Akademia Techniczno-Humanistyczna w Bielsku-Białej

Wydział: Nauk o Materiałach i Środowisku

Kierunek: Inżynieria Środowiska

Semestr: II

Ćwiczenie nr 15

Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu i ciałach stałych

Grupa nr 207

Izabela Wykręt

Michał Paździora

Michał Pękala

Część teoretyczna:

Falą nazywamy lokalne zaburzenie pojawiające się w ośrodku sprężystym, przenoszone dzięki oddziaływaniom międzycząsteczkowym w coraz dalsze obszary ośrodka. Gdy zaburzenie ma charakter sinusoidalny cząstki wykonują drgania harmoniczne.

Jeżeli drgania zachodzą w kierunku rozchodzenia się fali, to nazywamy ją wtedy falą podłużną, jeżeli w kierunku prostopadłym - falą poprzeczną. O fali płaskiej mówimy wtedy, gdy punkty drgające w jednakowej fazie tworzą układ płaszczyzn równoległych.

Iloczyn VT=λ określa drogę, jaką przebywa fala w czasie równym okresowi drgań (długości fali).

Fale pochodzące z różnych źródeł mogą się rozprzestrzeniać w tym samym ośrodku. Wówczas punkty tego ośrodka wykonują drgania złożone, będące sumą drgań pochodzących z różnych źródeł. Źródła drgające z tą samą częstością i stałą w czasie różnicą faz oraz pochodzące od nich fale nazywamy spójnymi.

Częstym przypadkiem interferencji są fale stojące. Fala stojąca powstaje w wyniku interferencji dwóch fal harmonicznych o jednakowych częstościach, amplitudach i kierunkach drgań. Punkty, w których amplituda wynosi zero, które w przestrzeni spełniają warunek:

n=0,1,2...

nazywamy węzłami fali. Położenie tych punktów nie zmienia się w czasie i dlatego fala ta nosi nazwę stojącej.

Punkty spełniające warunek:

nazywamy strzałkami fali stojącej. W punktach tych amplituda osiąga wartość maksymalną. Odległość między sąsiednimi strzałkami wynosi λ/2, natomiast między sąsiednimi strzałką i węzłem - λ/4.

Do pomiaru prędkości dźwięku w różnych ośrodkach wykorzystaliśmy metodę rezonansu. Rezonans ma miejsce wtedy, gdy częstotliwość drgań źródła wzbudzającego drgania pokrywa się z jedną z częstotliwości drgań własnych wzbudzanego układu.

Opis doświadczenia

Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu

Przyrząd jest naczyniem połączonym, którego jedno ramię stanowi zbiornik z wodą a drugie rura szklana z podziałką umożliwiającą odczytanie położenia powierzchni wody. Zmieniając położenie ramion, można zmieniać poziom wody w rurze, a tym samym wysokość słupa powietrza znajdującego się nad wodą. Jeśli tuż nad rurą umieścimy drgający kamerton, to zmieniając poziom wody możemy tak dobrać wysokość słupa powietrza, że powstanie w nim fala stojąca, która będzie miała węzeł przy powierzchni wody i strzałkę u wylotu rury. Spowoduje to wyraźne wzmocnienie dźwięku, które słychać przez słuchawkę. Mierząc odległość między dwoma poziomami wody, przy których występuje wzmocnienie dźwięku możemy wyznaczyć długość fali:

Znając długość fali oraz częstotliwość drgań kamertonu obliczamy prędkość dźwięku:

Wyznaczanie prędkości dźwięku w ciałach stałych.

W celu wyznaczenia prędkości dźwięku w ciałach stałych posłużyliśmy się metodą Kundta, w którym wykorzystaliśmy rurę Kundta. Przyrząd składa się z pręta o długości l zamocowanego w środku jego długości oraz rury szklanej. Drgania podłużne wzbudza się w pręcie pocierając szmatką posypana sproszkowaną kalafonią. W pręcie powstaje fala stojąca, której węzły i strzałki można zaobserwować umieszczając wewnątrz rury szklanej niewielką ilość zmielonego korka.

Prędkość fali dźwiękowej w pręcie oblicza się ze wzoru:

gdzie: L - długość n połówek fali zaznaczonych opiłkami korka w rurze,

l - długość badanego pręta

- prędkośćυ dźwięku w powietrzu.

Prędkość dźwięku w metalu zależy od modułu Younga zgodnie ze wzorem: ,

gdzie:
- gęstość metalu.

Stąd moduł Younga wynosi: .

Pomiary i wyniki doświadczenia:

Obliczenie prędkości dźwięku w powietrzu:

Obliczenie błędu bezwzględnego:

Tabela nr 1

0,22	0,62	435	0,4	348	17

Obliczenie prędkości fali:

1. dla aluminium:

2. dla miedzi:

Obliczenie błędu bezwzględnego prędkości:

1. dla aluminium:

2. dla miedzi:

Obliczenie modułu Younga:

1. dla aluminium:

2. dla miedzi:

Obliczenie błędu bezwzględnego dla modułu Younga:

1. dla aluminium:

2. dla miedzi:

Tabela nr 2

Nazwa pręta
Pręt Al. (aluminium)(glin)	0,935	0,005	1	0,005	15	4880	290
Pręt Cu (miedź)	0,925	0,005	1	0,005	12	3860	230

Porównanie z wielkościami tablicowymi:

Obliczenie błędu δ

1. Prędkość dźwięku - powietrze:

2. Prędkość dźwięku - aluminium:

3. Prędkość dźwięku - miedź:

4. Moduł Younga - aluminium:

5. Moduł Younga - miedź:

Tabela nr 3

Wielkość	Wynik tablicowy	Wyniki z doświadczenia	Błąd δ [%]
Prędkość dźwięku - powietrze			1,2
Prędkość dźwięku - aluminium			1,7
Prędkość dźwięku - miedź			1,0
Moduł Younga - aluminium			5,4
Moduł Younga - miedź			2,7

5

---