Nr ćwicz. 104	Data: 14.06.11	Hubert Jur	Wydział Technologii Chemicznej	Semestr: II	Grupa: 2
Prowadzący: dr Tadeusz Wesołek			Przygotowanie:	Wykonanie:	Ocena ostat.:

Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu

metodą badania przesunięcia fazowego

Wstęp teoretyczny

Rozchodzenie się dźwięku odbywa się w postaci fali mechanicznej i może mieć miejsce tylko w ośrodku sprężystym. Jeżeli pewien element ośrodka, którego cząstki są ze sobą wzajemnie związane, pobudzimy do drgań, wówczas energia drgań tego elementu będzie przekazywana do punktów sąsiednich i wywoła w nich drgania. Proces rozchodzenia się drgań nazywamy falą . Charakter fali rozchodzącej się w ośrodku zależy od jego właściwości sprężystych. Najczęściej spotykanym ruchem drgającym jest ruch harmoniczny, w którym wychylenie y zmienia się w czasie t wg. równania:

gdzie: A-amplituda, ω-częstość kołowa, - faza początkowa

Faza początkowa określa stan ruchu w chwili t=0 i jest obierana w dowolny sposób. Jeżeli fala biegnie w kierunku osi x , wówczas kolejne punkty ośrodka pobudzane są do drgań i osiągają tę samą fazę z pewnym opóźnieniem. Prędkość przesuwania się wychylenia(zaburzenia)o stałej fazie jest prędkością rozchodzenia się fali.

Wychylenie y dowolnej cząstki w chwili t, w odległości x od źródła drgań opisane jest funkcją falową :

gdzie: ω- częstość kołowa ; - liczba falowa,

- długość fali, - faza w punkcie x=0 i w chwili t=0.

Równanie fali jest podwójnie okresowe: względem czasu i przestrzeni. Przy ustalonej wartości x opisuje ono drgania cząstki wokół położenia równowagi - drgania te są periodyczne z okresem T. Ustalając w poprzednim równaniu czas otrzymujemy zależność wychylenia cząstek od ich położenia w określonej chwili - zależność ta przedstawia kształt fali. Odległość między najbliższymi punktami posiadającymi tę samą fazę nazywamy długością fali.

Związek między długością i okresem jest prędkością fali:

Prędkość fali w powietrzu

Ogólne wyrażenie określające prędkość rozchodzenia się fal podłużnych w ośrodku ciągłym ma postać:

gdzie: E- moduł Younga ośrodka, - jego gęstość.

Przekształcając podstawową postać prawa Hook'a możemy napisać: (1)

gdzie oznaczają różniczkowe zmiany ciśnienia i objętości gazu o objętości V

Drgania dźwiękowe zachodzą tak szybko, że ściskanie i rozrzedzanie gazu można uważać za procesy adiabatyczne, wobec czego zmiana stanu gazu zachodzi zgodnie ze wzorem Poissona:

gdzie - jest stosunkiem ciepła właściwego przy stałym ciśnieniu do ciepła właściwego przy stałej objętości.

Różniczkując powyższy wzór otrzymujemy:

Podstawiając uzyskaną wartość do równania (2), a następnie uwzględniając otrzymaną w ten sposób postać modułu Younga w równaniu (1), wyrażamy prędkość fali podłużnej wzorem:

Stosując równanie stanu gazu doskonałego we wzorze na gęstość otrzymamy:

gdzie: n - ilość moli gazu, R - stała gazowa, T - temperatura.

n można wyrazić jako stosunek całej masy gazu m do masy 1 mola μ : n = m / μ.

Uwzględniają powyższe w ostatnim równaniu wstawiamy do równania (3) i otrzymujemy wzór określający prędkość dźwięku w zależności od rodzaju gazu i temperatury:

Wyniki

1. częstotliwość 6586 Hz

L [m]	Λ [m]	V [m/s]
0,045	-	-
0,103	0,058	381,988
0,154	0,051	335,886
0,204	0,050	329,300
0,262	0,058	381,988

2. Częstotliwość 7550 Hz

L [m]	Λ [m]	V [m/s]
0,034	-	-
0,084	0,050	377,500
0,132	0,048	362,400
0,174	0,042	317,100
0,220	0,046	347,300

3. Częstotliwość 8085 Hz

L [m]	Λ [m]	V [m/s]
0,037	-	-
0,083	0,046	371,910
0,126	0,043	347,655
0,172	0,046	371,910
0,216	0,044	355,740

4. Częstotliwość 9071 Hz

L [m]	Λ [m]	V [m/s]
0,051	-	-
0,090	0,039	353,769
0,130	0,040	362,840
0,169	0,039	353,769
0,209	0,040	362,840

5. Częstotliwość 11050 Hz

L [m]	Λ [m]	V [m/s]
0,031	-	-
0,066	0,035	386,750
0,099	0,033	364,650
0,130	0,031	342,550
0,163	0,033	364,650

Obliczenia

Średnia prędkość dźwięku wynikająca z pomiarów wynosi:

V_śr=359[m/s]

V_śr=22[m/s]

Obliczenia ze wzoru

Przyjmuję:

[m/s]

Wnioski

Otrzymane wyniki są zbliżone do realnej wartości prędkości dźwięku w powietrzu atmosferycznym. Niewielka różnica w otrzymanych wartościach spowodowana jest błędem pomiarowym.

- 3 -

---