Wielomiany - kilka zadań.

Zadanie 1. Wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian
i przed dwumian
. Wynikiem dzielenia przez
jest wielomian
, a dzieląc W(x) przez
otrzymamy wielomian
. Wyznacz W(49).

Zadanie 2. Dzieląc wielomian W(x) przez
otrzymujemy iloraz
i resztę 2. Oblicz sumę odwrotności kwadratów pierwiastków wielomianu W(x) oraz rozwiąż nierówność
.

Zadanie 3. Dany jest wielomian
.

1. Sprawdź, czy wielomian W(x) jest podzielny przez x+5.

2. Uzasadnij, że reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian x+2 wynosi
   

Zadanie 4 . Dla jakich wartości a i b reszta z dzielenia wielomianu
przez wielomian
wynosi 2x-3.

Zadanie 5. Znajdź współczynniki wielomianu
wiedząc, że pierwiastkami wielomianu W(x) są liczby
oraz
.

Zadanie 6. Liczby pierwsze p i q,
, są pierwiastkami wielomianu
, gdzie b, c są liczbami całkowitymi. Zapisz wielomian W(x) jako iloczyn trzech wielomianów stopnia pierwszego.

Zadanie 7. Uzasadni, że równaniu
nie posiada pierwiastków całkowitych.

Zadanie 8. Wykaż, że jeżeli
są pierwiastkami wielomianu
, to

(są to wzory Viete'a dla wielomianu stopnia trzeciego).

---