Charakterystyka fazowo-częstotliwościowa Układu o 1 st. Swobody. Parametr ϛ jest ilorazem względnego współczynnika tłumienia częstości własnej. Cechą charakterystyczną jest szybka jej zmiana w obszarze rezonansowym (gdy nie ma tłumienia, jest gwałtowne przejście od 0 do π). ξ=2h/ωo=c/√km Częstość drgań swobodnych Drgania swobodne powstają gdy na układ wstępnie wyprowadzony z położenia równowagi nie działają żadne wymuszenia [H(t)=0] Aq''+Bq'+Cq=H(t) Aq''+Bq'+Cq=0 q- współrzędna uogólniona x- przesunięcie trakcyjne [m] φ - przesunięcie rotacyjne [rad] A- m-masa [kg] I- masowy moment bezwładności[kg m^2] B- c- wsp. Tłumienia trakcyjnego [Ns/m] c0- wsp. Tłumienia rotacyjnego[Nms/rad] C- k- wsp. Sztywności trakcyjnej [N/m] k0- wsp. Sztywności rotacyjnej [Nm/rad] H(t) - F(t) - siła wymuszająca [N] M(t) - moment wymuszający [Nm] Aq''+Bq'+Cq=0 - drgania z tłumieniem Aq''+Cq=0 - drgania bez tłumienia q(t)=q0sin(ω0 t+φ) - ogólne rozwiązanie drgań swobodnych bez tłumienia ω0-częstość kołowa sygnału[rad/s] φ- faza sygnału harmonicznego [rad] (C-A ω0^2)q0sin(ω0 t+φ)=0 C-A ω0^2=0 Dekrement logarytmiczny Drgania Procesy w trakcie których wielkości fizyczne na przemian rosną i maleją w czasie Dynamiczne eliminatory drgań a) tłumiki dynamiczne - powodują zmianę struktury obiektu, podwyższając liczbę stopni swobody układu b) izolatory drgań - powodują przerwanie ciągłości struktury układu przez szeregowe włączenie dodatkowego elementu c) tłumiki statyczne - stosowane jako dodatkowe elementy, powodują dostrojenie układu, czyli odstrojenie częstości własnych od częstości wymuszenia Drgania wymuszone Powstają, gdy na układ działa siła wymuszająca mx”+cx'+kx=Psinωt - tłumione mx”+kx=Psinωt - nie tłumione Składniki ruchu wymuszonego: a) drgania własne układu- wynikające z narzuconych warunków początkowych. Jeżeli warunki początkowe są zerowe, to drgania te nie powstaną. b) drgania o częstości własnej- niezależne są od warunków początkowych, a zależne jedynie od amplitudy, częstości i fazy początkowej siły wymuszającej. Drgania te wywołane są działaniem siły wymuszającej i powstają także przy zerowych warunkach początkowych. c) drgania wymuszone o częstości siły wymuszającej Dudnienie Zjawisko nakładania się drgań harmonicznych o zbliżonych okresach Dodawanie dwóch ruchów harmonicznych w zależności od ω. a) ω1=ω2 na skutek nakładania się dwóch ruchów harmonicznych, powstaje nowy ruch okresowy harmoniczny b) ω1≈ω2; zjawisko dudnienia c) ω1≠ω2; nakładanie się ruchów harmonicznych o różnych częstościach. Dodawanie dwóch ruchów harmonicznych o różnych okresach może dawać ruch okresowy ale zawsze nieharmoniczny Określić jednostki: mx”+cx'+kx=Psinωt. Położenie pierwiastków na płaszczyźnie fazowej w zależności od wartości tłumienia. a) h>ωo silne tłumienie c>2√km; b) h<ωo słabe tłumienie c<2√km; c) h=ωo tłumienie krytyczne c=2√km. Podział drgań w zależności od: -liczby stopni swobody -równań opisujących ruch -sposobu wytracenia z położenia równowagi -modelu układu -charakteru sygnału przemieszczeń i kierunku a) o 1 stopniu swobody, o wielu stopniach swobody - drgania układów dyskretnych o nieskończonej liczbie stopni swobody - drgania układów ciągłych b) liniowe nie liniowe c) swobodne, wymuszone d) z tłumieniem, bez tłumienia e) zdeterminowane stochastyczne f) wzdłużne, poprzeczne, translacyjne rotacyjne, (giętne, skrętne) Rezonans Występuje gdy częstość siły wymuszającej jest Równa częstości drgań własnych ω=ω0 Amplituda osiąga wtedy wartość maksymalną

Rodzaje wibroizolacji Siłowa- polega na odizolowaniu źródła drgań układu od środowiska (otoczenia). Przemieszczeniowa- polega na odizolowaniu drgającego środowiska (otoczenia) od chronionego układu (obiektu) Ruch o 2 stopniach swobody Układ mechaniczny o 2 stopniach swobody może być układem prostym (1 element) o dwóch elementarnych ruchach przemiennych lub układem złożonych (2 elementy), którego każdy element realizuje jeden przemienny ruch prosty Sprężyny połączone szeregowo Sprężyny połączone równolegle Sztywność prętów Sposoby zmniejszania drgań -zmniejszenie wymuszenia (wydłużenie czasu działania siły); -zmiana podatności dynamicznej; -zmiana parametrów układu (k, m, c); -zmiana struktury układu; -do masy głównej dokładamy małą masę m2=1/20 m1 drgania nikną. Zależność między ω f T T=1/f [s]; T=2π/ω [s]; f=1/T [1/s]; ω=2πf=2π/T [rad/s] Tłumienie krytyczne. h=ωo; 2h=c/m; ωo=√k/m; c/2m=√k/m; c^2/4m=k; c^2=4km; c=2√km. Podatność dynamiczna (transmitancja). Iloraz wyjścia do wejścia z uwzględnieniem przesunięcia fazowego pomiędzy dwoma wielkościami. mx”+cx'+kx=Pe^st; x=Ae^st; (ms^2+cs+k)A=P; A=P/(ms^2+cs+k)=P*α(iω); α(iω)=1/k-mω^2+ciω; x(iω)=α(iω)*Pe^st. Jak znaleźć doświadczalnie podatność? Mierzymy siłę na wejściu i wyjściu, amplitudę oraz przesunięcie fazowe, wtedy jesteśmy w stanie wykreślić wykres doświadczalnej próby. α(iω)=x(iω)/Pe^st. Płaszczyzna fazowa- warunek stabilności. Położenie pierwiastków na płaszczyźnie fazowej S mówi nam o zachowaniu układu. Układ jest stabilny, jeśli pierwiastki równania charakterystycznego leżą na lewej półpłaszczyźnie. Gdy pierwiastki leżą na prawej półpłaszczyźnie to układ jest niestabilny. Tłumienie ujemne - układ niestabilny. x=Ae^st; x'=Ase^st; x”=As^2e^st; s=iω; mx”+cx'+kx=0; (ms^2+cs+h)Ae^st=0//m; s^2+2hs+ωo^2=0; s=-h±√(h^2-ωo^2); układ stabilny, gdy h>ωo → s<0; niestabilny, gdy h<ωo → s>0. Częstość drgań dla połączenia sprężyn

1

---