RADIOMETRIA

• Aby jednoznacznie scharakteryzować przedmiot musimy oprócz rozmieszczenia punktów świecących podać również ich moc promieniowania, charakterystykę kierunkową rozchodzenia się energii oraz jej rozkład widmowy.

• Kierunek rozchodzenia się promieni świetlnych pokrywa się z kierunkiem rozchodzenia się energii, która wywołuje reakcję w odbiorniku (np. oku). Dowolny układ optyczny dokonuje nie tylko przekształceń geometrycznych (przedmiot-obraz), ale również przekształceń energetycznych.

D- wpływ dioptryjny układu (przekształcenie „geometryczne”);

F - selektywny filtr absorpcyjny.

• Radiometria zajmuje się pomiarami energii fal elektromagnetycznych. Jej częścią składową jest fotometria, która również zajmuje się pomiarami energii fal, ale w aspekcie wpływu na wrażenia wizualne w oku ludzkim.

RADIOMETRIA - c.d.

• Z uwagi na ogólniejszy charakter wprowadzimy najpierw pojęcia radiometrii. Podane zależności będą ważne dla zbioru punktów świecących światłem niekoherentnym - pomijamy zjawiska interferencyjne!

• Załóżmy, że źródło światła (punktowe lub rozciągłe) wysyła w określonym czasie
pewną ilość energii
[J]. Moc promieniowania źródła zwana strumieniem energetycznym
opisuje ilość energii wypromieniowywanej w jednostce czasu:

[W]

• Jeśli źródło światła można uważać za punktowe - to znaczy, jeśli jego wymiary są pomijalnie małe (w stosunku do odległości, z której je rozpatrujemy!) - możemy to źródło scharakteryzować kątowym rozkładem strumienia energetycznego w przestrzeni, opisanym za pomocą natężenia promieniowania
:

[W/sr]

RADIOMETRIA - c.d.²

• Dla źródła o skończonych rozmiarach możemy zdefiniować też emitancję promienistą
jako strumień energii wysyłany przez jednostkowy element powierzchni otaczający dany fragment źródła:

[W/m²]

• Drugą wielkością, która opisuje ilość energii wysyłaną przez źródło skończone, jest luminancja energetyczna
- stosunek natężenia promieniowania do powierzchni rzutu elementu źródła na płaszczyznę prostopadłą do danego kierunku (rozchodzenia się promieniowania):

[W/(m²sr)]

RADIOMETRIA - c.d.³

• Emitancja opisuje charakterystykę powierzchniową źródła a luminancja daje dodatkowo informację o rozkładzie przestrzennym energii wysyłanej ze źródła.

Przykładowy wykres (dwuwymiarowy!) natężenia promieniowania
oraz luminancji energetycznej
. Krzywe znormalizowane dla
. Dla
mamy oczywiście:
.

RADIOMETRIA - c.d.⁴

• Ważnym przypadkiem jest źródło światła, dla którego spełnione jest warunek:

Wtedy, całkując wyrażenie wiążące
z
możemy otrzymać:

i w efekcie:

gdzie:

Takie źródło nazywamy lambertowskim - źródło promieniuje (odbija, rozprasza) zgodnie z prawem Lamberta.

RADIOMETRIA - c.d.⁵

• Ponieważ źródło może promieniować światło o różnych długościach fal, wprowadza się pojęcia gęstości monochromatycznych strumienia energetycznego, natężenia promieniowania, emitancji i luminancji energetycznej:

• Najbardziej ogólną wielkością jest oczywiście monochromatyczna gęstość luminancji energetycznej
, która uwzględnia kierunek promieniowania, zmiany powierzchniowe i rozkład widmowy światła.

Oczywiście, w szczególnych przypadkach nie jest konieczne operowanie tą akurat (złożoną!) wielkością. Na przykład, jeśli wymiary źródła są nieporównywalnie małe w stosunku do odległości, na jakiej rozpatrujemy wpływ promieniowania, wystarczy operować pojęciem natężenia promieniowania
(lub jego gęstości monochromatycznej).

RADIOMETRIA - c.d.⁶

• Pod pojęciem źródła światła możemy rozumieć zarówno źródła czynne (ciała świecące) jak i źródła bierne (ciała przepuszczające lub odbijające światło).

1) Przykład ciała przepuszczającego nierozproszającego: klatka filmu w rzutniku, wstawiona w obszar wiązki oświetlającej ze źródła AB:

Dowolny punkt E filmu jest źródłem światła, którego luminancja poza stożkiem Ω jest równa 0, w obszarze stożka zaś zależy oczywiście od charakterystyki „rzeczywistego” źródła AB i parametrów układu optycznego.

2) Przykład ciała przepuszczającego rozpraszającego (np. matówka) - musimy znać charakterystykę tego rozproszenia.

RADIOMETRIA - c.d.⁶

• Do tej pory zajmowaliśmy się wielkościami opisującymi źródło światła. Czas na podanie zależności, opisujących przepływ energii od źródła do odbiornika...

• Załóżmy, że odbiornik O znajduje się w ustalonym położeniu względem źródła światła P, które opisane jest przez monochromatyczną gęstość luminancji energetycznej
:

Gęstość monochromatyczna strumienia energetycznego, wychodzącego z elementu powierzchni źródła
i padającego na element powierzchni odbiornika
jest równa:

RADIOMETRIA - c.d.⁷

• Teraz z kolei wypada podać wielkości charakteryzujące ilość promieniowania padającą na odbiornik!

• Natężeniem napromienienia
nazywamy stosunek strumienia padającego na element powierzchni odbiornika do wielkości tej powierzchni:

[W/m²]

Analogicznie można wprowadzić gęstość monochromatyczną napromienienia:

• Ostatecznie możemy obliczyć monochromatyczną gęstość napromienienia w punkcie B odbiornika pochodzącą od całego źródła jako:

RADIOMETRIA - c.d.⁸

• Ze względu na sposób reakcji odbiornika na odbierany sygnał, możemy odbiorniki podzielić na:

• analizujące - każdy element odbiornika daje niezależną reakcję (siatkówka oka, emulsja fotograficzna, elementy CCD);

• całkujące - reakcja odbiornika jest wspólna dla całej powierzchni (fotokomórka, fotopowielacz).

• W przypadku odbiorników analizujących zasadniczym parametrem jest natężenie napromienienia
(gęstość powierzchniowa strumienia energetycznego) padającego na odbiornik.

• W przypadku odbiorników całkujących istotna jest gęstość monochromatyczna strumienia energetycznego
padającego na całą powierzchnię odbiornika.

• W obu przypadkach w celu wyznaczenia pełnej reakcji trzeba wykonać całkowanie po całym obszarze wysyłanego przez źródło (i odbieranego przez detektor) widma.

RADIOMETRIA - c.d.⁹

• Dla źródła punktowego scharakteryzowanego przez natężenie promieniowania
natężenie promieniowania w dowolnym punkcie płaszczyzny odległej o
od źródła wyniesie:

a ponieważ kąt bryłowy
jest równy:

to ostatecznie otrzymamy:

Jest to tzw. prawo Lamberta-Beera.

FOTOMETRIA

• W przypadku przyrządów optycznych przeznaczonych do obserwacji wizualnej zagadnienia oświetlenia i jego odbioru związane są z ludzkim okiem. Korzystne jest wtedy wprowadzenie nowych wielkości i jednostek, uwzględniających własności spektralne oka. Ten dział pomiarów energetycznych nazywa się fotometrią.

• W celu wprowadzenia nowych wielkości musimy znać względną skuteczność świetlną promieniowania monochromatycznego
dla oka.

• Odpowiednikiem strumienia energetycznego jest w fotometrii strumień świetlny
:

gdzie
jest tzw. fotometrycznym równoważnikiem promieniowania.

Jednostką strumienia jest lumen [lm].

FOTOMETRIA - c.d.

• Wielkością opisującą źródło światła (odpowiednik natężenia promieniowania) jest światłość
, która dla punktowego źródła światła w danym kierunku wynosi:

Jednostką światłości jest kandela [cd] - podstawowa jednostka układu SI.

• Jako jednostka podstawowa, kandela zdefiniowana jest poprzez wzorzec: jest to światłość ciała doskonale czarnego o powierzchni (1/6)*10^-5 m², promieniującego w kierunku prostopadłym do swej powierzchni, w temperaturze krzepnięcia platyny, pod ciśnieniem 101325 N/m² (jednej atmosfery fizycznej). Dla tego wzorca:

• Dla tak przyjętej jednostki podstawowej, możemy zdefiniować lumen:
.

FOTOMETRIA - c.d.

• Emitancję świetlną
danego elementu powierzchni świecącej definiujemy jako:

• Luminancja
danego elementu powierzchni świecącej w danym kierunku to stosunek światłości do pola powierzchni prostopadłej do danego kierunku:

Jednostkami luminancji są: nit [nt] i stilb [sb].

• Wielkością związaną z odbiornikiem światła jest natężenie oświetlenia
elementu powierzchni naświetlonej:

Jednostką natężenia oświetlenia jest luks [lx]:

ŹRÓDŁA ŚWIATŁA

• Najpowszechniejsze (czynne) źródła światła to termicznie wzbudzone ciała stałe (np. żarówka elektryczna, Słońce), dla których rozkład spektralny jest zbliżony do rozkładu promieniowania ciała doskonale czarnego.

• Ciało (doskonale) czarne to ciało, które całkowicie pochłania padającą nań energię, niezależnie od długości fali i kąta padania. Gęstość monochromatyczna emitancji energetycznej takiego ciała jest funkcją temperatury tego ciała i długości fali i opisuje ją prawo Plancka:

gdzie
i
są pewnymi stałymi.

ŹRÓDŁA ŚWIATŁA - c.d.

• Wykres rozkładu gęstości monochromatycznej emitancji energetycznej ciała doskonale czarnego:

• Wnioski z prawa Plancka:

• prawo Stefana-Boltzmana: moc wypromieniowywana przez ciało czarne jest proporcjonalna do czwartej potęgi temperatury:

• prawo przesunięć Wiena: wraz ze wzrostem temperatury maksymalna wartość gęstości monochromatycznej emitancji przesuwa się w stronę fal krótszych:

ŹRÓDŁA ŚWIATŁA - c.d.²

• Ciała spotykane w przyrodzie nie pochłaniają całkowicie energii, więc ich emitancję można wyrazić za pomocą emitancji ciała doskonale czarnego jako:

gdzie
jest tzw. współczynnikiem emisyjności, będącym funkcją temperatury i długości fali.

• Jeżeli
nie zależy od długości fali, to mówimy o ciele szarym. Współczynnik
jest zawsze mniejszy od
, co oznacza, że rzeczywiste ciała promieniują mniej energii, niż ciało czarne.

ŹRÓDŁA ŚWIATŁA - c.d.³

• Maksimum czułości oka przypada na
więc z prawa przesunięć Wiena wynika, że najodpowiedniejszą temperaturą ciała doskonale czarnego, dającą maksimum energii dla tej długości fali jest ok. 5200 K. Promieniowanie takiego ciała nazywa się umownie światłem białym.

• Żarówki z włóknem wolframowym (T=3000 K) mają maksimum wydajności promieniowania przypadające na bliską podczerwień. Szklana bańka żarówki pochłania dodatkowo większość promieniowania ultrafioletowego i daleką podczerwień.

• Lampy łukowe z elektrodami węglowymi osiągają tzw. temperatury barwowe (temperatura, przy której ciało czarne będzie miało ten sam względny rozkład spektralny co dane ciało) są rzędu 6000 K. Luminancja energetyczna takich lamp jest 10 razy większa niż żarówek. Ale: są kłopotliwe w obsłudze!

ŹRÓDŁA ŚWIATŁA - c.d.⁴

• Łukowe lampy wyładowcze (łuk powstaje w obszarze zamkniętym bańką szklaną, wypełnioną parami metali lub gazami) wypierają lampy z elektrodami węglowymi (np. lampa rtęciowa). Ich wadą jest istnienie wyraźnych linii widmowych.

• Lampy ksenonowe są to lampy wysokoprężne (ciśnienie ksenonu dochodzi do kilkudziesięciu atmosfer!) o ciągłym rozkładzie widma. Mają wysoką luminancję, białe światło i niezmienną charakterystykę widmową.

Rodzaj źródła światła	Luminancja w Mnt
Żarówka projekcyjna	15
Żarówka jodowo-kwarcowa	30
Lampa rtęciowa wysokociśnieniowa	100-850
Lampa ksenonowa	90-700
Łuk wysokointensywny	150-950

ODBIORNIKI PROMIENIOWANIA

• Detekcja promieniowania elektromagnetycznego (światła) polega na absorbowaniu przez odbiornik (częściowo lub całkowicie) tego promieniowania przez odbiornik i zamianę w inną postać energii - cieplną, elektryczną, chemiczną.

• Oko (siatkówka) jest odbiornikiem typu chemiczno-elektrycznego.

• Przykładem odbiornika typu chemicznego jest emulsja fotograficzna. Pewne związki chemiczne (głownie sole srebra) absorbują światło, zmieniając swój stan molekularny. W procesie wywoływania wytrącane jest z takich cząstek metaliczne srebro a podczas utrwalania - usuwa się cząstki z niewytrąconym srebrem.

W materiałach fotograficznych miarą zaczernienia jest gęstość optyczna zaczernienia
:

gdzie
jest współczynnikiem przepuszczania.

ODBIORNIKI PROMIENIOWANIA - c.d.

• Zaczernienie elementu emulsji fotograficznej będzie tym większe, im więcej energii zostanie pochłoniętej przez cząstki substancji światłoczułej, to znaczy im większe będzie natężenie napromieniowania i im dłuższy będzie czas, w jakim będzie ono działało. Iloczyn natężenia napromieniowania przez czas działania promieniowania nazywa się napromienieniem
:

[Ws/m²]

Odpowiednikiem fotometrycznym napromienienia jest naświetlenie.

• Krzywą zależności zaczernienia od logarytmu dziesiętnego naświetlenia nazywa się krzywą charakterystyczną emulsji.

ODBIORNIKI PROMIENIOWANIA - c.d.²

• Odbiorniki fotoelektryczne to między innymi fotokomórki i fotooporniki.

Do najważniejszych parametrów takich odbiorników należy gęstość monochromatyczna reakcji (czułość widmowa).

• Do scharakteryzowania reakcji odbiorników często używa się wielkości fotometrycznych (choć formalnie powinny być one związane tylko z okiem!) z uwagi na łatwość wzorcowania przyrządów pomiarowych. Tym niemniej, gęstość reakcji monochromatycznej odbiornika nie pokrywa się nigdy z krzywą spektralnej czułości oka, co może prowadzić do poważnych problemów pomiarowych.

POMIARY FOTOMETRYCZNE

• Luksomierz:

• Nitomierz:

• Fotometr Lummera-Brodhuma

23

---