POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA

INSTYTUT FIZYKI

ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z FIZYKI

Ćwiczenie nr 2

Temat : Pomiar pojemności kondensatora metodą mostkową .

Oczkowicz Paweł

Kliszcz Piotr

I.ZASADA DZIAŁANIA MOSTKA WHEATSTONE'A - mostek Wheatstone'a składa się z czterech oporników połączonych szeregowo w czworokąt .

Galwanometr G służy do ustawiania mostka w stan równowagi . Jeżeli przez galwanometr nie płynie prąd oznacza to , że przez oporniki R1 i R2 płynie taki sam prąd . Podobnie jest z drugą gałęzią mostka .

I1 = I2 , a I3 = I4

Skoro przez galwanometr nie płynie prąd oznacza to także , że punkty w które wpięty jest miernik maja takie same potencjały . Wnioskujemy z tego , ze :

U1 = U3 a U2 = U4

R1 * I1 =R3 * I3 oraz R2 * I2 = R4 * I4 - po podzieleniu stronami otrzymujemy :

R1 R3

_ = _

R2 R4

Jeżeli przyjmiemy jedną z wartości za niewiadomą np. R1 otrzymamy :

R3

Rx = R2 * _

R4

II . KONDENSATOR JAKO OPORNIK W UKŁADZIE PRĄDU ZMIENNEGO - kondensator jest zbudowany z dwóch przewodzących płytek tzw. okładek oddzielonych warstwa izolatora . Pojemność kondensatora obliczamy ze wzoru :

Q

C = _

U

Gdzie : Q - ładunek zgromadzony na okładkach

U - różnica potencjałów między okładkami .

Jeżeli kondensator połączymy ze źródłem prądu stałego , prąd ten nie przepłynie przez kondensator z powodu wielkiego oporu izolatora . Jeżeli jednak kondensator połączymy ze źródłem prądu przemiennego okładki będą się ładowały od -U do U zgodnie z przebiegiem prądu . Ciągłe ładowanie i rozładowywanie kondensatora wzbudza w izolatorze tzw. prąd przesunięcia . Prąd ten jest spowodowany ustawianiem się cząsteczek dielektryka zgodnie z liniami pola elektrycznego . W rezultacie prąd przesunięcia zamyka obwód umożliwiając przepływ prądu zmiennego przez kondensator . Stosunek U/I dla kondensatora nazywamy oporem pojemnościowym lub reaktancją i oznaczamy Xc. Wartość reaktancji zależy od pojemności kondensatora oraz częstości prądu według wzoru .

1

Xc = _ ____

2 * T * f * C

III . POMIAR POJEMNOŚCI KONDENSATORA METODĄ MOSTKOWĄ

Schemat ideowy mostka do pomiaru Wheatstone'a do pomiaru pojemności

Jeżeli mostek znajduje się w stanie równowagi oznacza to , że :

I1 = I2 , a I3 = I4

oraz

U1 = U3 a U2 = U4

A zatem

Xc1 * I3 = R1 * I1 oraz Xc2 * I4 = R2 * I2

Podstawiając wzór na reaktancję otrzymujemy :

1 1

_ ____ * I3 = R1 * I1 _ ____ * I4 = R2 * I2

2 * T * f * C1 2 * T * f * C2

Dzieląc stronami mamy :

C2 R2

__ = __

C1 R1

Tabela pomiarowa:

Lp.	Badane kondensatory oraz ich połaczenie	Pojemność dekadowa Cd[μF]	Wartość na dzielniku		Pojemność zmierzona Cd[μF]	Pojemność Obliczona Cd[μF]	Δ C[μF]
	C1	0,2	5000	5000	0,2
2.	C2	0,02	4900	5100	0,02
3.	C3	0,56	4870	5130	0,56
4.	C1-C2 szer.	0,02	4700	5300	0,18	0,18	0
5.	C1-C3 szer.	0,164	4700	5300	0,145	0,145	0
6.	C2-C3 szer.	0,021	2110	5300	0,18	0,186	0,006
7.	C1-C2 row.	1	4000	7990	0,22	0,26	0,04
8.	C1-C3 row.	1,1	1800	6000	0,73	0,73	0
9.	C2-C3 row.	1,001	1000	8200	0,58	0,22	0,36
10.	C1-C2-C3 s	1,0	4000	9000	0,18	0,1	0,08
11.	C1-C2-C3 r	1,0	4000	6000	0,75	0,67	0,08

OBLICZENIA WARTOŚCI POJEMNOŚCI

Na połączenie szeregowe :

Z koła napięć mamy :

U = U1+U2+...

Ponieważ U=Q/C mamy :

U=Q/C1+Q/C2+...

Dzielimy przez Q

U/Q=1/C1+1/C2+... ponieważ U/Q=1/C mamy

1/C=1/C1+1/C2+...

Na połączenie równoległe :

Ładunek dostarczony ze źródła napięcia wynosi :

Q=Q1+Q2+...

Q=C1U+C2U+...

Dzielimy przez U

Q/U=C1+C2+... ponieważ Q/U=C mamy:

C=C1+C2+...

5000

C1= 0,2 ___ =0,2μF

5000

4900

C2= 0,02 ___ =0,02μF

5100

4870

C3= 0,56 ___ =0,53μF

5130

• 
  C1-C2 szeregowo

• C1-C2 równolegle

RACHUNEK BŁĘDÓW

R2

C = Cd * __

R1

LnC = lnCd + lnR2 - lnR1

DC dCd dR2 dR1

_ = _ + _ + _

C Cd R2 R1

ΔC ΔCd ΔR2 ΔR1

• = _ + _ + _

C Cd R2 R1

WNIOSKI

Ze względu na jak się wydaje błędne pomiary ΔC część obliczeń niepewności pomiarowych została pominięta . Obliczenia te dawały bowiem absurdalne wyniki w których maksymalny błąd wynosił ok. 100% . Wyniki pomiarów szczególnie dużo różniły się od wielkości obliczonych przy pomiarach dużych pojemności . Przy pomiarach pojemności niewielkich wartości wyznaczone z pomiarów były prawie identyczne z tymi obliczonymi matematycznie . Wyniki pomiarów mogą być obarczone dużym błędem z powodu sposobu w jaki ustalało się równowagę mostka . Jakkolwiek użycie słuchawki telefonicznej pozwala przy dużej częstotliwości sygnału pozwala na odróżnienie niewielkich różnic napięcia , to istnieje jednak duże prawdopodobieństwo wystąpienia błędu przypadkowego .

---