LISTA Nr 6 - listopad

HYDROSTATYKA

Poziom rozszerzony:

1. Jaka musi być minimalna powierzchnia kry lodowej o grubości 25 cm, by mogła unieść człowieka o masie 75 kg?. Gęstości lodu i wody wynoszą : ρ_l = 900 kg/m³, ρ_w   kg/m³.

2. Na powierzchni morza dryfuje duża bryła lodu. Część tej bryły o objętości V₁ = 300 m³ wystaje ponad poziom wody. Gęstość wody morskiej ρ_w = 1030 kg/m³, gęstość lodu ρ_l = 900 kg/m³. Oblicz:

1. objętość zanurzonej części bryły

2. jaki procent objętości całej bryły stanowi objętość wystająca ponad powierzchnię morza?

3. W wodzie pływa sześcienny klocek o krawędzi l = 0,5 m, wykonany z materiału o gęstości ρ = 600 kg/m³.

1. narysuj siły działające na klocek i je nazwij,

2. oblicz jaka część pionowej krawędzi klocka jest zanurzona w wodzie? ( gęstość wody ρ_w = 1000 kg/m³)

3. narysuj wykres zależności siły, jaką należy działać na klocek podczas jego wyciągania z wody od jego przemieszczenia.

4. oblicz jak wielką pracę trzeba wykonać, by klocek wyciągnąć z wody?

4. Kula mosiężna o promieniu 5 cm ma w centrum kuliste puste wydrążenie o promieniu 3 cm . Mosiądz, z którego ta kula jest wykonana, to stop miedzi z cynkiem. Masa cynku stanowi 1/3 masy mosiądzu. Kulę zawieszono na wadze sprężynowej. zważono ja najpierw w powietrzu, a następnie całkowicie zanurzoną w cieczy. Ciecz, w której zanurzono kulę jest mieszaniną dwóch różnych cieczy o gęstościach: ρ_  , x 10³ kg/m³ i ρ_  , x 10³ kg/m³ zmieszanych w stosunku objętościowym V₁/V₂ = 2/3. Mając daną gęstość cynku ρ_Zn = 7,14 x 10³ kg/m³ i gęstość miedzi ρ_Cu = 8,95 x 10³ kg/m³ oblicz:

1. objętość mosiądzu tworzącego kulę,

2. gęstość mosiądzu,

3. wskazania wagi, gdy zawieszona kula jest otoczona powietrzem,

4. gęstość mieszaniny dwóch cieczy,

5. wskazania wagi, gdy zawieszona na niej kula jest całkowicie zanurzona w cieczy.

5. Wodę zmieszano z pewna cieczą . Masy obu cieczy były takie same. Objętość cieczy była n = 1,25 razy większa od objętości wody. Gęstość wody ρ = 1000 kg/m³.

1. Oblicz gęstość tej cieczy oraz wykaż, że gęstość mieszaniny wynosi ρ_m = 889 kg/m³.

2. Do mieszaniny cieczy wrzucono drewniana kostkę sześcienną o krawędzi a = 5 cm. Oblicz, jaka część objętości klocka będzie wystawała nad powierzchnię cieczy. Gęstość drewna ρ_d = 600 kg/m³.

3. Ten sam klocek zanurzono całkowicie w mieszaninie cieczy na głębokość h = 0,2 m i puszczono swobodnie. Oblicz wartość prędkości, z jaką klocek wyskoczy z wody ( pomiń opory ruchu oraz napięcie powierzchniowe)

6. Stalowa boja w kształcie wydrążonej kuli pływa częściowo zanurzona w wodzie. Średnica zewnętrzna boi ma wartość d₁ = 40 cm, a wewnętrzna d₂ = 39,6 cm.

1. Oblicz objętość stali, z której jest zrobiona boja,

2. Oblicz ciężar boi. Pomiń ciężar zamkniętego wewnątrz boi powietrza. Gęstość stali ρ_s = 7800 kg/m³.

3. Oblicz masę ciężarka, którym należałoby obciążyć boję, aby pływała zanurzona do połowy.

7. W rurce mającej kształt litery U znajdują się dwie ciecze przedzielone rtęcią. W jednym ramieniu znajduje się woda, a w drugim ramieniu nieznana ciecz. Wysokość słupa wody wynosi h_w = 20 cm i jest o h większa od wysokości słupa nieznanej cieczy. h stanowi 0,26 wysokości słupa nieznanej cieczy.

1. oblicz gęstość nieznanej cieczy i na podstawie tabeli odpowiedz jaka to ciecz.

Lp.	Ciecz	Gęstość w temp 20 ^0C [ kg/m^3]
1.	alkohol etylowy	798
2.	nafta	810
3.	woda	1000
4.	ciężka woda	1106
5.	gliceryna	1260
6.	dwusiarczek węgla	1265
7.	rtęć	13 600

2. Oblicz, jaką masę zidentyfikowanej cieczy należałoby dolać, aby wysokości słupów w obu ramionach rurki były jednakowe. Wykonaj odpowiedni rysunek. Pole przekroju poprzecznego rurki wynosi S = 0,02 m².

8. Do probówki w kształcie walca o polu przekroju poprzecznego S = 2 cm² i wysokości h = 15 cm wsypano śrut ołowiany. Masa probówki m = 10 g. Po wstawieniu do wody probówka pływała zanurzona do połowy. Gęstość wody ρ = 10³ kg/m³.

1. Oblicz masę wsypanego do probówki śrutu.

2. Po zanurzeniu w nafcie probówka wystawała 0,4 swojej długości nad powierzchnię cieczy. Oblicz gęstość nafty. Oblicz jakiej różnicy gęstości cieczy odpowiada różnica głębokości zanurzenia probówki l = 1 cm.

3. Wyskalowana probówka może służyć jako przyrząd do mierzenia gęstości cieczy ( tzw. areometr). Oblicz, jaką najmniejszą gęstość cieczy może wskazywać probówka użyta w zadaniu.

9. Do cylindrycznego naczynia o polu przekroju poprzecznego S = 314 cm² nalano wody do wysokości h = 15 cm.

1. Oblicz siłę nacisku wody na dno naczynia.

2. Taką samą ilość wody nalano do naczynia w kształcie stożka ( rys.) Wysokość słupa wody była taka sama jak w naczyniu cylindrycznym. Wyjaśnij, czy parcie wody na dno będzie jednakowe w obu naczyniach. Uzasadnij swoją odpowiedź.

3. Wodę w naczyniu cylindrycznym schłodzono do temperatury 0⁰C i wrzucono do niej kostkę lodu o tej samej temperaturze. Oblicz jaka część objętości kostki lodu będzie wystawała nad powierzchnię.

4. W tym samym naczyniu z wodą zanurzono do głębokości h₁ = 10 cm szklaną rurkę zamkniętą od dołu ruchomą cienką płytką. Oblicz, do jakiej minimalnej wysokości należy nalać do rurki rtęci, aby płytka od niej nie odpadła ( gęstość rtęci wynosi 13 600 kg/m³)

10. Do podniesienia załadowanego samochodu o łącznej masie m = 40 t na wysokość h = 1m użyto podnośnika hydraulicznego o sprawności  = 80%.

1. oblicz pracę wykonaną przez podnośnik.

2. oblicz jakiej siły należy użyć do podniesienia samochodu, jeśli pole powierzchni dużego tłoka jest 100 razy większe od pola powierzchni małego tłoka.

3. Oblicz, ile cykli musi wykonać mały tłok o skoku l = 0,2 m , aby podnieść samochód na żądaną wysokość.

11. Dynamometr, na którym zawieszono mosiężną kulkę, wskazuje siłę F = 1,15 N. Po zanurzeniu kulki w wodzie wskazanie dynamometru wynosiło F₁ = 1,01N. ( gęstość wody ρ = 1000kg/m³, gęstość miedzi ρ_   kg/m³, gęstość cynku ρ₂ = 7200 kg/m³)

1. oblicz masę kulki, jej objętość i średnicę,

2. oblicz gęstość mosiądzu oraz zawartość procentową miedzi w mosiądzu,

3. na wykresie przedstawiono zależność siły wskazywanej przez dynamometr po zanurzeniu kulki w cieczy od gęstości cieczy. Używając symboli fizycznych zapisz funkcje typu y = ax + b opisującą wykres funkcji przedstawionej na rysunku. Odpowiedz, jakie wielkości fizyczne reprezentują współczynniki a i b.

---