7. Podstawy termodynamiki

Termodynamika jest działem nauki zajmującym się energią wewnętrzną ciał, sposobami jej zmiany i przemianami jednych form energii w inne. Oprócz pojęcia energia wewnętrzna (suma wszystkich energii wewnątrz układu zamkniętego) pojawiają się tu takie pojęcia jak: temperatura, ciśnienie i objętość. Wielkości te opisują stan termodynamiczny układu. W ogólnym przypadku odnosimy je do stanu płynu (ciecz lub gaz). W naszych rozważaniach ograniczymy się do przemian gazu idealnego. Jest to gaz, którego cząsteczki traktujemy jako punkty materialne nie oddziałujące ze sobą z wyjątkiem procesów zderzeń.

7.1. Równanie kinetycznej teorii gazu

Wyobraźmy sobie sześcienne naczynie o boku „a”, w który porusza się chaotycznie duża liczba punktów materialnych „N” (rysunek 48).

Rys. 48 Gaz idealny w naczyniu sześciennym

Przy chaotycznym ruchu tych cząsteczek statystycznie 1/3 z nich porusza się odpowiednio w kierunku osi: x, y i z. W czasie:

statystyczna cząsteczka odbije się jeden raz od jednej ścianki naczynia. Spowoduje to jej zmianę pędu o
(zmiana pędu na przeciwny). Z drugiej zasady dynamiki wynika, że siła pochodząca od tego uderzenia będzie równa:

.

Stąd przyczynek ciśnienia wywieranego na ściankę naczynia:

,

gdzie energia i-tej cząstki poruszającej się w kierunku x jest równa 1/3 energii kinetycznej tej cząstki:

,

a całkowita energia kinetyczna gazu:

.

Tak więc z ostatnich trzech równań otrzymujemy:

.

Jest to podstawowe równanie teorii kinetycznej gazów.

Zapisując ten związek dla jednego mola gazu o masie μ i objętości V₀ uzyskamy:

.

Uniwersalna stała gazowa R związana jest przez liczbę Avogadro
ze stałą Boltzmana „k” równaniem:

.

Dla n-moli gazu o masie M i objętości V otrzymamy równanie Clapeyrona:

.

Stąd uzyskujemy znane dobrze równanie (dla stałej masy gazu):

.

7.2. I i II zasada termodynamiki

Na energię wewnętrzną gazu składają się wszystkie formy energii występujące wewnątrz układu izolowanego. Zmienić całkowitą energię można na dwa sposoby: wykonując pracę „W” nad układem (siłami zewnętrznymi lub przez układ siłami wewnętrznymi), lub wymienić energię w formie ciepła „Q”. Sformułowanie to stanowi treść I zasady termodynamiki.

Pracę obliczamy z wzoru:

Pamiętając, ze W>0 (wzrasta energia wewnętrzna), gdy zmniejsza się objętość gazu. Dlatego w powyższym wzorze występuje znak „-^„. Ciepło z kolei można obliczyć dla dwóch przypadków: przy przemianie fazowej w stałej temperaturze i przy ogrzewaniu ciała w tej samej fazie od temperatury T_p do temperatury T_k.

c_p oznacza ciepło przemiany fazowej, którego jednostką jest 1J/kg a c_v ciepło właściwe, którego jednostką jest
.

7.3. Przemiany termodynamiczne

Uwzględniając możliwości zmian różnych parametrów gazu idealnego możemy wyróżnić podstawowe przemiany gazowe:

1. przemiana izotermiczna, w której niezmienna jest temperatura a wykresem zależności p(V) jest hiperbola,

2. przemiana izochoryczna, w której niezmienna jest objętość a wykresem zależności p(T) jest linia prosta,

3. przemiana izobaryczna, w której niezmienne jest ciśnienie a wykresem zależności V(T) jest linia prosta,

4. przemiana adiabatyczna charakteryzująca się izolacją termiczną układu, czyli brakiem wymiany energii z otoczeniem w formie ciepła.

Odpowiednie równania do tych przemian mają postać:

,

,

,

.

Ponieważ:

oraz

(c_p - ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu, c_v - ciepło właściwe przy stałej objętości)

to współczynnik χ jest większy od jedności. Dlatego wykres adiabaty charakteryzuję się większym nachyleniem niż wykres izotermy.

Z równania Clapeyrona wynika, że energia wewnętrzna gazu idealnego jest wprost proporcjonalna do temperatury. Fakt ten wraz z I zasadą termodynamiki i wzorem na pracę umożliwia prostą analizę przemian termodynamicznych gazu idealnego. Należy pamiętać, że wszystkie przemiany należy rozpatrywać z punktu widzenia zmiany energii wewnętrznej. Poniżej przedstawiono przemianę izotermiczną (T=const).

1. 
   i
   

2. 
   i
   

W przypadku a) znajdujemy składnik dodatni, którym jest ciepło dostarczone do układu powodujące wzrost energii wewnętrznej gazu. Prowadzi to do wykonania przez gaz pracy (W<0) kosztem uzyskanej wcześniej nadwyżki energii wewnętrznej. Przemianę nazwiemy izotermicznym rozprężaniem gazu (
) w przypadku a) oraz izotermicznym sprężaniem gazu (
) w przypadku b). Ostatnią sytuację obrazuje wciskanie tłoka pompki z gazem (rysunek 49). Wykonana praca nad gazem przekazywana jest przez energię wewnętrzną gazu do otoczenia w formie ciepła (każdy mógł sprawdzić pompując koło rowerowe lub samochodowe).

Rys. 49 Izotermiczne sprężanie gazu

Ważnym, z punktu widzenia zastosowań technicznych, jest tzw. cykl Carnota dla idealnego silnika składającego się z gazu roboczego, grzejnika o dużej pojemności cieplnej mającego temperaturę T₁ i  chłodnicy o dużej pojemności cieplnej mającej temperaturę T₂ oraz izolatora (rysunek 50).

Rys.50 Idealny silnik Carnota

Silnik ten pracuje na dwóch izotermach (T₁ i T₂) i na dwóch adiabatach (rysunek 51).

Rys.51 Cykl Carnota

Sprawność takiego silnika obliczamy jako stosunek wykonanej pracy do ciepła dostarczonego do układu.

Sprawność tą przedstawiamy również w postaci:

Sprawność rzeczywistych silników nie może być większa od sprawności silnika Carnota.

Ostatnie równanie stanowi jedną z postaci drugiej zasady termodynamiki. Inaczej można ją sformułować następująco: niemożliwe jest pobieranie z jednego źródła ciepła energii i zamienianie jej w 100% na pracę.

7.4 Silniki spalinowe

Od wielu lat silniki spalinowe (rysunek 52) wykorzystywane są do napędu samochodów, samolotów i innych urządzeń mechanicznych. Ze względu na powodowane przez nie zanieczyszczenia atmosfery oraz polityczno-gospodarcze problemy z dostawami ropy naftowej i gazu ziemnego poszukiwane są alternatywne źródła energii. Najbardziej efektywnym źródłem energii są reakcje jądrowe wykorzystywane w elektrowniach jądrowych. Nawiasem mówiąc są to najczystsze i najbezpieczniejsze źródła energii (tylko brak rzetelnej wiedzy budzi opory przed ich budową). Produkowana przez nie energia elektryczna mogłaby posłużyć do szybkiego i efektywnego (duża sprawność) zasilania urządzeń technicznych. Już teraz jeżdżą samochody o zasilaniu mieszanym (hybrydowym): spalinowo-elektrycznym lub elektrycznym zasilanym przez ogniwa wodorowe.

a b

c d

Rys.52. Modele silników spalinowych: a - dwusuwowy, b - czterosuwowy lub Diesla,

c - Wankla oraz schemat silnika elektryczno-wodorowego - d

Rysunek 52 ukazuje trzy rodzaje silników spalinowych. Silnik 2-suwowy („a”) pracuje w 2 ruchach tłoka o przeciwnych zwrotach (suwach). Gdy tłok jest w najniższym położeniu, z gaźnika (po lewej stronie) wstrzykiwana jest mieszanka paliwowo-powietrzna. Przeciwny do ruchu wskazówek zegara ruch wału korbowego przesuwa tłok do góry i powoduje sprężenie mieszanki. Mamy więc w jednym suwie: ssanie i sprężanie. W najwyższym (z dokładnością do wyprzedzenia zapłonu) położeniu tłoka i przy najwyższym ciśnieniu następuje przeskok iskry elektrycznej między elektrodami świecy. Powoduje on zapłon mieszanki i gwałtowny wzrost ciśnienia na tłok. To z kolei prowadzi do przesuwu tłoka w dół i wykonania pracy. Obniżenie tłoka do odsłonięcia kanału wylotowego prowadzi do wyrzucenia spalin do kolektora wydechowego. Ruch tłoka w dół odpowiada suwowi pracy i wydechu.

Silnik 4-suwowy posiada dodatkowo zawory: ssący i wydechowy. Na rysunku 52b otwarty jest tylko zawór ssący. Przesuw tłoka w dół powoduje zassanie mieszanki paliwowo-powietrznej (suw ssania). W dolnym położeniu tłoka zawór ssący zamyka się i dalszy ruch tłoka do góry spręża mieszankę paliwowo-powietrzną (suw sprężania). Przeskok iskry w górnym położeniu powoduje zapłon i odepchnięcie tłoka w dół (suw pracy). W jego dolnym położeniu otwiera się zawór wylotowy i dalszy ruch tłoka do góry powoduje wyrzucenie spalin do kolektora wydechowego (suw wydechu). Podobnie jest zbudowany i podobnie pracuje silnik wysokoprężny (Diesla), w którym do sprężonego powietrza wstrzykiwane jest paliwo pod dużym ciśnieniem.

W części c przestawiono silnik Wankla w położeniu odpowiadającym ssaniu (lewa strona) i wydechu (prawa strona). Obrót tłoka zgodny ze strzałką powoduje sprężanie mieszanki paliwowo-powietrznej wynikające ze zmniejszającej się odległości fragmentu tłoka (ze strzałką) od cylindra. W dolnym położeniu tej części „trójkątnego” tłoka następuje zapłon. Zauważcie, że w drugiej części tłoka następuje wydech a w trzeciej ssanie. Jest to więc najbardziej symetryczny silnik, w którym co 120⁰ występują jednocześnie suwy: ssania ze sprężaniem, wydechu i pracy w 3 strefach komory silnika. Są to silniki bardzo ekonomiczne ale też bardzo drogie ze względu na wysokie wymogi materiałowe.

W punkcie „d” przedstawiono schemat napędu samochodu przez silniki elektryczne zasilane ogniwami wodorowymi. Jest to najbardziej ekologiczne, ekonomiczne i optymalne ze względu na kierowanie pojazdem rozwiązanie stosowane jako napęd pojazdów samochodowych. Jego wadą jest (póki co) brak sieci dystrybucji wodoru i wysokie koszty pojazdu.

---