2a - wielomiany

Zadanie 1. Wykaż, że wielomian
nie ma pierwiastków rzeczywistych.

Zadanie 2. Wyznacz wszystkie wartości parametru
, dla których jedynym rozwiązaniem rzeczywistym równania
jest liczba 1.

Zadanie 3. Udowodnij, że dla jeśli wielomian
ma trzykrotny pierwiastek, to
.

Zadanie 4. Reszta z dzielenia wielomianu
przez
jest równa
. Wyznacz wszystkie pierwiastki tego wielomianu.

Zadanie 5. Wielomian
jest podzielny przez wielomian
. Suma wszystkich współczynników tego wielomianu wynosi
. Oblicz a, b, c. Rozłóż wielomian
na czynniki oraz rozwiąż nierówność

Zadanie 6. Wielomian trzeciego stopnia W(x) jest podzielny przez każdy z dwumianów
x-11, x-13, x-15, a reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian x-10 wynosi 60. Oblicz W(14).

Zadanie 7. Dany jest wielomian
, gdzie p jest liczbą pierwszą. Znajdź p wiedząc, że W(x) ma pierwiastek całkowity.

M I Ł E G O R O Z W I Ą Z Y W A N I A

---