• WSTĘP TEORETYCZNY

Moduł sztywności pojawia się w Prawie Hooke`a. Brzmi ono następująco:

Jeżeli naprężenia są dostatecznie małe, to wywołane przez nie odkształcenia względne są do nich proporcjonalne.

Jest to zależność między naprężeniem a odkształceniem. Prawo to można zapisać w postaci =/G ,gdzie:

- współczynnik proporcjonalności

- naprężenie

Przy wyznaczeniu modułu sztywności posłużymy się wzorem:

Gdzie:

m.- masa krążka

b- średnica krążka

r- grubość pręta

l- długość pręta

t₁-czas pomiaru n okresów bez krążka

t₂-czas pomiaru n okresów z krążkiem

n- ilość okresów w czasie t₁ i t₂

• PRZEBIEG POMIARÓW.

Pomiar wykonaliśmy przy użyciu wahadła torsyjnego.(rys1). Zważyliśmy dodatkowy krążek z dokładnością 0,1g oraz zmierzyliśmy jego średnicę b z dokładnością 0,02mm. Pomierzyliśmy również długość (dokładność 1mm) i grubość pręta (dokładność 0,01mm). Tą ostatnią wartość zmierzyliśmy dziesięciokrotnie, gdyż nie mogliśmy założyć, że pręt jest jednorodny na całej długości. Za każdym razem pomiar wyniósł 0.0006 [m], więc w tabeli wyników nr 1 znajduje się tylko ta wartość. Następnie wprawiliśmy w ruch obrotowy wahadło, jednocześnie uruchamiając urządzenie pomiarowe produkcji radzieckiej, które odmierzyło 100 okresów drgań i podało czas w którym to się odbyło (z dokładnością 0,001s). Pomiary okresów bez krążka wykonaliśmy 3 razy. Tyle samo z krążkiem. Po wykonaniu ćwiczenia zabezpieczyliśmy sprzęt.

• TABELE.

• OBLICZENIA

Korzystając z danych z tabeli1 i wzoru nr 1 obliczyliśmy wartości Modułu Sztywności G dla poszczególnych pomiarów. Następnym krokiem było obliczenie błędu. Błąd względny policzyliśmy metodą różniczki logarytmicznej ze wzoru 2. Na tej podstawie poznaliśmy błąd bezwzględny.

Przykładowe obliczenie modułu G dla pomiaru nr1 ze wzoru nr 1:

Oto obliczenie błędu względnego i bezwzględnego:

• DYSKUSJA BŁĘDU

Znając długość i grubość pręta ,średnicę i masę krążka, oraz wyniki pomiarów okresów drgań wyznaczyliśmy wartość momentu sztywności. Wartość 6,68E+10[N/m²] wydała nam się prawdopodobna przy porównaniu jej z momentami takich materiałów jak żelazo kute (8100E+7 [N/m²]) i aluminium (2600E+7 [N/m²]).Następnie zajęliśmy się błędem tej wartości.

Korzystając z metody różniczki logarytmicznej i wzoru [1] wyznaczyliśmy wzór [2] na błąd względny. Błąd bezwzględny poznaliśmy przez pomnożenie błędu względnego przez wartość modułu. Porównaliśmy tę wartość z błędami pojedynczego pomiaru. Błędy policzone metodą różniczki logarytmicznej miały większą wartość, toteż one zostały wybrane jako ostateczna postać błędu wartości średniej G. Policzyliśmy błąd średniokwadratowy i uwzględniliśmy współczynnik Studenta-Fischera, ponieważ mieliśmy mało serii pomiarowych. Naszym zdaniem odchyłka jest dopuszczalna.

OSTATECZNIE:

Wartość modułu sztywności: G=6,68E+10 5,3E+6

b

l

d

b

r

l

Rys 1

---