Zbrojenie w kierunku y - y ( na 1 mb.)

Przyjęto pręty ∅ 14 w rozstawie co 20 cm ( F_a = 7,70 cm²)

Sprawdzenie naprężeń w kierunku x -x:

Naprężenia w stali zbrojeniowej:

Naprężenia w betonie:

Sprawdzenie naprężeń w kierunku y - y:

Naprężenia w stali zbrojeniowej:

Naprężenia w betonie:

2.0. Wspornik chodnika.

2.1.Obciążenia stałe.

Ciężar własny:

Punkty (miejsca załamań wspornika) Obciążenie char. Obciążenie oblicz.

1-1:
6,00kN/m²

2-2:
12,0kN/m²

gzyms:
9,00kN/m²

barierka 0,75kN/m²

Obliczone momenty:

2.2. Obciążenie zmienne tłumem.

Jako schemat statyczny przyjęto belkę wspornikową o szerokości 1m, utwierdzoną w czole belki głównej.

Obciążenie tłumem pieszych niezależnie od klasy obciążenia taborem samochodowym należy przyjmować, jako równomiernie rozłożone bez współczynnika dynamicznego.

Obciążenie charakterystyczne:

q_T = 4,0kN/m²

Obciążenie obliczeniowe:

q_T⁰ = 5,20kN/m²

2.3. Obciążenie wyjątkowe pojazdem S.

Obciążenie pojazdem należy stosować bez współczynnika dynamicznego i traktować jako wyjątkowe.

Przyjęto, że obciążenie pojazdem S rozkłada się na długości l=5,15m długości płyty wspornika (długość pojazdu
wysięgu wspornika).

Do wymiarowania wspornika przyjmujemy większe (na 1mb. długości) z obliczonych momentów zginających
.

2.4. Ustalenie maksymalnych momentów.

Całkowite momenty w przekrojach

2.5. Obliczenie zbrojenia wspornika.

Przekrój 1-1

Beton B 30
R_b = 17,3 MPa E_b = 32400 MPa

Stal A-III
R_a = 340 MPa E_a = 210000 MPa

Grubość wspornika: h = 0,20 m a = 0,04 m
h_o = 0,16 m

Przyjęto pręty ∅ 14 w rozstawie co 12,5cm ( F_a = 12,32 cm²)

Przekrój 2-2

Grubość wspornika: h = 0,40 m a = 0,04 m
h_o = 0,36 m

Przyjęto pręty ∅ 14 w rozstawie co 12,5cm ( F_a = 12,32 cm²)

Sprawdzenie naprężeń

Przekrój 1-1

Naprężenia w stali zbrojeniowej:

Naprężenia w betonie:

Przekrój 2-2

Naprężenia w stali zbrojeniowej:

Naprężenia w betonie:

3.0. Poprzecznica.

3.1. Obciążenia stałe.

Ciężar własny poprzecznicy:

Ciężar płyty przypadającej na poprzecznicę:

Reakcja podporowa:

R_a=13,28*7,60/2+87,57*3,50/2+87,57*0,6/2=229,98kN

Moment od ciężary własnego:

Maksymalna siła poprzeczna:

3.2. Obciążenia zmienne K i q.

Wartość współczynnika dynamicznego φ:

, gdzie L- rozpiętość teoretyczna płyty pomostu, L=7,60m

q⁰=2,4*7,0=16,8kN/m

16,8/3,50 = x/0,3 x=1,44kN/m

Reakcja podporowa:

Moment od obciążenia K i q:

Siła poprzeczna od obciążenia K i q:

3.3. Obciążenie zmienne S.

Moment od obciążenia S:

Siła poprzeczna od obciążenia S:

TNĄCE:

T_S = 304,57 kN

3.4. Ustalenie maksymalnych wartość momentów i siły poprzecznej.

M ^k,q,s = max ( M ^k,q ; M^s ) = 858,39kNm/m

T ^k,q,s = max ( T ^k,q ; T^s ) = 349,10kN

Mo = M ^k,q,s + M^g = 858,39+549,34 =1407,73 kNm

To = T ^K,q,S + T ^g = 349,10+229,98 = 579,08 kN

Po uwzględnieniu utwierdzenia na podporach momenty wynoszą:

W obliczeniach ostatecznych wartości momentów założono, że poprzecznica jest belką częściowo utwierdzoną i wprowadzono następującą korektę momentów:

Przęsłowy:

Podporowy:

Przy wymiarowaniu uwzględniamy szerokość współpracującej płyty.

3.5. Wymiarowanie poprzecznicy.

a=5cm ho=115cm

Ustalenie szerokości współpracującej płyty:

- dla belek ze skosami: b=0,35m+2*0,15m=0,65m

ld=0,5*lo=0,5*6,65m=3,325m

b'p=0,15*3,325m=0,50m<6*t'=6*0,3m=1,80m

b't=0,50m*2+0,65m=1,65m

Zbrojenie na moment przęsłowy:

M=1126,18kNm, ho=1,15m

belkę wymiaruję jak prostokątną b't x h

Przyjęto 6 pręty ∅ 32 ( Fa = 48,24 cm²)

Dla tak przyjętego zbrojenia obliczamy:

Sprawdzenie naprężeń

x=15,5cm

z=115-15,5/3=109,9cm

Zbrojenie na moment podporowy:

M=703,87kNm, ho=1,15cm

Przyjęto 4 pręty ∅ 32 ( Fa = 32,17cm²)

Dla tak przyjętego zbrojenia obliczamy:

Sprawdzenie naprężeń

x=15,2cm

z=115-15,2/3=109,9cm

3.6. Sprawdzenie przekroju na ścinanie.

dla betonu B30

Ponieważ

Zwiększamy

Ponieważ warunek został spełniony nie zachodzi potrzeba zbrojenia przekroju na ścinanie. Przyjęto zbrojenie konstrukcyjne - strzemiona 8 co 30 cm.

σ_p - z normy dla betonu B 30 i stali A-I: 323 MPa

σ_po = 321,4 MPa < σ _max = 571,3 MPa

4.0. Belka główna.

Obliczenia i wymiarowanie zostaną sprawdzone dla przęsła o L = 21,0 m

4.1. Obciążenie ciężarem własnym belki i pomostu, obciążeniem ruchomym K i q oraz tłumem.

Współczynnik dynamiczny:

ϕ = 1,35 - 0,005L =1,35 - 0,005⋅21,0 = 1,245

Ciężar własny pomostu i poprzecznicy:

R_a =

Ciężar własny wspornika:

Ciężar własny belki głównej:

q = 25kN/m³*0,6m*1,8m=27,0kN/m q^o = 1,2*27,0kN/m=32,4kN/m

Obciążenie tłumem:

q_t = 2,5kN/m²*3,0m=7,5 kN/m q_t^o = 1,3*7,5kN/m =9,75kN/m

Razem ciągłe bez pojazdu:

q_o=9,75kN/m +32,4kN/m+ 23,1kN/m +54,75kN/m =120,0kN/m

Obciążenie ciągłe pojazdem q:

Razem obciążenie ciągłe belki głównej:

q_o' = 120,0kN/m+ 10,5kN/m =130,5 kN/m

Obciążenie pojazdem K:

P^o = 100kN *1,5 *1,245 = 186,75 kN

Maksymalny moment zginający dla obciążeń: g , K , q , q_t :

Maksymalna siła poprzeczna:

T = 1772,39 kN

4.2. Obciążenie ciężarem własnym belki i pomostu, obciążeniem ruchomym S, oraz tłumem.

P_x = 0,5P₁⁰ + 0,5P₂⁰

Razem ciągłe bez pojazdu :

q_o = 9,75kN/m +32,4kN/m+ 23,1kN/m +54,75kN/m =120,0kN/m

P₁ = 1,245 · 1,5 · 80kN = 149,4 kN

P₂ = 1,245 · 1,5 · 120kN = 224,1 kN

OBCIĄŻENIA:

REAKCJE PODPOROWE:

- odczytano z programu RM-WIN dla powyższego schematu.

OBCIĄŻENIA:

REAKCJE PODPOROWE:

OBCIĄŻENIA:

REAKCJE PODPOROWE:

Maksymalny moment zginający.

OBCIĄŻENIA:

MOMENTY:

TNĄCE:

REAKCJE PODPOROWE:

R₁ = 1456,96kN

R₂ = 1470,94kN

M = 8394,12kNm

Maksymalna siła tnąca.

OBCIĄŻENIA:

MOMENTY:

TNĄCE:

REAKCJE PODPOROWE:

T = 1462,78kN

4.3. Ustalenie maksymalnych wartości momentów i siły poprzecznej.

M_max = 7916,71kNm

T_max = 1665,57kN

4.4. Wymiarowanie belki głównej.

Ustalenie szerokości współpracującej płyty:

b = 0,6 m

I_d = 1,0*l_o = 1,0*21,0m = 21,0 m

b_p' = 0,15*21,0m = 3,15m > 6 * t ' = 6 *0,30= 1,8m ⇒ b_p' = 1,8 m

Odległość w świetle między belkami:

b_s = 7,0 m

przyjęto ostatecznie:

b_p' = 1,8 m

Obliczenie zbrojenia:

M = 7916,71 kNm h_o = 1,8 - 0,07 = 1,73m

Przyjęto 12 pręty ∅ 40 ( Fa = 150,72 cm²)

Dla tak przyjętego zbrojenia obliczamy:

x = γ_x*h_o = 0,149*173cm = 25,78cm < 1,5 *t ' =1,5*30cm=45cm

Sprawdzenie naprężeń

x=25,78cm

z=173-25,78/3=164,41cm

4.5. Sprawdzenie ugięcia belki.

Charakterystyczne obciążenie ciągłe (na podstawie pkt. 4.1.).

Reakcja

4.6. Sprawdzenie przekroju na ścinanie.

dla betonu B30

Ponieważ
Zwiększamy

Ponieważ warunek nie został spełniony zachodzi potrzeba zbrojenia przekroju na ścinanie.

dla betonu B30

Ponadto powinne być spełnione następujące warunki:

Do obliczeń przekroju na ścianie przyjęto standardową metodę kratownicową.

- miarodajna siła poprzeczna.

- siła przenoszona przez beton

- siła przenoszona przez strzemiona prostopadłe do osi elementu.

Przyjęto strzemiona ze stali A - III:

⇒ φ_s= 10 mm .

Rozstaw strzemion:

⇒ s = 300 mm

f_ywd = 340MPa

z=0,85h_o=147,05cm

— siła przenoszona prze pręty odgięte α=45°

n - ilość prętów odgiętych

A_so — pole przekroju pręta odgiętego A_so= 12,56cm²

Należy sprawdzić nośność przekroju ukośnego.

Zasięg strefy wymaganej zbrojenia poprzecznego:

Qmin = 0,75 *fctd0,005* b *ho = 0,75* 0,115kN/cm2 *60cm *173cm= 895,27kN

> ho = 1,73 m

Przyjęto zbrojenie konstrukcyjne - strzemiona dwucięte ∅ 10 co 30cm.

σp - z normy dla betonu B 30 i stali A-I: 323 MPa

σpo = 158,62 MPa < σ max = 512,30 MPa

4.7. Obliczanie łożyska podporowego.

P = 16665,57kN

Szerokość łożyska 0,5 m

Użyta na łożysko stal: St4V

f_d = 225 MPa f_{db H} = 3,6 * 225 = 810 MPa

E = 205 GPa

σ_{b H} =
< f_{db H} ⇒

przyjęto r=20cm

III. RYSUNKI.

Rys. Nr R1 Rysunek koncepcyjny. skala 1:100

Rys. Nr R2 Widok z boku - Przekrój podłużny. skala 1:100

Rys. Nr R3 Przekrój poprzeczny pomostu. skala 1:50

Rys. Nr R4 Zbrojenie płyty pomostu. skala 1:25

Rys. Nr R5 Przekrój i zbrojenie poprzecznicy. skala 1:25

Rys. Nr R6 Przekrój i zbrojenie belki głównej. skala 1:25

ĆWICZENIE PROJEKTOWE

Z MOSTÓW BETONOWYCH

P.B.

K.K.B. i M.

Str.

25

---