1. Definicja układu fizycznego (przykłady układów)

Układ fizyczny - to zespół obiektów makroskopowych (ciał i pól), które mogą przekazywać sobie nawzajem (wymieniać się) energią, tzn. jest to zespół obiektów oddziałujących.

Wszystkie inne ciała nie wchodzące w skład układu fizycznego, którymi układ może oddziaływać nazywamy otoczeniem danego układu.

Układ fizyczny, który może osiągnąć stan równowagi termodynamicznej nazywa się układem termodynamicznym.

W zależności od liczby faz lub składników w układzie fizycznym, mówimy o układach jedno, dwu lub wielofazowych lub wieloskładnikowych np.:

- czysta woda - układ jednoskładnikowy i jednofazowy,

- czysta woda w równowadze z parą - układ jednoskładnikowy i dwufazowy,

- mieszanina gazów (np. tlen i azot) - układ jednofazowy, dwuskładnikowy.

Układy fizyczne możemy też podzielić na:

- ciągłe - klasyczne,

- dyskretne - kwantowe

2. Podział teorii fizycznych

Istniejące w fizyce teorie można podzielić na trzy obszerne kategorie:

• MECHANIKĘ

• TEORIĘ MATERII I ODDZIAŁYWAŃ

• FIZYKĘ WIELKICH UKŁADÓW

3. Układ jednostek SI

- podstawowe jednostki:

• Długość 1 m

• Masa 1 kg

• Czas 1 s

• Natężenie 1 A

• Temperatura 1 K

• Światłość 1 cd (kandela

- uzupełniające jednostki:

• Kąt płaski 1 rd (radian) - 360o = 6,28 rd = 2π

• Kąt bryłowy 1 sr (steradian)

• Ilość materii 1 mol.

4. Podstawowe oddziaływania w przyrodzie

Cała materia składa się z kilku rodzajów cząstek podstawowych (elementarnych), które oddziałują ze sobą poprzez siły podstawowe:

1. Oddziaływanie grawitacyjne

2. Oddziaływanie elektromagnetyczne

3. Oddziaływanie słabe

4. Oddziaływanie silne

5. Ruch prostoliniowy jednostajnie przyspieszony - szczególne przypadki

1. SPADEK SWOBODNY

2. RZUT PIONOWY W DÓŁ

a = g v₀≠0 v = v₀ + gt s = v₀t + 1/2gt²

3. RZUT PIONOWY W GÓRĘ

a = - g v₀≠0 v = v₀ - gt s = v₀t - 1/2gt²

^{4. RZUT POZIOMY}

x = v₀t y = 1/2g t² x = v₀√2y/g gdy y = h x = v₀√2h/g

6. Zasady dynamiki ruchu postępowego

Dynamika - informuje, że aby znać przyspieszenie (a), trzeba znać siłę (F) działającą na cząstkę oraz masę cząstki (m), czyli bada siły i ich źródła tzn. bada oddziaływania między ciałami powodujące zmiany ruchu.

I zasada - PRAWO BEZWŁADNOŚCI

Ciało pozostaje w stanie spoczynku lub porusza się ze stałą prędkością (v = const, a = 0), gdy działa na nie siła wypadkowa równa zeru.

II zasada

Ciało, na które działają stałe siły, porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem a, którego wartość i kierunek są określone stosunkiem siły wypadkowej F do masy ciała m.

III zasada - PRAWO AKCJI I REAKCJI

Siły są zawsze wynikiem oddziaływania dwóch ciał. Dwa ciała działają na siebie siłami równymi co do wartości i przeciwnymi co do zwrotu.

7. Zasada zachowania pędu.

Prawo zachowania pędu - jeżeli wypadkowa sił zewnętrznych działających na układ wynosi zero (Fzew = 0), wtedy całkowity pęd układu pozostaje stały.

czyli

całkowity pęd układu odosobnionego jest wielkością stałą w każdym czasie.

8. Środek masy (prawo ruchu i zachowania)

Środek masy układu punktów materialnych - średnie położenie, przy czym masa jest czynnikiem ważącym (średnia ważona - wagami są masy).

Prawo ruchu środka masy Ma_śrm = ∑_i m_ia_i = F_zew

Prawo zachowania środka masy

Jeżeli suma sił zewnętrznych jest równa zeru czyli siły zewnętrzne nie działają (układ izolowany), to położenie środka masy nie ulega zmianie

9. Ruch jednostajny po okręgu, przyspieszenie styczne i dośrodkowe

Szczególny przypadek ruchu po torze krzywoliniowym - ruch po okręgu

W ruchu krzywoliniowym przyspieszenie (a) punktu rozkładamy na przyspieszenie styczne (at) i normalne (dośrodkowe)

ξ = dω / dt = d²ά / dt²

r - promień krzywizny krzywej (w szczególnym przypadku okręgu) będącego torem ruchu,

ε - przyspieszenie kątowe, jedn. [rad/s2]=[obr/min2] (analogia do liniowego

Przyspieszenie dośrodkowe ad - wektor równoległym do wektora wodzącego r i skierowanym, tzn. ku środkowi okręgu (rys. 2)

10. Prędkość, prędkość i przyspieszenie kątowe, siła dośrodkowa

Analogią prędkości v jest  - prędkość kątowa

v = ωr v = ω x r dla ruchu po okręgu

ξ = dω / dt = d²ά / dt² przyspieszenie kątowe

^Ruch obrotowy

^^= const ^^=^^0^+^^t ^^=^^0^+^^0^t^+ (1/2)^^t^2

ω0, 0 - ozn. odpowiednio, prędkość kątową i drogę w chwili t = 0

Siła dośrodkowa : F_do = ma_do = mv² / r

11. Moment pędu i siły

12. Moment bezwładności, twierdzenie Steinera

Twierdzenie Steinera - Moment bezwładności (I) względem dowolnej osi równa się momentowi bezwładności I0 względem osi przechodzącej przez środek masy ciała (i równoległej do danej osi), zwiększonemu o iloczyn masy całkowitej (m) ciała przez kwadrat odległości (d) środka mas ciała od danej osi.

d - odległość środka masy od rozpatrywanej osi (odległość pomiędzy osiami),

I0 - moment bezwładności wzgl. osi przechodzącej przez środek masy,

m - masa ciała.

13. Zasada zachowania momentu pędu

14. Zasady dynamiki ruchu obrotowego

15. Analogie ruchu obrotowego i postępowego

16. Układy odniesienia (inercjalny, nieinercjalny)

Układ nieinercjalny - układ poruszający się względem układu inercjalnego z przyspieszeniem różnym od zera (a≠0) (np. układ obracający się względem układu inercjalnego - obracająca się tarcza).

Uwzględnienie sił bezwładności (pozornych) jest konieczne jeżeli chcemy stosować zasady dynamiki w układach nieinercjalnych.

Mechanikę klasyczną - stosujemy do inercjalnych układów odniesienia.

W układach poruszających się ze stałą prędkością po linii prostej siły bezwładności nie występują. Układy takie noszą nazwę układów inercjalnych

17. Praca (siły stałej i zmiennej), energia i moc

18. Energia kinetyczna. Twierdzenie o pracy i energii

[[

19. Zasada zachowania energii mechanicznej i całkowitej

20. Ruch planet i satelitów (prawo Keplera)

I prawo Keplera

Wszystkie planety krążą po orbitach eliptycznych. Słońce znajduje się w jednym z dwóch ognisk tej elipsy.

II prawo Keplera (prawo równych pól)

Linia łącząca Słońce i planetę zakreśla równe pola w równych odstępach czasu.

Z II prawa Keplera wynika, że prędkość planety rośnie, gdy przybliża się ona do Słońca; największa jest w pkt. B (rys. 1), a maleje przy oddalaniu się od Słońca, osiągając najmniejszą wartość w pkt. A.

III prawo Keplera

Sześciany wielkich półosi orbit (a) dwóch, dowolnych planet są proporcjonalne do kwadratów ich okresów obiegu (T).

Półoś wielka a, jest połową najdłuższej cięciwy elipsy

21. Prawo powszechnej grawitacji

Prawo powszechnego ciążenia (stosuje się do wszystkich sił grawitacyjnych) (Newtona)

Dwa punkty materialne o masach M i m oddziałują na siebie (przyciągają się) wzajemnie siłą F:

lub wektorowo

gdzie

r - odległość punktów materialnych

G - stała grawitacji (wyznaczona przez Cavendisha)

22. Natężenie i potencjał pola grawitacyjnego

23. Pole grawitacyjne centralne.

Pole grawitacyjne centralne

Masy kuliste wytwarzają wokół siebie pola centralne (jednorodne, pełne lub wydrążone współśrodkowo masy kuliste).

Linie sił pola grawitacyjnego, centralnego biegną promieniście do środka kuli i kończą się na jej powierzchni (pole przyciągające) (rys. 3).

W pobliżu powierzchni Ziemi pole grawitacyjne można uważać za jednorodne do wysokości ok. kilkuset metrów.

24. Postulaty Einsteina szczególnej teorii względności

Inne sformułowanie postulatów zasady względności:

1. jednostajny i prostoliniowy ruch odosobnionego układu nie ma wpływu na zjawiska zachodzące w tym układzie

1. prędkość światła w próżni nie zależy od prędkości źródła światła i jest jednakowa we wszystkich inercjalnych układach odosobnionych - stałość prędkości światła.

25. Transformacja współrzędnych i czasu ( Galileusza, Lorentza)

Z transformacji Lorentza wynika, że czas może przemieniać się w przestrzeń i odwrotnie.

26. Konsekwencja transformacji czasoprzestrzeni

1. Kontrakcja długości (skrócenie Lorentza)

Pan X próbuje mierzyć długość metrowego pręta - jego końce znajdują się w pkt. x1' i x2', jak pokazano na rys. 4).

Pręt porusza się w układzie (x,y,z,t), a spoczywa w układzie primowanym (x',y',z',t')

Pan X musi zmierzyć położenia obu końców pręta w tej samej chwili, tj. kiedy t1 = t2 = t.

l0 - długość poruszającego się pręta,

l0' - długość pręta w spoczynku

Gdy dwóch obserwatorów mija się, każdy trzymając w kierunku ruchu identyczny pręt metrowy, obaj „zobaczą” pręt partnera skrócony tyle samo razy.

Pręt ruchomy jest krótszy razy niż pręt spoczywający

2. Dylatacja czasu (wydłużenie)

Dla zegarów w dwóch układach (np. zegar w poruszającym się samochodzie względem zegarów stojących przy drodze)

otrzymujemy równania:

Zegar zwalnia razy w stosunku do zegara będącego w spoczynku

3 Jednoczesność zdarzeń

zdarzenia jednoczesne dla jednego obserwatora nie są jednoczesne dla innego obserwatora

Dwa zjawiska zachodzące jednocześnie w różnych miejscach x1 i x2 układu nieruchomego S(x,y,z), nie są równoczesne w układzie ruchomym S'(x',y',z').

4 Paradoks bliźniąt

Zgodnie z teorią podróżnicy kosmiczni starzeją się wolniej, niż ich bracia bliźniacy pozostający na Ziemi (dla rzeczywistych kosmonautów v/c<<1, więc efekt jest tak mały, że można go zaniedbać).

Gdyby jednak podróżnik kosmiczny mógł poruszać się z prędkością światła, nie starzałby się wcale.

Według obserwatora na Ziemi zegary i wszystkie procesy fizyczne, są na statku kosmicznym poruszającym się z prędkością v spowolnione razy

30. Ruch harmoniczny prosty

31. Wahadło matematyczne i fizyczne

Wahadło matematyczne - wyidealizowane ciało o masie punktowej m, zawieszone na cienkiej, nierozciągliwej nici. Wytrącone z równowagi waha się w płaszczyźnie pionowej pod wpływem siły ciężkości.

Okres drgań w ruchu harmonicznym

Okres drgań wahadła matematycznego nie zależy od masy, lecz od długości ramienia wahającej się masy.

Wahadło fizyczne - ciało zawieszone tak, że może obracać się dookoła osi poziomej pod wpływem własnego ciężaru, przy czym oś ta nie przechodzi przez środek masy ciała.

m - masa wahadła

a - odległość masy od osi obrotu

I - moment bezwładności wahadła względem
osi obrotu

φ - kąt wychylenia z położenia równowagi

Okres wahadła fizycznego określa wzór

lr - długość zredukowana wahadła fizycznego, określa ona odległość takich dwóch osi (niesymetrycznie położonych względem środka ciężkości), wokół których wahadło waha się z jednakowym okresem.

32. Ruch harmoniczny tłumiony

W przypadku drgań mechanicznych siłą hamującą (tłumiącą) ruch cząstki jest siła oporu Fop ośrodka.

Prędkość maleje wykładniczo z czasem, czyli jest tłumiona ze stałą czasową  (rys)

Ruch jest tłumiony - oprócz siły F = -kx na punkt materialny działa siła proporcjonalna do prędkości poruszającego się punktu skierowana przeciwnie niż prędkość, równanie

k1 - współczynnik oporu ośrodka

0 - częstość własna układu tj. częstość drgań swobodnych,

 - współczynnik tłumienia.

Rozwiązaniem tego równania (dla słabego tłumienia przy ω0> β) jest

Gdzie

Tłumienie λ - obliczymy jako - iloraz dwóch po sobie następujących maksymalnych wychyleń w tę sama stronę.

33. Ruch harmoniczny wymuszony

Jeżeli oprócz sił wymienionych działa jeszcze na punkt materialny siła zewnętrzna F(t) (F = F0sinω2t) zmieniająca się okresowo (podtrzymująca gasnące drgania), wtedy równanie ruchu punktu materialnego ma postać:

Teraz dwie wielkości są zmienne okresowo: położenie x i siła F

Szukamy rozwiązania postaci

x = x0 sin(ω2t + φ)

x0, φ - wielkości stałe, amplituda i faza,

ω2 - częstość drgań (siły wymuszającej) ruchu tłumionego

34. Kwantyzacja ładunku i zasada zachowania ładunku

35. Prawo Coulomba

36. Elektryczny i magnetyczny moment dipolowy

nazywamy magnetycznym momentem dipolowym. Pole magnetyczne działa, więc na ramkę z prądem (dipol magnetyczny) momentem skręcającym obracając ją.

37. Natężenie pola elektrycznego

Natężenie pola elektrycznego definiujemy jako siłę działającą na ładunek próbny q (umieszczony w danym punkcie przestrzeni) podzieloną przez ten ładunek.

Ładunek próbny jest dodatni (umowa).

Kierunek E jest taki sam jak F (na ładunek dodatni).

38. Strumień pola elektrycznego i magnetycznego

Strumień pola elektrycznego

Kierunek pola E w przestrzeni można przedstawić za pomocą tzw. linii sił.

Linie nie tylko pokazują kierunek E ale też jego wartość (liczbę linii na jednostkę powierzchni).

Jeżeli liczbę linii przechodzących przez powierzchnię S oznaczymy  to wówczas  = E S = ES cos

gdzie

 - kąt pomiędzy wektorem powierzchni S i wektorem E (rys.).

W ogólności więc strumień elektryczny definiujemy jako d = dE ds

Otrzymany strumień nie zależy od r, zatem strumień jest jednakowy dla wszystkich r.

Całkowita liczba linii wychodzących od ładunku jest równa Q/0 i linie te biegną do nieskończoności.

Ponieważ pokazaliśmy, że strumień jest taki sam przez każdą powierzchnię niezależnie od r, więc jest to również prawdą dla zamkniętej powierzchni o dowolnym kształcie (która otacza ładunek Q) - powierzchni Gaussa.

39. Prawo Gaussa

Niech zamknięta powierzchnia obejmuje dwa ładunki Q1 i Q2 (rys.). Całkowita liczba linii sił przecinająca powierzchnię zamkniętą wokół ładunków Q1 i Q2 jest równa

gdzie

E1 - jest wytwarzane przez Q1, a E2 przez Q2.

Całkowita liczba linii sił jest równa całkowitemu ładunkowi podzielonemu przez 0.

Prawo Gaussa

Strumień pola wychodzący z naładowanego ciała jest równy wypadkowemu ładunkowi podzielonemu przez 0.

Jeżeli Q jest ujemne strumień wpływa do ciała.

Linie mogą zaczynać się i kończyć tylko na ładunkach, a wszędzie indziej są ciągłe.

Na następnym wykładzie zastosujemy prawo Gaussa do obliczania E dla różnych naładowanych ciał.

40. Elektryczna energia potencjalna i potencjał elektryczny

41. Energia elektryczna (kondensator) i magnetyczna (cewki)

Energia pola elektrycznego

Początkowo nie naładowany kondensator ładuje się wskutek stopniowego zwiększania różnicy potencjałów od 0 do napięcia U.

Wtedy ładunek wzrasta od 0 do Q, gdzie Q = CU.

42. Gęstość energii pola elektrycznego i magnetycznego (całkowita)

Pole elektryczne

Sd - objętość kondensatora, więc gęstość energii w = W/SD

Gęstość energii pola elektrycznego

Jeżeli w jakimś punkcie przestrzeni jest pole E, to możemy uważać, że jest tam zmagazynowana energia w ilości

na jednostkę objętości (jednostka [J/m3]).

Pole magnetyczne

43.Trzy wektory elektryczne

44. Porównanie pola grawitacyjnego i elektrycznego

45. Prawo Ohma

46. Siła elektromotoryczna

47. Łączenie oporów i prawa Kirchoffa

48. Siła Lorentza i elektrodynamiczna

Siła elektrodynamiczna - przewodnik w polu magnetycznym

Prąd płynący w prawo jest wynikiem ruchu

elektronów przewodnictwa w lewo, siła F prostopadła do płaszczyzny Bv (Bv)

Równanie w ogólnym przypadku ma postać

jest to tzw. siła elektrodynamiczna z jaką pole magnetyczne działa na przewodnik prostoliniowy przewodzący prąd.

49. Prawo Ampera i Biota - Savarta

Linie pola B wytwarzanego przez przewodnik - zamknięte współśrodkowe okręgi, w płaszczyźnie prostopadłej do przewodnika.

To, że linie pola B są zamknięte stanowi fundamentalną różnicę między polem magnetycznym ielektrycznym, którego linie zaczynają się i kończą na ładunkach.

Zwrot B wokół przewodnika: Jeśli kciuk prawej ręki wskazuje kierunek prądu I, to zgięte palce wskazują kierunek B (linie pola B krążą wokół prądu).

Zamiast sumowania (całki) E po zamkniętej powierzchni

prawo Ampera - sumujemy (całkujemy) po zamkniętym konturze (całkę krzywoliniową).

Całka dla pola E równała się wypadkowemu ładunkowi wewnątrz powierzchni, a w przypadku pola B jest równa całkowitemu prądowi otoczonemu przez kontur (dowolny), co zapisujemy

Prawo Ampera

gdzie dl - element konturu, 0 = 4k/c2 = 4·10-7 Tm/A, jest przenikalnością magnetyczną próżni.

Tak jak w przypadku prawa Gaussa wynik był prawdziwy dla dowolnej powierzchni zamkniętej tak dla prawa Ampera wynik nie zależy od kształtu konturu zamkniętego.

Prawo Biota-Savarta - pozwala obliczyć B z rozkładu prądu.

Prawo to i prawo Ampera muszą być matematycznie równoważne.

Prawo Ampera - "łatwe" w stosowaniu, tylko gdy rozkłady prądów są symetryczne i obliczenie odpowiedniej całki nie jest trudne.

Gdy rozkład prądów jest skomplikowany (nie znamy jego symetrii) - dzielimy prądy na nieskończenie małe elementy (rysunek) i stosując prawo Biota-Savarta, obliczamy pole od takich elementów i sumujemy je (całkujemy) uzyskując wypadkowy wektor B.

Wartość liczbowa dB zgodnie z prawem Biota-Savarta wynosi

Musimy przy tym pamiętać, że prąd musi płynąć w obwodzie zamkniętym i, że całkowite pole w dowolnym punkcie otrzymuje się całkując to równanie po całym zamkniętym konturze.

50. Pole magnetyczne wokół przewodnika w prądem i w cewce

Pręt (przewodnik)

Na zewnątrz pręta o promieniu R (r > R) znamy już pole B.

B2r = 0I,

dla r>R

Pole to jest takie jakby cały prąd płynął przez środek pręta (analogie do rozkładu ładunków).

Obliczając pole wewnątrz pręta to wybieramy kontur kołowy o r < R.

Wewnątrz konturu przepływa prąd i będący tylko częścią całkowitego prądu I

Stąd

B2r = 0i dla r<R

Świadczy to o tym, że pole wewnętrzne pręta rośnie liniowo wraz z odległością od jego środka (analogia do wzorów na E).

Cewka (solenoid)

Solenoidem nazywamy cewkę składającą się z dużej liczby zwojów.

Przykład prądu płynącego po okręgu, w którym prąd płynie po powierzchni walca. Linie pola magnetycznego solenoidu są pokazane schematycznie na rys. Pole wewnątrz solenoidu jest jednorodne, a na zewnątrz praktycznie równe zeru.

51. Prawo Faradaya i reguła Lenza

Prawo Faradaya

Zjawisko indukcji elektromagnetycznej - powstawanie prądów elektrycznych w zamkniętym obwodzie, podczas przemieszczania się względem siebie źródła pola magnetycznego i zamkniętego obwodu.

Wtedy w obwodzie jest indukowana siła elektromotoryczna (SEM indukcji), która wywołuje przepływ prądu indukcyjnego

Prawo indukcji Faradaya stosuje się do trzech różnych sytuacji fizycznych:

• Nieruchoma pętla, względem której porusza się źródło pola magnetycznego (tzw. elektryczną SEM).

• Przewód w kształcie pętli porusza się w obszarze pola magnetycznego (tzw. magnetyczna SEM).

• Nieruchoma pętla i nieruchome źródło pola magnetycznego, lecz zmienia się prąd, który jest źródłem pola magnetycznego (także tzw. elektryczna SEM).

Faraday stwierdził, że czynnikiem decydującym jest szybkość zmian strumienia magnetycznego B (dΦB/dt), czyli

Prawo Faradaya

Jeżeli mamy obwód złożony z N zwojów to

gdzie

• - SEM jest pracą na jednostkę ładunku wykonaną przy przeniesieniu ładunku wokół zamkniętej pętli ( = W/q),

 - strumień magnetyczny przechodzący przez tę pętlę.

Reguła Lenza

Prąd indukowany ma taki kierunek, że przeciwstawia się zmianie, która go wywołała. Kierunek prądu indukowanego w pętli (rysunek) zależy od tego czy strumień rośnie czy maleje (zbliżamy czy oddalamy magnes). Ta reguła dotyczy prądów indukowanych.

Rys. 1: Magnes sztabkowy porusza się na prawo, zwiększając strumień przechodzący przez zamkniętą pętlę przewodu. Indukowany prąd I wytwarza pole B (pętla). Pole to przeciwdziała wzrostowi strumienia, związanego z magnesem

Rys. 2: Magnes sztabkowy (początkowo nieruchomy) przesuwa się na lewo, co zmniejsza strumień przez pętlę. Powstanie indukowany prąd I (w pętli) przeciwdziałający zmianie, tzn. pole B będzie starało się utrzymać początkową wartość strumienia przechodzącego przez pętlę.

W przypadku (1), wypadkowa siła działająca na cewkę jest skierowana w prawo, a w przypadku (2) w lewo.

53. Indukcyjność cewki i indukcyjność wzajemna

Gdy natężenie prądu przepływającego przez cewkę zmienia się, to zmienia się też strumień przechodząc przez każdy zwój tej cewki. Zgodnie z prawem indukcji Faradaya - w każdym zwoju indukuje się SEM - siła elektromotoryczna samoindukcji.

Wielkość N jest całkowitym strumieniem zawartym w obwodzie - strumień skojarzony.

Strumień skojarzony jest proporcjonalny do prądu płynącego przez cewkę.

N = LI

Stała proporcjonalności

nazywana jest indukcyjnością.

Zróżniczkowanie (po czasie) równania N = LI, daje stąd

Jednostką L jest henr. [1H] = [1Vs/A] lub [1H] = [1s].

Jako przykład obliczmy indukcyjność cewki o długości l0 i N zwojach.

Strumień przez każdy zwój wynosi  = BS

gdzie B dla cewki wynosi B = 0nI = 0I(N/l0)

Zatem

Indukcyjność L otrzymujemy mnożąc strumień przez N/I, bo L = N/I

Indukcyjność cewki

Zauważmy, że L zależy tylko od czynników geometrycznych.

Indukcja wzajemna

Omawiając transformator pokazywaliśmy, że dwie cewki mogą oddziaływać na siebie. Prąd zmienny w jednej wywoływał SEM w drugiej. Tym razem strumień przechodzący przez cewkę 2 jest proporcjonalny do prądu płynącego przez cewkę 1.

N221 = M21I1

Stałą proporcjonalności M21 nazywamy indukcją wzajemną.

Różniczkując to równanie otrzymujemy Stąd

Jeżeli zmieniamy prąd I2 to analogicznie

Podobnie jak L tak samo M zależy tylko od geometrii układu.

59. Równania Maxwella

60. Wektor Pointinga

a_t

ω

r

v

a_d

a_d

a

V

F_g

M

R

r

m

Rys. 3

F

I

+

+

+

+

+

-

-

-

-

-

v_u

v

L = N/I

19

---