1. WSTĘP TEORETYCZNY:

Ciecze rzeczywiste charakteryzują się bardzo małą ściśliwością, natomiast lepkość czasami mają dość znaczną. Niektóre ciecze rzeczywiste, między innymi wodę, można w warunkach powolnego przepływu traktować z pewnym przybliżeniem jako ciecze doskonałe, czyli takie substancje ciekłe, które nie wykazują zjawiska ściśliwości i lepkości.

Ze strumieniem laminarnym mamy do czynienia, gdy w dowolnym punkcie prędkość płynu nie zależy od czasu. Oznacza to, że w dowolnym punkcie strumienia stacjonarnego prędkość każdej przepływającej cząstki płynu jest zawsze taka sama.

Przepływ cieczy określają dwa podstawowe prawa :

• prawo Bernoulliego

• prawo ciągłości strugi

Zasadniczym prawem, z którym mamy do czynienia przy przepływie laminarnym (warstwowym) cieczy doskonałych, jest prawo Bernoulliego. Przy przepływie cieczy przez przewód poziomy, równanie to ma postać:

gdzie:

p - ciśnienie statyczne wywierane przez ścianki naczynia,

ρV²/2 - ciśnienie dynamiczne cieczy,

ρ - gęstość cieczy,

V - prędkość przepływu cieczy.

Równanie to określa, że suma ciśnienia statycznego i dynamicznego w każdym miejscu przewodu jest stała i równa ciśnieniu całkowitemu, jakie panuje w strumieniu płynącej cieczy. Ciśnienie statyczne to ciśnienie wywierane na ścianki boczne naczynia przez płynącą ciecz, a ciśnienie dynamiczne związane jest z ruchem cieczy. Bernoulli stworzył to równanie przy założeniu, że przepływ jest stały, laminarny i płyn jest nieściśliwy( tzn. że nie doznaje zmian gęstości), a lepkość ( ma rolę analogiczna do tarcia w ruchu ciał stałych)jest tak mała, że możemy ją pominąć.

Równanie Bernoulliego możemy wyprowadzić z prawa zachowania energii

E_p + E_k + E_w = const

Wówczas równanie to może być zapisane w formie:

Gdy ciecz doskonała płynie przez przewód o zmiennym przekroju, to z nieściśliwości cieczy wypływa warunek wyrażony równaniem:

V₁ S₁ = V₂ S₂ - równanie ciągłości strugi

Oznacza ono, że szybkości przepływu cieczy doskonałej w różnych miejscach przewodu są odwrotnie proporcjonalne do przekrojów tych miejsc.

2. PRZEBIEG ĆWICZENIA:

Układ pomiarowy:

Wykonywane czynności:

• mierzymy przekroje rury w węższym i grubszym przekroju,

• przez rurowy przewód przepuszczamy strumień wody,

• mierzymy różnicę poziomów manometrze dla czterech różnych szybkości przepływu cieczy; dla tych prędkości mierzymy także czas, jaki potrzebuje ciecz aby napełnić wiadro do objętości ośmiu litrów,

d₁ = 58,7 [mm] = 0,0587 [m]

d₂ = 38 [mm] = 0,038 [m]

(1)

(2)

2.1 Tabele wyników:

Nr	Średnica przewodu R1 [m]	Średnica przewodu R2 [m]	Powierzchnia A1 [m^2]	Powierzchnia A2 [m^2]	Różnica poziomów w manometrze h [m]	Czas t [s]	Objętość V [m^3]	Prędkość ( z równania pierwszego)	Prędkość ( z równania drugiego)
1	0,02935	0,019	0,00270	0,00113	0,002	264	0.008	0,218	0,0267
2	0,02935	0,019	0,00270	0,00113	0,003	180	0,008	0,267	0,0392
3	0,02935	0,019	0,00270	0,00113	0,004	161	0,008	0,308	0,0441
4	0,02935	0,019	0,00270	0,00113	0,004	160	0,008	0,308	0,0441

= 0,275

= 0,0385

h _śr = 0,00325 [m]

t _śr = 191,25 [s]

2.2 Rachunek błędów:

Obliczamy błąd pomiarowy z różniczki zupełnej dla

ΔA₁ = 0,000001 [ m² ]

ΔA₂ = 0,000001 [ m² ]

Δh = 0,001 [ m ]

= 0,00127

= 0,275
0,001

Obliczamy błąd pomiarowy z różniczki zupełnej dla

∆V = 0,01 [ m³ ]

∆ t = 0,01 [ s ]

= 0,00459

= 0,04015
0,00459

3. WNIOSKI:

• błędy w naszych wynikach są przewidywalne -wynikają z niedokładności pomiarów, dlatego też możemy zaobserwować różnice pomiędzy wynikami uzyskanymi za pomocą pomiarów różnic poziomów manometru, a wynikami uzyskanymi za pomocą pomiarów czasu potrzebnego do wypełnienia pewnej, ustalonej objętości przez ciecz,

• wartość szybkości przepływu cieczy przez nas wyznaczana nie jest zbyt dokładna, gdyż na wyniki pomiarów wpływ ma wiele czynników, takich jak:

• błąd pomiaru stopera

• niedokładność suwmiarki

• wiarygodniejszym wynikiem jest ten uzyskany za pomocą pomiarów różnic poziomów manometru, ponieważ w zastosowanym przez nas do obliczeń prawie Bernoulliego uwzględniamy pomiary wysokości a także różnicę ciśnień. W przypadku drugiej metody (korzystamy z prawa ciągłości strugi) uwzględniamy tylko pomiar czasu,

• analiza błędów informuje nas, że wynik uzyskany za pomocą pierwszej metody jest dokładniejszy - uzyskujemy mniejszy błąd,

• obserwujemy również (prawo ciągłości strugi), że im większy jest przekrój tym mniejsza jest prędkość przepływającej cieczy,

• prędkość cieczy jest mniejsza gdy ciśnienie jest większe,

• gdy przekrój jest większy to ciśnienie cieczy również jest większe.

A1

A2

---