Politechnika Wroc³awska Instytut Techniki Cieplnej i Mechaniki P³ynów	Temat:		nr. æw:
Piotr Pazdan In¿. Œrod. rok II gr IV sekcja I	Data wykonania æwiczenia:	Data i ocena:
Uwagi prowadz¹cego:

1. Cel æwiczenia:

• doœwiadczalne i teoretyczne wyznaczenie wartoœci naporu hydrodynamicznego na powierzchniê p³ask¹ i kulist¹ ustawion¹ pod k¹tem prostym do strumienia cieczy.

2. Podstawy teoretyczne:

Naporem hydrodynamicznym nazywamy si³ê, z jak¹ strumieñ cieczy dzia³a na przegrodê znajduj¹c¹ siê w odleg³oœci mniejszej od d³ugoœci zwartej czêœci strumienia. W wyniku uderzenia w przegrodê strumieñ ulega rozbiciu, a poszczególne strugi wtórne rozchodz¹ siê w ró¿nych (wynikaj¹cych z kszta³tu powierzchni) kierunkach. Dla ca³ego uk³adu s³uszna jest zasada zachowania pêdu wed³ug której zmiana pêdu równa jest impulsowi si³ zewnêtrznych tzn. naporowi hydrodynamicznemu. Bior¹c te¿ pod uwagê zale¿noœci:

• natê¿enie strumienia pierwotnego równe jest sumie natê¿eñ strumieni powsta³ych w wyniku reakcji;

• prêdkoœci wszystkich strumieni s¹ równe;

• przekrój strumienia pierwotnego jest równy sumie przekrojów strumieni powsta³ych po zderzeniu z przegrod¹;

mo¿emy okreœliæ równanie wyra¿aj¹ce wartoœæ si³y naporu hydrostatycznego:

P = ;

 - gêstoœæ p³ynu;

v₀ - prêdkoœæ strumienia;

 - k¹t wektora si³y naporu;

A₀ - œrednica strugi pierwotnej;

A₁ , A₂ - œrednice strug wtórnych;

₁ , ₂ - k¹t wektora prêdkoœci strug wtórnych;

Ostatecznie jednak równanie zale¿y od charakteru przegrody i k¹ta padania strumienia cieczy. Np:

• przegroda p³aska, k¹t padania 90^o to ₁ = ₂ = 90^o ,  = 0^o:

P =

• przegroda pó³kulista ₁ = ₂ = 180^o ,  = 0^o:

P = 2

Nale¿y jednak pamiêtaæ, ¿e wzory teoretyczne s¹ prawdziwe tylko w warunkach idealnych, a takie spe³niaj¹ nastêpuj¹ce za³o¿enia:

• ciecz tworz¹ca strumieñ swobodny jest nielepka i niewa¿ka, dziêki czemu pole pr¹du jest symetryczne wzglêdem osi strumienia;

• rozk³ad prêdkoœci w przekroju poprzecznym strumienia jest równomierny;

• strumieñ porusza siê w oœrodku nie wywieraj¹cym wyczuwalnego wp³ywu na przebieg zjawiska;

• ruch cieczy jest ustalony;

• powierzchnia przegrody jest doskonale g³adka;

3. Schemat stanowiska:

4. Przebieg doœwiadczenia:

Kolejno na przegrodê p³ask¹ i pó³kulist¹ oddzia³ywuje strumieñ cieczy o:

• œrednicy d = 6 mm = 0.006 m;

• przekroju A_o = (d/2)² = 3,141592654 * 9 * 10^-6 = 2.8274 * 10^-5 m²;

Wartoœæ naporu hydrodynamicznego dla kolejnych wartoœci natê¿enia przep³ywu jest równowa¿ona przez odwa¿niki ( 60g, 90g, 180g ) umieszczone na ramieniu si³y przymocowanym do aparatu pomiarowego. Natê¿enie przep³ywu ustalamy przy pomocy zaworu reguluj¹cego, a mierzymy za pomoc¹ rotametru:

Q = 2,98 * 10^-2 + 2,42 * 10^-3 * x + 4,36 * 10^-6 * x² [ dm³/s ];

x - wartoœæ dzia³ek odczytana z rotometru;

Woda w momencie pomiarów mia³a temperaturê T = 22 ^oC = 295 K.

Gêstoœæ wody w temperaturze T wynosi  = 997,77 [ kg/m³ ].

Wyniki pomiarów:

PRZEGRODA P£ASKA
ramie [m]	odwa¿nik [ kg ]	dzia³ki rotometru	si³a prakt. [ N ]	natê¿enie * 10^-4 [m^3/s]	si³a teoret. [ N ]
0.04	0.060	50,5	0,785	1,631	0,939
0.05	0.060	56,0	0,981	1,790	1,131
0.06	0.060	62,5	1,177	1,981	1,385
0.07	0.060	67,5	1,373	2,130	1,601
0.08	0.060	73,0	1,570	2,297	1,862
0.09	0.060	77,5	1,766	2,435	2,093
0.10	0.060	81,0	1,962	2,544	2,284
0.11	0.060	84,5	2,158	2,654	2,468
0.12	0.060	88,0	2,354	2,765	2,698
0.13	0.060	91,0	2,551	2,861	2,889
0.14	0.060	95,0	2,747	2,990	3,155
0,04	0,090	63,5	1,177	2,011	1,427
0,05	0,090	70,0	1,472	2,206	1,718
0,06	0,090	77,5	1,766	2,435	2,093
0,07	0,090	82,5	2,060	2,591	2,369
0,08	0,090	89,0	2,354	2,797	2,761
0,09	0,090	94,5	2,649	2,974	3,122
0,04	0,180	91	2,354	2,861	2,889

PRZEGRODA PÓ£KULISTA
ramie [m]	odwa¿nik [ kg ]	dzia³ki rotometru	si³a prakt. [ N ]	natê¿enie * 10^-4 [m^3/s]	si³a teoret. [ N ]
0.04	0.060	45,0	0,785	1,475	1,536
0.05	0.060	52,0	0,981	1,674	1,978
0.06	0.060	59,5	1,177	1,892	2,572
0.07	0.060	65,0	1,373	2,055	2,981
0.08	0.060	68,5	1,570	2,160	3,293
0.09	0.060	71,0	1,766	2,236	3,529
0.10	0.060	74,5	1,962	2,343	3,875
0.11	0.060	79,0	2,158	2,482	4,348
0.12	0.060	82,0	2,354	2,576	4,684
0.13	0.060	86,5	2,551	2,718	5,215
0.14	0.060	88,0	2,747	2,756	5,397
0,15	0,060	89,5	2,943	2,813	5,586
0,16	0,060	91,5	3,139	2,877	5,843
0,17	0,060	96	3,335	3,023	6,451
0,04	0,090	57,5	1,177	1,834	2,374
0,05	0,090	62,5	1,472	1,981	2,770
0,06	0,090	71,0	1,766	2,236	3,529
0,07	0,090	77,5	2,060	2,435	4,185
0,08	0,090	84,0	2,354	2,638	4,912
0,09	0,090	88,0	2,649	2,765	5,397
0,10	0,090	91,0	2,943	2,861	5,778
0,11	0,090	95,5	3,237	3,007	6,383
0,04	0,180	82	2,354	2,576	4,684
0,05	0,180	92	2,943	2,893	5,908

Przyk³adowe obliczenia dla tabelki:

- dane pocz¹tkowe dla przegrody pó³kulistej (pozycja pierwsza z tabeli):

• T = 22 ^oC;

•  = 997,77 [kg/m³];

• pole przekroju strumienia cieczy A_o = 0,00002827 m²;

• Q = [ 2,98 * 10^-2 + 2,42 * 10^-3 * x + 4,36 * 10^-6 * x² ] * 0,001 [m³/s];

• wartoœæ ramienia si³y naporu hydrodynamicznego r = 0.03 m;

• wartoœæ ramienia si³y przy³o¿onej R = 0.04;

• wartoœæ odczytu z rotometru x = 45,0;

- wartoœæ natê¿enia przep³ywu:

Q(45,0) = [ 2,98 * 10^-2 + 2,42 * 10^-3 * 45 + 4,36 * 10^-6 * (45)² ] * 0,001=

= [ 2,98 * 10^-2 + 2,42 * 10^-3 * 45 + 4,36 * 10^-6 * 2025 ] * 0,001=

= [ 0,0298 + 0,1089 + 0,008829 ] * 0,001 = 1,475 * 10^-4 [m³/s];

- teoretyczna wartoœæ si³y naporu hydrodynamicznego:

P(Q) = = 2 * 997,77 * =

= N;

- praktyczna wartoœæ si³y dla odwa¿nika o masie M = 0,06 kg:

P(R) = N;

5. Ocena b³êdów:

• b³¹d odczytu wartoœci dzia³ek na rotometrze: Q(1) = 3,222 * 10^-5 m³/s - powoduje b³êdne okreœlenie wartoœci natê¿enia strumienia cieczy reaguj¹cego z przegrod¹;

• b³¹d ustawienia odwa¿nika na ramieniu ( 0,001 m ) powoduje b³¹d wartoœci si³y równowa¿¹cej napór hydrodynamiczny:

- dla odwa¿nika M = 0,060 kg P = N;

- dla odwa¿nika M = 0,090 kg P = N;

- dla odwa¿nika M = 0,180 kg P = N;

• niedok³adne ustalenie momentu równowagi si³ na ramieniu;

6. Wnioski koñcowe;

---