• CEL ĆWICZENIA :

Celem ćwiczenia jest : a) wyznaczenie naprężeń normalnych głównych i maksymalnych stycznych przy skręcaniu , maksymalnych naprężeń przy zginaniu . b) wyznaczenie naprężeń normalnych głównych , maksymalnych naprężeń stycznych oraz naprężenia redukowanego przy równoczesnym zginaniu i skręcaniu .

3. wyznaczenie stopnia wytężenia materiału w badanym punkcie .

• WSTĘP :

Płaski stan naprężenia występuje wówczas, gdy wszystkie jego składowe działają w jednej płaszczyźnie. Wyznaczenie wartości tych składowych, występujących w określonym punkcie obciążonej konstrukcji może być dokonane pośrednio przez pomiar odpowiadających odkształceń przy jednoczesnym wykorzystaniu odpowiednich związków między naprężeniami a odkształceniami. Przy założeniu, że przy danym obciążeniu wartości naprężeń nie przekraczają granicy proporcjonalności, związki te wynikają z uogólnionego prawa Hooke'a.

W przypadku dwukierunkowego stanu naprężenia, gdy znane są kierunki główne 1 i 2, między naprężeniami głównymi σ1 i σ2 a odkształceniami głównymi ε1 i ε2 , zachodzącymi w kierunkach 1 i 2 , istnieją następujące związki wynikające z uogólnionego prawa Hooke'a dla płaskiego stanu naprężenia:

E

σ1 = (ε1 +υε2 )

1-υ²

E

σ2 = (ε2 +υε1)

1- υ²

gdzie: υ - współczynnik Poissona

E - moduł Younga

Do wyznaczenia zatem wartości naprężeń głównych σ1 i σ2 konieczna jest znajomość wartości głównych odkształceń liniowych ε1 i ε2 oraz stałych materiałowych E i υ.

E=2MPa

υ=0,33

3 PRZEBIG ĆWICZENIA :

Obiektem badań w czasie ćwiczeń jest cienkościenna rura utwierdzona jednym końcem w obudowie stanowiska badawczego. Do blankietu ćwiczeniowego należy wpisać zmierzone przed przystąpieniem do ćwiczenia wymiary rury, tj. średnicę zewnętrzną D oraz grubość ścianki g. Zmierzyć ramię działania siły obciążającej R, sprawdzić poprawność naklejenia i ustawienia rozety tensometrycznej. Dokonać pomiaru odległości środka rozety tensometrycznej od ramion przyłożenia sił h.

2R

D h

0˚

240˚ 120˚

h = 0,235 m

D = 0,0586 m

2R = 0,802 m

Z instrukcji do ćwiczeń wpisać do protokołu badań wartości stałych materiału rury: modułu sprężystości podłużnej E i współczynnika Poissona υ oraz wartość granicy plastyczności Re.

• WYNIKI POMIARÓW DLA CZYSTEGO ZGINANIA :

P [N]	Mg [Nm]	Kierunek 0˚ P K		Kierunek 120˚ P K		Kierunek 240˚ P K
255	119,85	0,818	0,882	0,786	0,771	0,882	0,886

Największe naprężenia normalne od zginania występują w skrajnych włóknach i wynoszą :

Mg 32 Mg*D 32*119,85 Nm*0,0586m

σg= = = = 46,7 MPa

Wx Π (D^4-d^4) Π (0,0586m^4- 0,0566^4)

CZYSTE SKRĘCANIE

P [N]	Ms [Nm]	Kierunek 0º P K		Kierunek 120º P K		Kierunek240º P K
255	204,51	0,818	0,816	0,786	0,768	0,882	0,895

Największe naprężenie styczne występujące we włóknach skrajnych próbki wylicza się ze związku:

Ms 16 Ms D 16*204,51*0,0586

τ2 = = = = 39,91 MPa

Wo Π (D^4 -d^4) 0,000004804

SKRĘCANIE ZE ZGINANIEM

P [N]	Ms [Nm]	Mg [Nm]	Kierunek 0° P K		Kierunek 120° P K		Kierunek 240° P K
255	204,51	119,81	0,818	0,815	0,786	0,789	0,882	0,883

Naprężenia główne w przypadku zginania ze skręcaniem wylicza się ze związku :

σg 1 46,7 MPa

σ1/2 = ± √ σg² + 4τs² = ±

2 2 2

1

± √(46,7)² + 4(39,91)² MPa = 23,35±92,47 MPa

2

σ1 = 115,827

σ2 = -69,12

Kierunki główne określa kąt φ

2τs

tg 2φ =

σg

φ = 40°31'

Znając odkształcenia ε0 , ε120 , ε240 dla kierunków φ= 0° , φ= 120° , φ= 240° , wartości odkształceń głównych ε1 , ε2 :

1 √2

ε1/2 = (ε0 + ε120 + ε240 )± √(ε0- ε120)² + (ε120-ε240)² +

2 3

+(ε240-ε0)²

Wytężenie materiału W wyznaczamy ze związku :

σred

W=

Re

σred = √ σg²max + 3τs²max

ZESTAWIENIE WYNIKÓW POMIARÓW I OBLICZEŃ

WARTOŚCI		ZGINANIE	SKRĘCANIE		ZGINANIE I SKRĘCANIE
ε0		0,064	-0,002		-0,003
ε120		-0,015	-0,018		0,003
ε240		0,004	0,013		0,001
ε1		0,077	0,01554		0,00385
ε2		-0,0178	-0,02014		-0,003207
σ1		0,167MPa	0,021MPa		0,0065MPa
σ2		0,018MPa	-0,03536MPa		-0,0045MPa
σZ		0,158MPa	0,0489MPa		0,0095MPa
W		0,0049MPa	0,0015MPa		0,0003MPa
σ 1t		0,47MPa	0,0199MPa		0,0062MPa
--> [Author:T] σ2t	0,01704MPa			-0,033MPa		-0,0043MPa

WNIOSKI :

Celem naszego ćwiczenia było przeprowadzenie pomiarów tensometrycznych odkształceń przy skręcaniu , zginaniu oraz równoczesnym zginaniu i skręcaniu rury cienkościennej . Po porównaniu uzyskanych wyników z obliczeniami teoretycznymi naprężeń rażące różnice wystąpiły między σ1 a σ1t . Mogło być to wynikiem błędnych odczytów .

---