POMIAR DŁUGOŚCI FAL ELEKTROMAGNETYCZNYCH METODAMI INTERFERENCYJNYMI

1. Pomiar długości fali elektromagnetycznej za pomocą interferometru Michelsona.

Wiązka fal elektromagnetycznych ze źródła pada na płytkę płaskorównoległą, która przepuszcza połowę natężenia fali, a drugą odbija. Wiązka przechodząca pada na prostopadłe do jej kierunku zwierciadło. Po odbiciu wraca tą samą drogą, odbija się od płytki umieszczonej naprzeciwko zwierciadła drugiego i pada na detektor. Wiązka odbita pierwotnie od płytki płaskorównoległej pada prostopadle na zwierciadło drugie, wraca po odbiciu, przechodzi przez płytkę płaskorównoległą i spotyka się z wiązką pierwszą w detektorze. Na skutek występowania różnicy dróg optycznych obu wiązek powstają prążki interferencyjne. Interferencja powstaje w obszarze, w którym obie wiązki biegną razem w stronę detektora.

Przesuwając zwierciadło pierwsze zmieniamy długość drogi optycznej wiązki odbijającej się od niego, a więc różnicę dróg obu wiązek. Jeżeli zatem δ jest przesunięciem zwierciadła pierwszego odpowiadającym kolejnym zmianą maksymalnych wzmocnień obserwowanych w detektorze, to m λ = 2 δ, czyli poszukiwana długość fali elektromagnetycznej wynosi:

m - kolejne maksima	Przesunięcie zwierciadła δ [mm]	Błąd pomiaru Δδ(1) [mm]	Błąd przyrządu Δδ(2) [mm]	Błąd całkowity Δδ [mm]	Długość fali λ [mm]
1	13,00	+/- 2,00	+/- 0,13	+/- 2,13	26,00
2	28,00	+/- 3,00	+/- 0,28	+/- 3,28	28,00
3	46,00	+/- 2,00	+/- 0,46	+/- 2,46	30,67
4	64,00	+/- 2,00	+/- 0,64	+/- 2,64	32,00
5	80,00	+/- 2,00	+/- 0,80	+/- 2,80	32,00
6	97,00	+/- 1,50	+/- 0,97	+/- 2,47	32,33
7	114,00	+/- 1,50	+/- 1,14	+/- 2,64	32,57
8	131,00	+/- 1,00	+/- 1,31	+/- 2,31	32,75
9	148,00	+/- 1,00	+/- 1,48	+/- 2,48	32,89
10	166,00	+/- 1,00	+/- 1,66	+/- 2,66	33,20
11	184,00	+/- 1,00	+/- 1,84	+/- 2,84	33,45
12	200,00	+/- 0,50	+/- 2,00	+/- 2,50	33,33
13	227,00	+/- 0,50	+/- 2,27	+/- 2,77	33,38
14	234,00	+/- 0,50	+/- 2,34	+/- 2,84	33,43
15	250,00	+/- 0,50	+/- 2,50	+/- 3,00	33,33

• Położenie początkowe zwierciadła przesuwanego δ₀ = 150 mm

• Kolejne wartości δ obliczmy odejmując wartość początkową δ₀ od kolejnych pomierzonych wartości δ₁,δ₂,δ₃ .... (dane znajdują się w protokole złączonym do sprawozdania) np. 163 mm - 150 mm = 13 mm

• Błąd pomiaru wynika z niedokładności przyrządów pomiarowych. Dla pewnych wartości odczytywanych podczas ruchu zwierciadłem wartość maksimum nie zmienia się. Np. maksimum dla m = 1 dla ruchu zwierciadła +/- 2 mm miało tę samą wartość tz 45 mV.

• Błąd przyrządu wynika z dokładności pomiaru linijką - 1 mm oraz z długości pomiaru np. dla m = 1 Δδ(2) =
  

• Błąd całkowity jest sumą powyższych błędów, dotyczy także długości fali elektromagnetycznej.

• Średnia długość fali : λ = (31,96 +/- 2,65) mm

2. Pomiar długości fali elektromagnetycznej za pomocą siatki dyfrakcyjnej.

Siatką dyfrakcyjną nazywamy układ N równoległych do siebie szczelin rozmieszczonych w równych odstępach. Zgodnie z zasadą Huyghensa, każda szczelina staje się wtórnym źródłem fal, które rozchodzą się w wszystkich kierunkach. Wzajemne wzmacnianie się fal uzyskujemy wówczas gdy dsinα = mλ ,gdzie d - stała siatki dyfrakcyjnej, którą możemy zmierzyć. Dla m = 0 otrzymujemy maksimum interferencyjne odpowiadające wiązce nieugiętej, dla m=1,2,3,... otrzymujemy maksima pierwszego, drugiego, m.-tego rzędu. Maksima natężenia są bardzo wyraźne, gdyż leżą w kierunkach, w których sumują się działania fal biegnących ze wszystkich szczelin.

m - kolejne maksima	Kąt α[°]	Błąd pomiaru Δδ(1) [°]	Błąd przyrządu Δδ(2) [°]	Długość fali [mm]	Błąd całkowity Δλ [mm]
1 (prawo)	22,00	+/- 2,00	+/- 0,22	29,96	5,48
2	44,00	+/- 2,00	+/- 0,44	27,78	2,28
1 (lewo)	-22,00	+/- 2,00	+/- 0,22	29,96	5,48
2	-44,50	+/- 2,00	+/- 0,44	28,03	2,55

• Stała siatki dyfrakcyjnej wynosi (80,00 +/- 0,80) mm

• Błąd pomiaru można zaobserwować na wykresie (kąt - napięcie), mianowicie największa wartość napięcia dla m = 0 i kąta α =0 jest przesunięta o ok. 2 stopnie, stąd wnioskuje, że błąd pomiaru wynosi Δδ(1) = +/- 2 stopnie.

• Błąd przyrządu wynika z dokładności pomiaru linijką - 1 mm oraz z długości pomiaru np. dla m = 1 Δδ(2) =
  

• Błąd całkowity został obliczony metodą różniczki zupełnej :
  

• Średnia długość fali : λ = (28,93 +/- 3,95) mm

3. Uwagi na temat wykresu.

Ugięcia krzywej (lekkie wzniesienia) wskazujące na więcej niż w/w maksimów traktuje jako błędy pomiarowe i po wcześniejszym przeanalizowaniu postanowiłem nie uwzględniać ich we sprawozdaniu. Błędy napięcia (OŚ Y) zostały wyznaczone na podstawie błędu wskazania wskazówki (wahanie) oraz na podstawie błędu woltomierza - 1,5%. Krzywa jest to średnia ruchoma pomiarów dokonanych podczas ćwiczenia. Punkty, których słupki błędów nie zawierają się w krzywej traktuję jako błędy grube.

4. Wnioski.

Po przeanalizowaniu wyników stwierdzam, że pomiar długości fali elektromagnetycznej za pomocą interferometru Michelsona jest bardziej dokładny.

• Podczas pomiarów zanotowaliśmy większą liczbę maksimów, więc mamy większą możliwość lepszego przeanalizowania otrzymanych wyników.

• Błędy całkowite otrzymane w w/w pomiarze są trochę mniejsze od rozbieżności otrzymanych w pomiarze długości fali elektromagnetycznej za pomocą siatki dyfrakcyjnej.

• Przy pomiarze za pomocą siatki dyfrakcyjnej dochodzi nam błąd pomiaru stałej siatki dyfrakcyjnej +/- 0,8 mm, który ma wpływ na wyniki końcowe.

---