Zjawiska nieliniowe


Optyka nieliniowa - zjawiska. [ 21 ]

Zjawiska te zachodzą dla mocy większych niż moc krytyczna.

Do grupy nieelastycznego rozproszenia ze zmianą długości fal światła należą rozproszenia typu Ramana i Brillouina, które w zależności od natężenia światła padającego mogą być spontaniczne lub wymuszone (zależne od poziomu mocy wzbudzenia). Rozproszenie typu Ramana polega na występowaniu w widmie światła rozproszonego, oprócz niezmienionych częstotliwości promieniowania źródła, również częstotliwości przesuniętych. Linie widma o częstotliwościach νso-ν nazywa się liniami Stokes'a, o częstotliwościach νao+ν- antystokes'a (νo - częstotliwość linii podstawowej). Linie νs i νa tworzą tzw. widmo ramanowskie. Składowa o częstotliwości νs rozpraszana jest w stopniu maksymalnym w kierunku zgodnym z kierunkiem fali padającej, natomiast składowa νa - w kierunku przeciwnym.

νso-ν νo νao+ν ν

Drugi typ rozpraszania fali świetlnej - Brillouina polega na rozpraszaniu jej na falach termosprężystych. Fale termosprężyste zwane również ultradźwiękami lub dźwiękami mikrofalowymi powstają wskutek termicznych drgań sieci krystalicznej. Zakres ich częstotliwości wynosi 109 - 1011 Hz. Maksymalne rozproszenie typu Brillouina zachodzi dla kierunku przeciwnego do światła padającego.

  1. Wymuszone rozpraszanie Ramana

Rozpraszanie ramanowskie światła polega na tym, że częstość kołowa światła rozpraszanego różni się od częstości kołowej wiązki rozpraszanej o ±ω', gdzie ω' jest częstością kołową molekularną - oscylacyjną bądź rotacyjną.

Źródłem wymuszonego rozpraszania Ramana jest oddziaływanie światła i wibracji molekularnych SiO2, które powoduje przemianę częstotliwości fali świetlnej. W wyniku tego procesu wokół wyjściowej częstotliwości promieniowania powstaje promieniowanie, oddzielone od prążka głównego o częstotliwość równą częstotliwości drgań molekuł o niższej częstotliwości - stokesowskie oraz o wyższej częstotliwości - antystokesowskie. Stokesowska wiązka rozproszonych fotonów biegnących w kierunku wiązki wzbudzającej jest zazwyczaj o wiele silniejsza od fali anty Stokes'a. Z punktu widzenia mechaniki kwantowej w trakcie rozpraszania Ramana pochłonięty zostaje foton pompujący, a jego energia zamienia się w energię fotonu Stokesa i kwant energii drgań cząsteczki rozpraszającej. Istotne jest to, że jeżeli do ośrodka w którym zachodzi rozpraszanie Ramana wprowadzimy dwie fale, których częstotliwości różnią się o częstotliwość Stokesa, to moc fali o niższej częstotliwości (tzw. fali sondującej) będzie rosła kosztem mocy fali o częstotliwości wyższej (pompy). Ten proces nosi nazwę wymuszonego rozpraszania Ramana. Moc fali sondującej P1(L) po propagacji w światłowodzie o długości L wyraża się wzorem:

(4.1.1)

gdzie: P1(0) - moc fali sondującej na wejściu światłowodu, P2 = moc pompy, Ae- powierzchnia przekroju wspólnego dla fali sondującej i pompy. Współczynnik wzmocnienia g jest bezpośrednią miarą wielkości nieliniowości, czynnik b odwzorowuje zaś względne polaryzacje obydwu fal i polaryzacje własności światłowodu. W światłowodzie zachowującym polaryzację przy jednakowych polaryzacjach fali sondującej i pompy b=1, w zwykłym zaś światłowodzie b=2. Z kolei Le reprezentuje efektywną długość światłowodu. Jest ona różna od długości faktycznej L ze względu na wykładnicze tłumienie fali pompującej. Te dwie wielkości są związane ze sobą zależnością:

(4.1.2)

gdzie α - współczynnik tłumienia światłowodu.

Z powodu wykładniczej zależności we wzorze (4.1.1) w praktyce zjawisko wymuszonego rozpraszania Ramana występuje wtedy, gdy natężenie fali pompującej przekroczy pewien poziom.

W szkle kwarcowym występuje continuum częstotliwości Stokesa, co odpowiada zależności widmowej współczynnika wzmocnienia g pokazanej na poniższym rysunku dla długości fali równej 1μm.

Współczynnik wzmocnienia Ramana dla SiO2 w funkcji przesunięcia częstotliwości przy długości fali pompy równej 1 μm.

Współczynnik wzmocnienia rośnie prawie liniowo aż do różnicy częstotliwości między falą sondującą a pompą równej 500 cm-1. Oznacza to, że każde dwa kanały oddzielone od siebie o mniej niż 15000 GHz będą ze sobą sprzężone przez mechanizm wymuszonego rozpraszania Ramana. Ponieważ współczynnik wzmocnienia g jest odwrotnie proporcjonalny do długości fali, to dla λ=1.55μm. jego maksymalna wartość wynosi około 7 x 10-12 cm/W. W jednokanałowych systemach transmisyjnych do światłowodu wprowadzony jest sygnał tylko o jednej długości fali. Jednakże ten sygnał generuje światło wskutek spontanicznego rozpraszania Ramana, wygenerowana fala może zostać następnie wzmacniana. Wykazano zarówno teoretycznie jak i eksperymentalnie, że wzmocnienie światła rozproszonego wskutek efektu Ramana powoduje gwałtowne zmniejszenie mocy sygnału (nawet do 50 %), jeśli moc światła P. przekracza wartość określoną przez

Dla typowych parametrów światłowodu odpowiada to mocy P. równej około 1W. Jasne jest, że rozpraszanie Ramana nie wpływa na pracę systemu jednokanałowego. Sytuacja jest jednak zupełnie inna, jeśli w tym samym światłowodzie transmitowanych jest wiele niezależnych kanałów na różnych długościach fal. Wówczas wskutek wymuszonego rozpraszania Ramana kanały o większych długościach fal będą wzmacniane kosztem kanałów o mniejszych długościach fal. Istnieje zasadnicza różnica między systemem jednokanałowym, w którym fala sondująca pochodzi ze wzmocnionego szumu spontanicznego rozpraszania Ramana, a systemami wielokanałowymi, w których fale sondujące o dużej mocy są wprowadzane w postaci sygnałów kanałowych. Prowadzi to do degradacji systemu na znacznie niższym poziomie mocy optycznej aniżeli w przypadku transmisji jednokanałowej. W ogólności kanały o większych długościach fal będą wzmocnione kosztem kanałów o mniejszych długościach fal. Degradację pracy systemu można oszacować przyjmując, że profil współczynnika wzmocnienia Ramana ma między 0 a 500 cm-1 przebieg trójkątny. Jeśli założymy, że w danym systemie jest N kanałów równomiernie oddzielonych o częstotliwość Δf i mających jednakowe moce P., żaden z kanałów nie będzie miał mocy zmniejszonej o więcej niż 1 dB jeśli tylko:

(NP.)[(N-1)Δf]<500 GHz W

Zauważmy, że NP. jest całkowitą mocą optyczną wprowadzoną do światłowodu, a (N-1)Δf- całkowitym pasmem optycznym. Z powyższej zależności wynika, że iloczyn całkowitej mocy i całkowitego pasma optycznego musi być mniejszy niż 500 GHz W, aby minimalizować wpływ wymuszonego rozpraszania Ramana. Na rysunku 4.3 pokazano maksymalną moc w jednym kanale jako funkcję liczby kanałów N. Przyjęto następujące wartości parametrów systemu λ=1.55μm., α= 0.2 dB/km, Ae= 5 10-7 cm2 , Le= 22km, Δf=10GHz. Dla kilku kanałów dopuszczalna moc maleje jak 1/N, ponieważ profil wzmocnienia Ramana jest bardzo szeroki i moce we wszystkich N kanałach dają przyczynek do wymuszonego rozpraszania Ramana zgodnie ze wzorem. W miarę wzrostu liczby kanałów zajmowane pasmo optyczne ulega zwiększeniu, nabiera znaczenia oddziaływanie między kanałami i maksymalna moc w kanale zmniejsza się jak 1/N2. Do tej pory w rozważaniach pominięto wpływ zjawiska dyspersji. Uwzględnienie dyspersji zmniejsza wpływ nieliniowego oddziaływania Ramana o czynnik, którego wartość zawiera się pomiędzy 1 a 2. Dla dużych szybkości transmisji i niezerowej dyspersji grupowej wpływ wymuszonego rozpraszania Ramana jest zmniejszony dwukrotnie. Zatem wówczas krzywa na rys.4.3 powinna być podniesiona o 3dB. Efekt wymuszonego rozpraszania Ramana może zostać wykorzystany do wzmacniania sygnałów w światłowodach.

Rys. 4.3.

Maksymalna moc sygnału optycznego w jednym kanale P. w funkcji całkowitej liczby kanałów N powodująca spadek mocy wskutek wymuszonego rozpraszania Ramana nie większy niż 1dB w każdym kanale.

  1. Wymuszone rozpraszanie Brillouina.

Wymuszone rozpraszanie Brillouina polega na oddziaływaniu fal świetlnych i dźwiękowych w światłowodzie. Powoduje przemianę częstotliwości i odwrócenie kierunku rozchodzenia się fali świetlnej. Padająca fala świetlna zamieniana jest na falę Stokesa o większej długości, jednocześnie wzbudzany jest fonon akustyczny. Mechanizm jest więc dosyć podobny do wymuszonego rozpraszania Ramana. Jednakże istnieje kilka istotnych różnic pomiędzy tymi dwoma zjawiskami. Po pierwsze maksymalny współczynnik wzmocnienia Brillouina dla światłowodów jednomodowych (gB=4 10-9 cm/W) o ponad dwa rzędy wielkości przekracza odpowiedni współczynnik dla rozpraszania Ramana. Zatem w odpowiednich warunkach wymuszone rozpraszanie Brillouina będzie dominującym procesem nieliniowym. Z drugiej strony pasmo wzmocnienia optycznego ΔνB przy rozpraszaniu Brillouina jest stosunkowo niewielkie. Wynosi ono 20 MHz na długości fali λ=1.55μm. i zmienia się jak 1/λ2. Największe wzmocnienie wystąpi zatem przy laserach pompujących o szerokości linii widmowej mniejszej niż 20 MHz. Dla laserów o szerokości linii widmowej ΔνL większych niż 20 MHz wzmocnienie g wymuszonego rozpraszania Brillouina zmniejsza się w stosunku

W przeciwieństwie do wymuszonego rozpraszania Ramana ,które zachodzi zarówno w kierunku zgodnym jak i przeciwnym do kierunku rozchodzenia się fali pompującej, wymuszone rozpraszanie Brillouina zachodzi w światłowodach jednomodowych jedynie w kierunku wstecznym. Ten proces w oczywisty sposób zmniejsza moc fali rozchodzącej się w światłowodzie (fala rozproszona wstecz zmniejsza moc fali pierwotnej), a w dodatku generuje potencjalnie silną falę rozproszoną z powrotem w kierunku nadajnika. Rozproszone światło jest przesunięte w stronę niższych częstotliwości o wielkość:

gdzie: n- współczynnik załamania, υs- prędkość dźwięku w światłowodzie. Dla szkła SiO2 fB=11GHz na długości fali λ=1.55μm. Moc krytyczna sygnału optycznego, która w systemie jednokanałowym zaczyna powodować pogorszenie jakości transmisji wyraża się wzorem:

i dla poprzednio przyjętych parametrów systemu Pc=2.4mW. Można pokazać, że w systemie wielokanałowym każdy kanał oddziałuje ze światłowodem niezależnie od innych kanałów, a w konsekwencji moc krytyczna nie zależy od liczby kanałów.

Rezultaty te otrzymano przy założeniu, że promieniowanie nie jest modulowane. Okazuje się, że wymuszone rozpraszanie Brillouina jest bardzo wrażliwe na modulację sygnału. Przyczyną jest to, że sam proces rozpraszania nie jest natychmiastowy, jeśli rozważy się skalę czasu strumienia bitów (fonony akustyczne rozpraszające światło mają długie czasy życia, jak dowodzi wąskie, 20 MHz, pasmo wzmocnienia Brillouina). Ponadto duże szybkości modulacji dają duże szerokości linii widmowej lasera i redukcję wzmocnienia zgodnie z wzorem. W ogólnym przypadku binarna modulacja lasera zmniejsza wpływ wymuszonego rozpraszania Brillouina. Ta redukcja zależy od rodzaju modulacji i jej szybkości. Wzmocnienie Brillouina maleje wraz ze wzrostem szybkości modulacji, przy czym przy modulacji ASK i FSK występuje maksymalnie czterokrotna redukcja, dla modulacji zaś PSK o dużej szybkości B wzmocnienie Brillouina maleje liniowo wraz z B.

Rozpraszanie światła na falach termosprężystych można opisać jako proces modulacji wiązki podstawowej częstotliwością fali akustycznej. Modulacja ta realizuje się poprzez zmiany parametrów ośrodka, w którym rozchodzi się światło. Fala świetlna o częstotliwości

ω padając pod kątem ϕ na czoło fali termosprężystej odbija się i powstaje wiązka rozproszona. Jeżeli proces zmiany częstotliwości fali rozproszonej traktować jako efekt modulujący, wówczas po obu stronach wiązki o częstotliwości ω0 pojawią się wstęgi boczne o częstotliwościach ω0-Ω (stokesowska) i ω0+Ω (antystokesowska). {Ω - częstotliwość fali termosprężystej} zmiana częstotliwości zależy od kąta rozproszenia θ. Moce progowe dla otrzymania wymuszonego rozpraszania Brillouina (gdy efektywne sprzężenie fali termosprężystej z falą elektromagnetyczną prowadzi do wzbudzenia w ośrodku silnych fali hiperdźwiękowych oraz składowych światła rozproszonego o mocy rzędu kilkudziesięciu procent mocy wiązki padającej) zależą od rodzaju fal;i optycznej ( stojąca- ok. 104MW/cm2 czy też bieżąca). Max moc jaka może być przekazana polu akustycznemu jest określona stosunkiem Ω/ω.

1

5



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
nieliniowe zjawiska id 318738 Nieznany
ZASTOSOWANIE SIECI NEURONOWYCH W SYSTEMACH AKTYWNEJ REDUKCJI HAŁASU Z UWZGLĘDNIENIEM ZJAWISK O CHARA
Podmiotowa klasyfikacja zjawisk finansowych
Wyklad 7b Zjawisko indukcji magnetycznej
I Nowe Zjawiska
Zjawiska akustyczne
28 Zjawiska towarzyszące bombardowaniu ciała stałego elektro
Psychopatologia zjawisk społecznych
Środowisko programowe do symulacji zjawiska tunelowania
3 Zjawisko interkalacji i efekt elektrochromowy
Balistyka Zjawisko strzału
GMap MVT dedykowany back end dla potrzeb wizualizacji zjawisk meteorologicznych w środowisku Go
JerzyMellibruda Charakterystyka zjawiska przemocy w rodzinie
8 Zjawisko Comptona i dwufazowość akreującego ośrodka
NAI Regresja Nieliniowa
Zjawiska transportu, Studia, Fizyka, ćwiczenia
02.1.notatki całe do emocje-pamiec, Zniekształcenia, iluzje i niezwykłe zjawiska pamięciowe

więcej podobnych podstron