• Ładunki elektryczne i zasada zachowania adunku.

Ładunek elektryczny jest podstawową cechą materii. Wszelka znana jej postać musi występować w w jednym trzech stanów (dodatni, obojętny, ujemny). (obojętny kiedy ilość ładunków dodatnich i ujemnych jest taka sama)

Ładunki jednoimienne odpychają się, a różnoimienne-przyciągają.

Ładunek elementarny, e = 1.602189.10^-19 Każdy realnie istniejący ładunek q, niezależnie od jego pochodzenia można zapisać jako iloczyn ne gdzie n jest ujemną albo dodatnią liczbą całkowitą. Wyjątek stanowią kwarki (1/3 e i 2/3 e)

Mówimy więc że ładunek elektryczny jest wielkością skwantowaną.

Całkowity ładunek elektryczny układu odosobnionego, tzn. Suma dodatnich i ujemnych ładunków nie może ulegać zmianie. (zasada zachowania ładunku). Układem odosobnionym nazywamy taki układ przez którego granice nie przenika materia ani energia w żadnej postaci.

Ciała można elektryzować przez zetknięcie z ciałem naładowanym; dotyk, pocieranie oraz indukcję.

• Oddziaływanie pomiedzy ładunkami i prawo Coulomba.

• „Siły wzajemnego oddziaływania (zarówno przyciągania, jak odpychania) dwóch punktowych ładunków elektrycznych q1 i q2 dzałają wzdłuż prostej łączącej te ładunki a ich wartość jest wprost proporcjonalna do iloczynu wartościobu ładunków oraz odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości r między nimi”

Siła F jest zawsze skierowana wzdłuż prostej łączącej oddziaływujące ładunki (siła centralna) i odpowiada przyciąganiu (F<0) w przypadku różnoimiennych ładunków i odpychaniu (F>0) w przypadku jednoimiennych ładunków.

Prawo to stosujeę się tylko do przypadków w których odległość miedzy ładunkami jest dużó większa od rozmiarów ładunku. ( czyli dla ładunków punktowych.)

Z prawa Coulomba wiemy, że ładunki elektryczne oddziałują na siebie siłą zależną od wielkości tych ładunków i odległości między nimi.

Możemy więc powiedzieć, że wokół każdego ładunku roztacza się pewien obszar, POLE, w którym na inne ładunki działają siły kulombowskie.

Pole wytworzone przez ładunki elektryczne nazywamy polem elektrycznym.

Pole takie charakteryzuje się natężeniem informującym nas o wielkości siły działającej na ładunek umieszczony w tym polu.

53. Pole elektryczne i właściwości je charakteryzujące.

Ponieważ na ciało, o różnym od zera ładunku elektrycznym umieszczone w polu elektrycznym działa sieła, to przesunięcie takiego ciała wymaga wykonania pracy. ( dodatniej lub ujemnej)

Pole elektryczne jest zachowawcze, to znaczy że wartość wykonanej pracy nie zależy od drogi, po której przemieszcza się ładunek, lecz tylko od początkowego i końcowego położenia ładunku.

Dla tego rodzaju pola można wprowadzić pojęcie energii potencjalnej w ten sposób, by praca wykonana przy przeniesieniuładunku początkowego do punktu końcowego była róznicą energii potencjalnej.

E_p = E_p,B - E_p,A = W_A>B

Energia potencjalna w nieskończoności (r_A zmierza do nieskończoności) jest równa 0. Z wyrażenia na E_p,A wynika, że C=0. Stad wzór na E_p,B ma postać:

Z wzoru tego wynika, że układ ładunków różnoimiennych (np. atom z dodatnim jądrem i ujemnymi elektronami) ma ujemną energię potencjalną.

Tak więc energia potencjalna ładunku w polu elektrostatycznym jest równa pracy jaką wykona siła zewnętrzna równoważąca siłę pola przy przemieszczeniu tego ciała (ładunku) z nieskończoności do danego punktu pola. Z przeprowadzonych wyżej obliczeń wynika, że praca wykonywana przez siły zewnętrzne zależy od początkowej i końcowej odległości r od źródła pola. Wartość pracy przy przesunięciach prostopadłych do kierunku promienia jest równa 0 (cos 90^o = 0).

Otrzymaliśmy wielkość skalarną opisującą przedmiot umieszczony w polu elektrostatycznym. Aby otrzymać wielkość skalarną opisującą to pole zdefiniujemy potencjał V:

.

Potencjałem będziemy więc nazywać wielkość skalarną, której wartość jest równa wartości energii potencjalnej przypadającej na jednostkę ładunku.

Dla źródła punktowego, lub źródła o punktowo symetrycznym rozkładzie gęstości ładunku:

.

Jednostką potencjału elektrycznego jest 1 wolt.

[V] = 1V

Jednostka: 1V=1J/1C stąd: 1J=1VAs

Stąd często stosowana jednostka pracy: 1 eV = 1,6 e-19 J

Zasada superpozycji dla potencjału (dla n źródeł):

Wykorzystując wzór definiujący potencjał otrzymamy wzór na pracę przy przemieszczeniu ładunku q z punktu A do punktu B:

Powyższą różnicę potencjałów nazywamy napięciem elektrycznym U.

Natężenie pola elektrycznego jest wektorową wielkością fizyczną opisującą pole elektryczne, równą stosunkowi wektora siły oddziaływania elektrostatycznego (F) działającej na umieszczony w danym punkcie pola ładunek próbny (Q) do wartości tego ładunku.

Wzór na natężenie pola:

Jednostką natężenia pola elektrycznego jest
, a także rzadziej stosowana
.

Natężenie pola elektrycznego obrazuje się stosując techniki używane do obrazowania pól wektorowych, rysując linie pola (linie styczne do wektora pola), linie / powierzchnie ekwipotencjalne (prostopadłe do linii pola).

54.Zasada superpozycji dla układu ładunków.Natężenie wypadkowego pola elektrycznego E wytworzonego przez układ ładunków jest równe sumie wektorowej natężeń pól wytwarzanych przez poszczególne ładunki z osobna.

Jeżeli na rysunku 5. zastąpimy ładunek Q0 dodatnim ładunkiem jednostkowym, to w punkcie P otrzymamy natężenia E1, E2, E3, pochodzące od ładunków Q1, Q2, Q3. W rezultacie analogicznie jak na rysunku 5 możemy określić wypadkowe natężenie pola elektrycznego E (Rysunek 6.).

55.Praca przy przemieszczeniu ładunku i potencjał pola elektrycznego

56. Związki między wielkościami wektorowymi i skalarnymi dla pola elektrycznego

Natężenie pola elektrycznego jest wielkością wektorową.

Liczbowo natężenie jest równe stosunkowi siły działającej na ładunek umeszczony w polu do wielkości tego ładunku:

a węc nie zależy od ładunku.

Zwrot natężenia pola przyjmujemy za zgodny ze zwrotem siły działającej na ładunek dodatni.

Jeżeli źródłem pola elektrycznego jest pojedynczy ładunek punktowy Q, to natężenie pola flektrycznego w danym punkcie przestrzeni jest wprost proporcjonalne do wielkości tego ładunku i odwrotnie proporcjonalne do kwadratu odległości r tego ładunku:

Wektor E jest równoległy do wktora r poprowadzonego od ładunku Q do punktu P i wypadku dodatniego(ujemnego) ładunku ma ten sam (przeciwny) zwrot.

Jeżeli pole jest wytworzone przez kilka ładunków punktowych jest wektorową sumą natęzeń pól pochodzących od poszczególnych ładunków.

Praca wykonana przy przeniesieniu ładunku z punktu A do B

57. Dipol elektryczny (potencjał, dipol w polu elektrycznym).

dipol elektryczny - układ dwóch różnoimiennych ładunków elektrycznych q, umieszczonych w pewnej odległości l od siebie. Linia przechodząca przez oba ładunki nazywa się osią dipola; tego rodzaju dipole wykazują elektryczny moment dipolowy

Potencjał dipola elektrycznego:

Potencjał pola ładunku punktowego w próżni wynosi:

Potencjał pola wytworzonego przez wiele ładunków elektrycznych jest sumą algebraiczną poszczególnych potencjałów.

Elektryczny moment dipolowy jest to wektorowa wielkość fizyczna charakteryzująca dipol elektryczny. Elektryczny moment dipolowy p dwóch punktowych ładunków o jednakowych wartościach q i przeciwnych znakach jest równy iloczynowi odległości między nimi 2a i wartości ładunku dodatniego:

p=2aq

Wektor p ma kierunek prostej łączącej ładunki i zwrot od ładunku ujemnego do dodatniego.

Moment dipolowy tworzy kąt θ z liniami sił pola. Na dipol działają dwie równe i przeciwnie skierowane siły F i -F o wartości:

F=qE

Wypadkowa siła jest równa 0, ale istnieje wypadkowy moment obracający dipol wokół osi przechodzącej przez punkt 0:

A w postaci wektorowej:

Aby zmienić połażenie dipola w zewnętrznym polu elektrycznym musi zostać wykonana przez czynnik zewnętrzny praca :

Lub w postaci wektorowej:

58. Strumień pola elektrycznego, prawo Gaussa.

strumień pola jest wielkością skalarną opisującą pole wektorowe oraz jego źródłowość. Definicja formalna strumienia pola opisywanego wektorem
przechodzącego przez daną powierzchnię S to:

strumień natężenia pola elektrycznego przenikający przez dowolną powierzchnię zamkniętą w jednorodnym środowisku o bezwzględnej przenikalności dielektrycznej ε, jest równy stosunkowi całkowitego ładunku znajdującego się wewnątrz tej powierzchni do wartości tejże przenikalności.

Prawo Gaussa zastosowane do dowolnej, hipotetycznej powierzchni(powierzchni Gaussa) podaje związek pomiędzy strumieniem przechodzącym przez powierzchnię i całkowitym ładunkiem zamkniętym wewnątrz niej.

W postaci całkowej:

W postaci różniczkowej:

Dywergencja indukcji pola elektrycznego równa jest gęstości ładunku:

Dla materiałów liniowych:

59. Przykłady zastosowań prawa Gaussa (wyprowadzenie p. Coulomba z p. Gaussa).

Wyprowadzenie p. Coulomba z p. Gaussa

Stosujem prawo Gaussa do odosobnionego ładunku q.

Stosujemy powierzchnię kulistą o środku w punkcie q i promieniu r, dzięki symetrii E jest prostopadłe do niej i ma taką samą wartość w każdym jej punkcie.

E i dS w dowolnym punkcie są skierowane na zewnątrz, kąt między nimi wynosi 0.

Prawo Gaussa redukuje sią do postaci:

Natężenie pola jest równe w każdym punkcie, więc możemy je

wyciągnąć spod znaku całki.

Całka jest równa powierzchni kuli, więc mamy:

czyli:

Wzór podaje bezwzględną wartość natężenia pola elektrycznego E w dowolnym punkcie oddalonym o r od ładunku q0.

Umieszczamy ładunek q w punkcie, w którym obliczyliśmy E. Siła działająca na ładunek wynosi:

F=Eq, podatawiając wartosć E otrzymujemy prawo Coulomba:

Przykłady zastosowania prawa Gaussa

• Obliczenie pola elektrycznego ładunku punktowego

Przyjęto kulisty kształt powierzchni Gaussa

stąd pole równe

Siła Coulomba:

• Liniowy rozkład ładunków

Jednorodnie naładowany nieskończenie długi (l>>r) cienki pręt (drut)

gęstość liniowa

zał.
wybieramy powierzchnię Gaussa w
kształcie walca

Z prawa Gaussa

Ostatecznie pole wynosi:

• 
  Płaski rozkład ładunków

Nieskończona naładowana płaszczyzna

gęstość powierzchniowa

zał. płaszczyzna naładowana jest jednorodnie cz.

Przyjmując powierzchnię Gaussa w kształcie walca o podstawie S wyliczamycałkowity strumień
z prawa Gaussa
stąd

po uwzględnieniu gęstości powierzchniowej pole wynosi:

Pole zależy od gęstości ładunku, nie zależy od odległości.

• Dwie nieskończone płaszczyzny naładowane różnoimiennie

zał. płaszczyzny naładowane są jednorodnie cz.
i oddalone są o d (0  x  d).

Pole elektryczne pomiędzy płaszczyznami (wewnątrz płaskiego kondensatora) jest stałe i wynosi:

Powierzchnia przewodnika

Na powierzchni metalicznej (przewodzącej) cały ładunek gromadzi się na zewnątrz (wewnątrz pole E=0), istnieje tylko składowa prostopadła do powierzchni a składowa styczna równa się zeru (gdyby istniała składowa styczna to płynąłby po powierzchni prąd wywołany ruchem elektronów).

Linie sił pola wychodzą na zewnątrz powierzchni (przechodzą tylko przez jedną podstawę S powierzchni Gaussa w kształcie walca).

Rozkład objętościowy ładunków

• Izolowany przewodnik

Jeśli na metaliczny, objętościowy przewodnik izolowany (aby nie odprowadzał ładunków) wprowadzimy, w sposób przypadkowy, ładunek to będzie on wytwarzał pole elektryczne przemieszczające swobodne elektrony ku powierzchni przewodnika, aż do momentu kiedy pole wewnątrz zniknie. Zastosujmy twierdzenie Gaussa dla przewodnika o dowolnym kształcie z zamkniętą powierzchnią Gaussa tuż poniżej powierzchni przewodnika.

ponieważ pole E = 0 wewnątrz to q_wew = 0, czyli nie istnieje ładunek wewnątrz, ponieważ cały ładunek zgromadził się na powierzchni przewodnika

60. Kondensatory (płaski i cylindryczny).

Kondensator to element elektryczny (elektroniczny) zbudowany z dwóch przewodników oddzielonych dielektrykiem.

Doprowadzenie napięcia do okładzin kondensatora powoduje zgromadzenie się na nich łądunku elektrycznego.

Gdzie C to pojemność kondensatora, czyli jego zdolność do gromadzenia ładunku.

Jeżeli kondensator jako całość nie jest naelektryzowany, to cały ładunek zgromadzony na jego okładkach jest jednakowy, ale przeciwnego znaku.

Jednostką pojemności jest Farad:

Kondensator płaski

Rysunek przedstawia kondensator płaski, w którym dwa przewodniki tworzą układ złożony z 2 równoległych płytek o powierzchni A, umieszczonych w odległości d. Jeśli połączymy chwilowo okładki z bateria na jednej okładce pojawi się ładunek ujemny, na drugiej dodatni. Jeśli d jest małe w porównaniu z wielkością okładek, to między okładkami mamy ole jednowodne.

Pojemność obliczamy z prawa Gaussa (powierzchnia zaznaczona na rysunku).Strumień na bocznych ściankach powierzchni Gaussa wynosi 0Pozostaje powierzchnia Gaussa między okładkami, tak więc:

Praca potrzebna do przeniesienia ładunku próbnego z jedne okładki na drugą W=Vq

Różnica potencjałów okłądek:

czyli V=Ed.

C=V/q, a więc:

Kondensator cylindryczny

Kondensator cylindryczny składa się z 2

współśrodkowych okładek o promieniach a i b,

oraz długości l.

Załóżmy, że l>>b, tak że rozproszanie linii sił na

końcach może być pominięte przr rozproszeniu.

Powierzchnia Gaussa: unieszczony

współśrodkowo cylinder o promieni r i dł. l

Z prawa Gaussa otrzymujemy:

Po przekształceniu:

Różnica potencjałów okładek:

Pojemność wynosi:

a więc zależy tylko od czynników geometrycznych a, b , l

Zagadnienie 61 - ŁĄCZENIE SZEREGOWE I RÓWNOLEGŁE KONDENSATORÓW.

1. Połączenie szeregowe kondensatorów:

Podłączając napięcie V do układu powyżej, wszystkie kondensatory naładują się poprzez indukcję takim samym ładunkiem q - na okładce pierwszego kondensatora zbierze się ładunek, który spowoduje powstanie takiego samego ładunku o przeciwnym znaku na drugiej okładce itd. np. ładunek ujemny na pierwszej okładce odepchnie elektrony z drugiej okładki i przez to zaindukuje na niej ładunek dodatni, odepchnięte elektrony z kolei wpłyną na pierwszą okładkę drugiego kondensatora i znowu powstanie tam ładunek ujemny, który zaindukuje ładunek dodatni na drugiej okładce drugiego kondensatora itd.

Natomiast napięcia na poszczególnych kondensatorach V₁, V₂, V₃, ..., V_n będą różne w zależności od pojemności danego kondensatora
. Możemy zapisać:

.

Przy połączeniu szeregowym wypadkowa różnica potencjałów wynosi:

.

Pojemność zastępcza dla połączenia szeregowego kondensatorów jest równa:

Suma odwrotności pojemności poszczególnych kondensatorów połączonych szeregowo jest równa odwrotności pojemności zastępczej takiego układu.

2. Połączenie równoległe kondensatorów:

Różnica potencjałów na każdym kondensatorze jest taka sama, równa podłączonemu napięciu V - wszystkie górne okładki są połączone ze sobą oraz z zaciskiem a, podczas gdy wszystkie dolne okładki są połączone ze sobą oraz z zaciskiem b.

Ładunki na poszczególnych kondensatorach q₁, q₂, q₃, ..., q_n są różne, stosując zależność
dla każdego kondensatora z osobna otrzymujemy:

Przy połączeniu równoległym całkowity ładunek układu jest równy:
.

Pojemność zastępcza dla połączenia szeregowego kondensatorów jest równa (przyrównujemy ładunki):
Suma pojemności poszczególnych kondensatorów połączonych równolegle jest równa pojemności zastępczej takiego układu.

Zagadnienie 62 - ENERGIA I GĘSTOŚĆ ENERGII POLA ELEKTRYCZNEGO.

Naładowany kondensator posiada energię potencjalną U równą pracy niezbędnej do naładowania go - zabierania elektronów z jednej okładki (ładuje się dodatnio) i przeniesienia ich na drugą okładkę (ładuje się ujemnie).

Wyprowadzenie wzoru na energię pola elektrycznego:

Przypuśćmy, że w czasie t z jednej okładki na drugą został przeniesiony ładunek q'(t), różnica potencjałów V(t) pomiędzy płytkami po czasie t wynosi q'(t)/C. Przeniesienie dodatkowej, małej ilości ładunku dq^' wymaga wykonania dodatkowej, małej pracy dW, danej zależnością:
.

W trakcie ładowania kondensatora różnica potencjałów rośnie, więc przenoszenie dalszych porcji ładunku dq' jest coraz trudniejsze (wymaga więcej energii). Całkowita praca na przeniesienie ładunku q, równa energii potencjalnej zgromadzona w kondensatorze, wynosi zatem:
. Biorąc pod uwagę zależność
możemy napisać:

Energia ta jest związana z polem wewnątrz kondensatora.

Wyprowadzenie wzoru na gęstość energii pola elektrycznego:

Pomijając rozproszenie w pobliżu brzegów, natężenie pola elektrycznego E w kondensatorze płaskim ma tę samą wartość we wszystkich punktach między okładkami - zatem gęstość energii u (czyli energia zawarta w jednostce objętości) również musi być stała:
, gdzie A - pole powierzchni okładki, d - odległość między okładkami, czyli Ad - objętość przestrzeni między okładkami.

Podstawiając zależność
(patrz zagadnienie 63 - prawo Gaussa dla kondensatora z dielektrykiem) do powyższego wzoru na gęstość energii u oraz wiedząc, że natężenie pola elektrycznego wynosi
, otrzymujemy:

Równanie
jest ogólnie słuszne (pomimo, że zostało powyżej wyprowadzone dla kondensatora płaskiego) - jeżeli w jakimś punkcie przestrzeni istnieje pole elektryczne o natężeniu E to możemy uważać, że w tym punkcie jest zmagazynowana energia w ilości
na jednostkę objętości.

Zagadnienie 63 - PRAWO GAUSSA DLA KONDENSATORA Z DIELEKTRYKIEM.

Umieszczenie dielektryka (izolatora) pomiędzy okładkami kondensatora powoduje wzrost pojemności (odkrycie Faradaya). Stosunek pojemności kondensatora z dielektrykiem do pojemności bez dielektryka nazywamy stałą dielektryczną χ danego izolatora. Doświadczalnie, umieszczając takie same ładunki na kondensatorze z dielektrykiem i kondensatorze bez dielektryka (oba mają takie same wymiary, okładki z tego samego materiału) możemy stwierdzić, że:
, czyli wzór dla kondensatora płaskiego z dielektrykiem przyjmuje postać:
.

Pogląd atomistyczny: rozsunięcie ładunków w indukowanych dipolach (drobiny dielektryków w obecności pola elektrycznego mają zdolność do uzyskania momentu dipolowego przez indukcję) oraz zgromadzenie się nadmiaru ładunków jednego znaku na powierzchniach dielektryka wytwarza wewnątrz niego dodatkowe pole E^', przeciwne do pola zewnętrznego E₀. Wypadkowe natężenie pola E w dielektryku jest wektorową sumą E' i E₀ (skierowane tak samo jak E, ale mniejsze od niego). Wykorzystując zależności:
oraz
- prawdziwą dla każdego kondensatora płaskiego (dla kondensatora bez dielektryka
, dla takiego samego kondensatora z dielektrykiem
, otrzymujemy:
(*).

Wyprowadzenie prawa Gaussa dla kondensatora z dielektrykiem:

___________________________________________________________________________

Prawo Gaussa dla kondensatora bez dielektryka:

Prawo Gaussa w ogólnej postaci:
.

Dla kondensatora płaskiego bez dielektryka możemy zapisać prawo Gaussa w następującej postaci (powierzchnia Gaussa zaznaczona linią przerywaną - o wysokości h, zamknięta płaskimi powierzchniami A o kształcie i wielkości okładek kondensatora):
(#) - wektor natężenia E jest stały pomiędzy okładkami (wewnątrz górnej okładki oraz w bocznych ściankach powierzchni Gaussa równy 0).

___________________________________________________________________________

Na podstawie prawa Gaussa dla płaskiego kondensatora z dielektrykiem otrzymujemy (powierzchnia Gaussa jak wyżej):
(@), gdzie -q' jest indukowanym ładunkiem powierzchniowym, q - swobodnym ładunkiem na okładkach. Korzystając z równania (*)
i podstawiając je do zależności (#)
otrzymujemy:
.

Porównując prawo Gaussa dla kondensatora bez dielektryka po przekształceniu - równanie (#) oraz prawo Gaussa dla kondensatora z dielektrykiem (@), otrzymujemy:

.

Podstawiając
do prawa Gaussa dla płaskiego kondensatora z dielektryka postaci:
, otrzymujemy:

.

Prawo Gaussa w środowisku dielektrycznym:
- jako ładunek q zamknięty wewnątrz powierzchni Gaussa bierzemy tylko ładunek swobodny, indukowany ładunek powierzchniowy jest uwzględniony po lewej stronie równania dzięki wprowadzeniu χ.

Zagadnienie 64 - TRZY WEKTORY ELEKTRYCZNE (NATĘŻENIE E, INDUKCJA D, POLARYZACJA P)

Równanie dla płaskiego kondensatora z dielektrykiem (wyprowadzone w zagadnieniu 63):

.

Natężenie pola elektrycznego
:
- wzór na natężenie pola elektrycznego E w dielektryku

Wektor
związany jest z całkowitym, aktualnie istniejącym ładunkiem, zarówno swobodnym, jak i polaryzacyjnym.

Ogólnie natężenie pola elektrycznego E określa siłę działającą na odpowiednio umieszczony ładunek próbny:
, jednostka [N/C].

Polaryzacja elektryczna
:

Indukowany ładunek powierzchniowy q' pojawia się podczas polaryzacji dielektryka, zapis równoważny:
, gdzie d - grubość płytki dielektrycznej, licznik wyrażenia - elektryczny indukowany moment płytki dielektrycznej (iloczyn ładunków polaryzacyjnych q' i odległości między nimi d), mianownik wyrażenia - objętość płytki (Ad), dlatego równanie
możemy określić jako indukowany, elektryczny moment dipolowy na jednostkę objętości dielektryka.

Elektryczny moment dipolowy jest wektorem, więc polaryzacja elektryczna
jest również wektorem o zwrocie od ujemnego do dodatniego ładunku indukowanego.

Wektor
wiąże się z ładunkiem polaryzacyjnym, równanie w postaci wektorowej:
. W próżni (χ = 1) wektor polaryzacji równy jest 0, jednostka [C/m²].

Indukcja elektrostatyczna
:
, gdzie
.

Wektor
wiąże się z ładunkiem swobodnym, równanie w postaci wektorowej:
, jednostka [C/m²].

Ogólnie dla materiałów izotropowych (można im przypisać jedną stałą dielektryczną χ), zwroty wektorów
,
oraz
są takie same.

Prawo Gaussa w obecności dielektryków można zapisać jako:

Zagadnienie 65 - NATĘŻENIE PRĄDU ELEKTRYCZNEGO (GĘSTOŚĆ PRĄDU, PRĘDKOŚĆ UNOSZENIA ŁADUNKÓW).

Elektrony swobodne w odosobnionym przewodniku metalicznym znajdują się w ciągłym i bezwładnym ruchu (dzięki energii cieplnej) - przez przewodnik nie płynie prąd (przeprowadzając hipotetyczną płaszczyznę przez przewodnik, liczba elektronów przechodzących w jednostce czasu z prawej na lewą stronę równałaby się liczbie elektronów przechodzących ze strony lewej na prawą).

Przyłożenie napięcia U pomiędzy końce przewodnika spowoduje ustalenie się wewnątrz przewodnika pola elektrycznego - nastąpi uporządkowany ruch nośników = prąd elektryczny. W metalach nośnikami są elektrony, w półprzewodnikach elektrony i dziury, w gazach i cieczach elektrony i jony (aniony, kationy). Natężenie prądu definiujemy następująco:
[1A = 1C/1s] - natężenie prądu elektrycznego to ilość ładunku, jaka przepływa przez przekrój poprzeczny przewodnika w jednostce czasu (
- jeżeli szybkość przepływu nie jest stała). Natężenie prądu i (charakterystyczne dla danego przewodnika) jest wielkością makroskopową.

Gęstość prądu j:

Związaną z natężenie prądu i wielkością mikroskopową jest gęstość prądu j. Gęstość prądu j jest wielkością wektorowa, jej kierunek i zwrot wyznacza kierunek prędkości ładunków dodatnich. W ogólnej postaci:
, gdzie
jest elementem powierzchni, po której odbywa się całkowanie. Jeżeli rozkład prądu na przekroju przewodnika o powierzchni A jest równomierny, to wartość gęstości prądu j we wszystkich punktach tego przekroju wynosi:
.

Prędkość unoszenia ładunków v_u:

W zewnętrznym polu elektrycznym elektrony uzyskują stałą, średnią prędkość unoszenia v_u w kierunku -E.

Na podstawie gęstości prądu j możemy wyznaczyć prędkość unoszenia ładunków v_u. W drucie liczba elektronów przewodnictwa wyniesie
(Al - objętość drutu, n - liczba elektronów przewodnictwa w jednostce objętości). Ładunek o wartości
przepłynie na koniec drutu (z lewej strony na prawą) w czasie
. Podstawiając t, q do wzoru na natężenie prądu i oraz wiedząc, że
, otrzymujemy:
.

66.Opór prądu elektrycznego, oporność oraz przewodnictwo elektryczne.

Rezystancja jest miarą oporu czynnego, z jakim element przeciwstawia się przepływowi prądu elektrycznego.

Zwyczajowo rezystancję oznacza się symbolem
(wielka litera R).

Jednostką rezystancji w układzie SI jest om (1 Ω).

Odwrotność rezystancji to konduktancja, której jednostką jest simens.

Dla większości materiałów ich rezystancja nie zależy od natężenia prądu, wówczas natężenie prądu jest proporcjonalne do przyłożonego napięcia. Zależność ta znana jest jako prawo Ohma:

Rezystywność (oporność właściwa) to miara oporu z jakim materiał o danych wymiarach przeciwstawia się przepływowi prądu elektrycznego.

Rezystywność jest zazwyczaj oznaczana jako ρ (mała grecka litera rho).

Jednostką rezystywności w układzie SI jest om⋅metr (1 Ωm).

Odwrotność rezystywności to konduktywność.

Rezystywność określa wzór na zależność rezystancji przewodnika od jego wymiarów:

Z czego wynika:

,

gdzie: R - rezystancja, S - pole przekroju poprzecznego elementu, l - długość elementu.

Rezystywność jest wielkością charakterystyczną dla substancji w danej temperaturze.

W ogólności rezystywność metali wzrasta wraz z temperaturą, a rezystywność półprzewodników zmniejsza się przy wzroście temperatury.

Rezystywność niektórych substancji w niskich temperaturach znika całkowicie; zjawisko to nazywa się nadprzewodnictwem.

Przewodnictwo elektryczne - to zjawisko skierowanego przenoszenia ładunków elektrycznych przez dodatnie lub ujemne nośniki prądu (np. elektrony, jony) w ośrodku pod wpływem przyłożonego zewnętrznego pola elektrycznego. Zależnie od natury fizycznej ładunków wytwarzających prąd elektryczny wyróżnia się następujące rodzaje przewodnictwa elektrycznego:

• elektronowe,

• dziurowe,

• jonowe,

• domieszkowe

• mieszane.

Ponadto przewodnictwo elektryczne można podzielić na:

• samoistne,

• niesamoistne.

67. Prawo Ohma oraz przykłady odstępstw od tego prawa.

Prawo Ohma mówi, że natężenie prądu stałego I jest proporcjonalne do całkowitej siły elektromotorycznej w obwodzie zamkniętym lub do różnicy potencjałów (napięcia elektrycznego) między końcami części obwodu nie zawierającej źródeł siły elektromotorycznej.

Można ją opisać jako:

Współczynnik proporcjonalności w tej relacji nazywany jest konduktancją, oznaczaną przez G.

lub w ujęciu tradycyjnym:

Odstępstwa (3 źródła):

• W przypadku przepływu pradu przez przewodniki niemetaliczne — półprzewodniki

stwierdzono wystepowanie odstepstw od prawa Ohma dla wartosci

natezen wewnetrznego pola E > 10^5 ÷ 10^6 V/cm. Prawo Ohma

nie stosuje się tez w przypadku połaczenia dwóch półprzewodników lub półprzewodnika

i metalu.

• Z Resnicka:

Zależność U=IR nie jest stwierdzeniem prawa Ohma. Przwodnik spełnia to prawo tylko wtedy, jeśli jego wykres I(U) jest liniowy, tzn. jeśli R nie zależy od U i I. Zależność R=U/I jest ogólną definicją oporu przewodnika słuszną bez względu na to, czy przewodnik ten spełnia prawo Ohma, czy nie.

• Prawo Ohma jest ściśle słuszne tylko wtedy, jeśli dany przewodnik znajduje się w

stałej temperaturze. Ponieważ przepływający prąd wydziela w przewodniku ciepło,

temperatura jego wzrasta i opór zmienia się. O fakcie tym należy pamiętać stosując prawo

Ohma.

W przewodnikach obserwuje się odstępstwa od prawa Ohma przy bardzo wielkich gęstościach prądu. Wreszcie należy wspomnieć o tym, że współczesna elektronika szeroko wykorzystuje elementy, które nie spełniają prawa Ohma. Należą tu rozmaitego typu diody, tranzystory, termistory, tyrystory itp. Badania oporu elektrycznego różnych ciał prowadzą do wniosku, że:

Prawo Ohma stosuje się do wszystkich ciał jednorodnych i izotropowych przy

niewielkich napięciach i natężeniach prądu.

68. Obwód prądu stałego - pomiar prądu oraz napięcia.

Pomiar napięcia - V - stałego ( DC ) - tą wielkość mierzymy woltomierzem. Przyrząd (woltomierz) wpinamy do układu, zawsze równolegle do elementu na którym mierzymy napięcie. Przykład włączenia woltomierza przy pomiarze napięcia stałego pokazane są na rys. 1. Idealny woltomierz posiada nieskończenie dużą rezystancję wewnętrzną. W związku z tym oczekuje się pomijalnie małego upływu prądu przez cewkę pomiarową.

Pomiar prądu - A - stałego ( DC ) - tą wielkość mierzymy amperomierzem. Przyrząd (amperomierz) wpinamy do układu, zawsze szeregowo z elementem, przez który płynie mierzony prąd. Przykład włączenia amperomierza przy pomiarze prądu stałego pokazane są na rys. 3. Idealny amperomierz posiada nieskończenie małą rezystancję wewnętrzną. W amperomierzach realizowalnych fizycznie wartość rezystancji wewnętrznej jest różna od zera. W związku z tym występuje na nich spadek napięcia mający wpływ na dokładność wyniku dokonanego pomiaru.

69. II prawo Kirchoffa i łączenie oporników w szereg.

Drugie prawo Kirchhoffa - zwane również Prawem napięciowym, dotyczy bilansu napięć w zamkniętym obwodzie elektrycznym.

Treść prawa:

Suma wartości chwilowych sił elektromotorycznych występujących w obwodzie zamkniętym równa jest sumie wartości chwilowych napięć elektrycznych na elementach pasywnych tego obwodu:

Gdzie
to wartość chwilowa sem k-tego źródła;
- napięcie na l-tym elemencie oczka.

Prawo to występuje również w prostszej wersji:

Suma napięć źródłowych w dowolnym obwodzie zamkniętym prądu stałego równa jest sumie napięć na odbiornikach.

Przykładowy obwód zamknięty:

Dla poniższego obwodu zamkniętego z prawa napięciowego wynikają następujące własności:

Inny przykład obwodu zamkniętego

70. I prawo Kirchoffa i połączenie równoległe oporników.

Pierwsze prawo Kirchhoffa prawo dotyczące przepływu prądu w rozgałęzieniach obwodu elektrycznego, sformułowane w 1845 roku przez Gustawa Kirchhoffa. Prawo to wynika z zasady zachowania ładunku. Wraz z drugim prawem Kirchhoffa umożliwia określenie przepływających prądów w obwodach elektrycznych.

Prawo to brzmi: Suma algebraiczna natężeń prądów dopływających(+) i odpływających(-) z danego węzła jest równa 0. lub Suma natężeń prądów dopływających do węzła jest równa sumie natężeń prądów wypływających z tego węzła.

Bilansów prądów w węźle obwodu elektrycznego prądu stałego

Dla każdego węzła obwodu elektrycznego suma algebraiczna wartości chwilowych prądów jest równa zeru.

Przyjmuje się konwencję, że prądy zwrócone do węzła mają znak (+), zaś prądy ze zwrotem od węzła mają znak (-), np.:

Zasada bilansu prądów

Dla każdego węzła obwodu elektrycznego suma natężeń prądów dopływających do węzła jest równa sumie prądów odpływających od węzła, np.:

Dla ośrodków ciągłych

Dla ośrodków ciągłych prawo przyjmuje postać: całka po powierzchni zamkniętej gęstości prądu jest równa zero:

• J - gęstość prądu (np. w A/metr²)

• S - powierzchnia m²

ŁĄCZENIE RÓWNOLEGŁE



W tak połączonych opornikach napięcia na każdym z nich są równe, a z pierwszego prawa Kirchoffa wiemy, że:

71.Obwód RC

a)ładowanie

Załóżmy, że przełącznik S ustawiony jest w pozycji a, z zasady zachowania energii wyznaczamy jaki prąd utworzy się w tak utworzonym obwodzie.

praca wykonana przez źródło dW=

musi być równaenergii , która w czasie dt pojawi się jako energia cieplna (
) na oporze plus przyrost energii zgromadzonej na kondensatorze dU=d(
) , otrzymujemy:

=
+ d(
) albo
=
+
, co po podzielone przez dt daje:

, pamiętamy, że

( tego można nie wyprowadzać ,z prawa Kirchhoffa od razu napisać)

Zamiast i podstawiamy:

, stąd

,
jest to ładunek występujący w kondensatorze stanie równowagi, gdy t→∞

V na kondensatorze

t= RC, t-stała czasowa

Gdy przełącznik S znajduje się w położeniu a przez czas t
kondensator zostanie całkowicie naładowany

b)gdy przełącznik S zamyka obwód w punkcie b

rozładowywanie

, stąd:

V na kondesatorze

, stąd równanie możemy zapisać jako:

, i =
jest początkowym natężeniem prądu, gdy t=0

c- na kondensatorze

R- na oporze

72. Pole magnetyczne (linie sił pola, wektor indukcji B, strumień pola).

Przestrzeń otaczającą magnes albo przewodnik z prądem nazywamy polem magnetycznym. Podstawowym wektorem tego pola jest wektor indukcji magnetycznej B, reprezentowany przez linie indukcji. Jest on związany z liniami indukcji w następujący sposób:

1)styczna do linii indukcji w dowolnym punkcie daje kierunek wektora B w tym punkcie

2)linie indukcji rysuje się w ten sposób, by ich liczba na jednostkę przekroju poprzecznego była proporcjonalna do wartości B, czyli tam gdzie linie są blisko siebie B przyjmuje duże wartości, a tam gdzie daleko- małe

Def wektora B

Jeżeli dodatni ładunek próbny q_o porusza się w stronę punktu P z prędkością v i jeżeli na ten ładunek działa siła F, to w punkcie P istnieje pole magnetyczne o indukcji B, gdzie B jest wektorem spełniającym związek :

F=q₀vBsin
,
- kąt zawarty pomiędzy v i B

F osiąga maksymalną wartość dla v prostopadłego do B, a zanika gdy v zdąża do 0 lub jest równoległe albo antyrównoległe do wektora B

Jednostką wektora B jest Tesla

Strumień indukcji magnetycznej

, całkowanie wykonuje się po przestrzeni( zamkniętej albo otwartej), dla której chcemy określić

Jednostką strumienia indukcji magnetycznej jest weber (Wb).

73. Cząstka naładowana w polu E i B (wzór Lorentza).

Jeżeli cząstka porusza się w obszarze, w którym istnieją oba pola(magnetyczne i elektryczne), siłę wypadkową działającą na tę cząstkę otrzymujemy z połączenia równań
i
, stąd otrzymujemy wzór Lorentza

Szczególny przypadek obserwujemy wtedy, gdy pola E i B są skrzyżowane, czyli
jest prostopadłe do
, wtedy
, a F=0, z tego wnioskujemy ze przy przejściu przez złożenie takich pól tor cząstki ani jej prędkość nie ulegną zmianie

74. Przewodnik z prądem w polu magnetycznym.

Pole magnetyczne wywiera także wpływa na przewodnik z prądem, ponieważ prąd jest zbiorem poruszających się ładunków.

n-lb elektronów przypadająca na jednostkę objętości drutu

F'-średnia siła działająca na pojedynczy elektron

j-gęstość prądu

nAl- ilość swobodnych elementów jakie posiada pręt

F'=q₀vBsin
,
=90⁰

F'=ev_uB

F'=e
B

F=(nAl)F'=nAl
=Bil dla pręta ułożonego prostopadle do wektora B, ogólnie

Różniczkowo:

75. Energia potencjalna w polu magnetycznym przy obrocie ramki z prądem.

W ramce takiej indukuje się siła elektromotoryczna
, działa na nią moment skręcający
, a i b - wymiary ramki, B-wartość indukcji,

dla cewki: taki moment działa na każdy zwój, a wypadkowy moment skręcający jest wtedy równy
=>

Ponieważ na obwód z prądem, lub inny dipol magnetyczny umieszczony w zewnętrznym polu magnetycznym, działają momenty skręcające, aby spowodować zmianę orientacji takiego dipola, siły zewnętrzne muszą wykonywać pracę (dodatnią lub ujemną). Wobec tego dipol magnetyczny ma energię potencjalną związana z jego orientacją w zewnętrznym polu magnetycznym.

Magnetyczna energia potencjalna dla dowolnego położenia scharakteryzowanego przez kąt θ jest, z definicji, równa pracy, jaką muszą wykonać siły zewnętrzne, aby obrócić dipol z położenia, w którym ma on zerową energię potencjalną (θ=90^o) do położenia opisanego przez kąt θ. Stąd:

71.Obwód RC

a)ładowanie

Załóżmy, że przełącznik S ustawiony jest w pozycji a, z zasady zachowania energii wyznaczamy jaki prąd utworzy się w tak utworzonym obwodzie.

praca wykonana przez źródło dW=

musi być równaenergii , która w czasie dt pojawi się jako energia cieplna (
) na oporze plus przyrost energii zgromadzonej na kondensatorze dU=d(
) , otrzymujemy:

=
+ d(
) albo
=
+
, co po podzielone przez dt daje:

, pamiętamy, że

( tego można nie wyprowadzać ,z prawa Kirchhoffa od razu napisać)

Zamiast i podstawiamy:

, stąd

,
jest to ładunek występujący w kondensatorze stanie równowagi, gdy t→∞

V na kondensatorze

t= RC, t-stała czasowa

Gdy przełącznik S znajduje się w położeniu a przez czas t
kondensator zostanie całkowicie naładowany

b)gdy przełącznik S zamyka obwód w punkcie b

rozładowywanie

, stąd:

V na kondesatorze

, stąd równanie możemy zapisać jako:

, i =
jest początkowym natężeniem prądu, gdy t=0

c- na kondensatorze

R- na oporze

72. Pole magnetyczne (linie sił pola, wektor indukcji B, strumień pola).

Przestrzeń otaczającą magnes albo przewodnik z prądem nazywamy polem magnetycznym. Podstawowym wektorem tego pola jest wektor indukcji magnetycznej B, reprezentowany przez linie indukcji. Jest on związany z liniami indukcji w następujący sposób:

1)styczna do linii indukcji w dowolnym punkcie daje kierunek wektora B w tym punkcie

2)linie indukcji rysuje się w ten sposób, by ich liczba na jednostkę przekroju poprzecznego była proporcjonalna do wartości B, czyli tam gdzie linie są blisko siebie B przyjmuje duże wartości, a tam gdzie daleko- małe

Def wektora B

Jeżeli dodatni ładunek próbny q_o porusza się w stronę punktu P z prędkością v i jeżeli na ten ładunek działa siła F, to w punkcie P istnieje pole magnetyczne o indukcji B, gdzie B jest wektorem spełniającym związek :

F=q₀vBsin
,
- kąt zawarty pomiędzy v i B

F osiąga maksymalną wartość dla v prostopadłego do B, a zanika gdy v zdąża do 0 lub jest równoległe albo antyrównoległe do wektora B

Jednostką wektora B jest Tesla

Strumień indukcji magnetycznej

, całkowanie wykonuje się po przestrzeni( zamkniętej albo otwartej), dla której chcemy określić

Jednostką strumienia indukcji magnetycznej jest weber (Wb).

73. Cząstka naładowana w polu E i B (wzór Lorentza).

Jeżeli cząstka porusza się w obszarze, w którym istnieją oba pola(magnetyczne i elektryczne), siłę wypadkową działającą na tę cząstkę otrzymujemy z połączenia równań
i
, stąd otrzymujemy wzór Lorentza

Szczególny przypadek obserwujemy wtedy, gdy pola E i B są skrzyżowane, czyli
jest prostopadłe do
, wtedy
, a F=0, z tego wnioskujemy ze przy przejściu przez złożenie takich pól tor cząstki ani jej prędkość nie ulegną zmianie

74. Przewodnik z prądem w polu magnetycznym.

Pole magnetyczne wywiera także wpływa na przewodnik z prądem, ponieważ prąd jest zbiorem poruszających się ładunków.

n-lb elektronów przypadająca na jednostkę objętości drutu

F'-średnia siła działająca na pojedynczy elektron

j-gęstość prądu

nAl- ilość swobodnych elementów jakie posiada pręt

F'=q₀vBsin
,
=90⁰

F'=ev_uB

F'=e
B

F=(nAl)F'=nAl
=Bil dla pręta ułożonego prostopadle do wektora B, ogólnie

Różniczkowo:

75. Energia potencjalna w polu magnetycznym przy obrocie ramki z prądem.

W ramce takiej indukuje się siła elektromotoryczna
, działa na nią moment skręcający
, a i b - wymiary ramki, B-wartość indukcji,

dla cewki: taki moment działa na każdy zwój, a wypadkowy moment skręcający jest wtedy równy
=>

Ponieważ na obwód z prądem, lub inny dipol magnetyczny umieszczony w zewnętrznym polu magnetycznym, działają momenty skręcające, aby spowodować zmianę orientacji takiego dipola, siły zewnętrzne muszą wykonywać pracę (dodatnią lub ujemną). Wobec tego dipol magnetyczny ma energię potencjalną związana z jego orientacją w zewnętrznym polu magnetycznym.

Magnetyczna energia potencjalna dla dowolnego położenia scharakteryzowanego przez kąt θ jest, z definicji, równa pracy, jaką muszą wykonać siły zewnętrzne, aby obrócić dipol z położenia, w którym ma on zerową energię potencjalną (θ=90^o) do położenia opisanego przez kąt θ. Stąd:

Indukowany ładunek powierzchniowy na jednostkę powierzchni - polaryzacja elektryczna P

Indukcja elektrostatyczna D

Natężenie pola elektrycznego E w dielektryku

---