Nazwisko i imię …………………………………………………………………..

Egz FiR 7.02.2011

Zad1 5p

Zad2 3p

Zad3 3p

Zad4 3p

Zad5 5p

Zad6 6p

Zad7 3p

Zad8 8p

Zad9 4p

Zad10 7p

Zad11 3p

SUMA 50p

1. Oblicz granice jednostronne funkcji
w punkcie
.

2. Zbadaj zbieżność szeregu

3. Oblicz granicę ciągu

4. Oblicz granicę funkcji

5. Zbadaj, czy w punkcie
funkcja
jest ciągła

6. Wyznacz dziedzinę, ekstrema i przedziały monotoniczności funkcji

7. Napisz równanie stycznej do wykresu funkcji
w punkcie o odciętej

8. Wyznacz ekstrema lokalne funkcji

9. Oblicz pole obszaru ograniczonego wykresem funkcji
i prostymi
. Narysuj ten obszar w układzie współrzędnych.

10. Rozwiąż układ równań metodą Gaussa. Znajdź dwa różne rozwiązania bazowe tego układu. Nie wykonując obliczeń, podaj wartość wyznacznika macierzy współczynników tego układu. Odpowiedź uzasadnij.

11. Oblicz całkę podwójną
, gdzie D jest prostokątem ograniczonym prostymi

Nazwisko i imię …………………………………………………………………..

Egz FiR 7.02.2011

Zad1 5p

Zad2 3p

Zad3 3p

Zad4 3p

Zad5 5p

Zad6 6p

Zad7 3p

Zad8 8p

Zad9 4p

Zad10 7p

Zad11 3p

SUMA 50p

1. Oblicz granice jednostronne funkcji
w punkcie
.

2. Zbadaj zbieżność szeregu

3. Oblicz granicę ciągu

4. Oblicz granicę funkcji

5. Zbadaj, czy w punkcie
funkcja
jest ciągła

6. Wyznacz dziedzinę, ekstrema i przedziały monotoniczności funkcji

7. Napisz równanie stycznej do wykresu funkcji
w punkcie o odciętej

8. Wyznacz ekstrema lokalne funkcji

9. Oblicz pole obszaru ograniczonego wykresem funkcji
i prostymi
. Narysuj ten obszar w układzie współrzędnych.

10. Rozwiąż układ równań metodą Gaussa. Znajdź dwa różne rozwiązania bazowe tego układu. Nie wykonując obliczeń, podaj wartość wyznacznika macierzy współczynników tego układu. Odpowiedź uzasadnij.

11. Oblicz całkę podwójną
, gdzie D jest prostokątem ograniczonym prostymi

Nazwisko i imię…………………………………………………………………………………

1. Wymień symbole nieoznaczone i podaj, co oznacza jeden z nich w przypadku, gdy mamy do czynienia z granicą funkcji

2. Podaj definicję pochodnej funkcji f w punkcie
   i jej interpretację geometryczną

3. Podaj jeden z warunków dostatecznych istnienia ekstremum funkcji
   

4. Sformułuj twierdzenie Kroneckera-Capelliego

5. Sformułuj twierdzenie o całkowaniu przez części dla całki oznaczonej

6. Podaj trzy znane Ci własności działań na macierzach

7. Jaką macierz nazywamy macierzą odwrotną do macierzy A i jaki jest warunek, by taka macierz odwrotna istniała?

8. Podaj definicję maksimum lokalnego funkcji dwóch zmiennych
   

9. Sformułuj kryterium porównawcze zbieżności szeregów liczbowych

10. Oblicz całkę podwójną
    , gdzie D jest kołem
    

Nazwisko i imię…………………………………………………………………………………

1. Podaj trzy znane Ci własności wyznaczników

2. Jaką macierz nazywamy macierzą odwrotną do macierzy A i jaki jest warunek, by taka macierz odwrotna istniała?

3. Podaj definicję minimum lokalnego funkcji dwóch zmiennych
   

4. Sformułuj kryterium Cauchy'ego zbieżności szeregów liczbowych

5. Wymień symbole nieoznaczone i podaj, co oznacza jeden z nich w przypadku, gdy mamy do czynienia z granicą funkcji

6. Podaj definicję pochodnej funkcji f w punkcie
   i jej interpretację geometryczną

7. Podaj jeden z warunków dostatecznych istnienia ekstremum funkcji
   

8. Jaką macierz nazywamy macierzą symetryczną?

9. Sformułuj twierdzenie o całkowaniu przez części dla całki oznaczonej

10. Oblicz całkę podwójną
    , gdzie D jest kołem
    

---