CIŚNIENIE HYDROSTATYCZNE W DOWLNYM KIERUNKU - wyodrębnia się w otocz pkt M cieczy w spoczynku czwor o wzajemnie prost krawędz dx, dy, dz, - na każdą ze ścian działają siły powi px, py, pz, oraz jednostkowa siła masowa a (działająca na masę cieczy) o składowych ax, ay, az, - z sumy rzutów na oś x otrzymuje się równanie gdzie - gęstość cieczy, - wobec otrzymuje się -zakłada się, że wymiary czworościanu dążą do zera wobec czego ostatni wyraz zależności też dąży do zera - stąd ostatecznie i , - ostatecznie - wniosek - ciśnienie w dowolnym punkcie cieczy nie zależy od kierunku powierzchni, na którą działa (jest wartością skalarną),

PRAWO PASCALA analizuje się zachowanie cieczy o swobodnym zwierciadle, gdy działa na nią tylko siła ciążenia, RYS zakłada się, że na powierzchni z=z0 panuje ciśnienie p=p0 Po=Yzo+C to C=po-Yzo ciśnienie w punkcie M o rzędnej z1 wyraża się wzorem P=Yz1+C=Yz1+po-Yzo w którym h - zagłębienie punktu M pod poziomem zwierciadła cieczy, - jest to prawo Pascala (twierdzące, że: wszelkie zmiany ciśnienia zewnętrznego przekazywane są w całości na wszystkie punkty cieczy), - zwykle - na powierzchni swobodnej cieczy panuje ciśnienie atmosferyczne pa p=pa+Yh zależność powyższą można podzielić stronami przez Y p/Y=po/Y+h - wysokość ciśnienia - stosunek p/γ (lub p0/γ) wyrażający wysokość warstwy (słupa) cieczy o ciężarze objętościowym - równoważącym ciśnienie p, - nadciśnienie - różnica p - pa, podciśnienie - wartość ciśnienia p < pa

RÓWNANIE BERNOULLIEGO DLA STRUGI (WYPROWADZENIE) zakłada się, że: ruch jest trwały i ciągły, ciecz jest doskonała (nielepka i nieściśliwa), na ciecz nie działają inne siły masowe prócz sił ciążenia, przysp ziemskie jest stałe, a wektory przysp ziem są wzgl siebie równol analizuje się jedną strugę cieczy Rys - wyodrębnia się odcinek zawarty pomiędzy przekrojami I i II, oznacza się wzniesienia środków ciężkości (odniesione do poziomu porównawczego) przez z1 i z2, ciśnienia i prędkości panujące w przekrojach przez p1v1, p2v2, pola przekrojów przez dA1 i dA2, a odległości pomiędzy przekrojami I i I' oraz II i II' - jako dl1 i dl2, - na ciecz zawartą w wyodrębnionym odcinku strugi działają siły powierzchniowe i masowe, - wobec warunku ruchu ciągłego gdzie v1Aq=v2A2 ważna jest zależność dla wydatku strugi q dA1dl1= dA2dl2=qdt (1) - praca parć w przekrojach I i II określona jest zależnościami P1dA1dl1=p1qdt -p2dA2dl2=-p2qdt - uwzględniając pracę sił ciężkości przy przesunięciu cieczy od położenia I-II do I'-II' można określić ciężar przesuniętej cieczy relacją Y dA1dl1 =YdA2dl2=Yqdt a jej pracę wzdłuż drogi z1-z2 wzorem Bq(z1-z2)dt (2) - efektem pracy sił jest przyrost energii kinetycznej równy - uwzględniając relacje (1)-(2) można zanotować, że - po uporządkowaniu i podzieleniu obu stron zależności przez γqdt otrzymuje się równanie Bernoulliego Z1+p1/Y+v1^2= to samo tylko z z2 - można je zapisać w postaci alternatywnej

RUCH LAMINARNY I BURZLIWY - z badań Reynoldsa wynika, że istnieją 2 rodzaje ruchu wody: ruch laminarny (regularny, ustalony) - taki, gdzie cząstki cieczy poruszają się po torach równoległych do osi przewodu (rury) - przy małych prędkościach ruch burzliwy (turbulentny) - taki, gdzie występują poprzeczne ruchy cząstek - w przypadku ruchu laminarnego - straty są proporcjonalne do prędkości w pierwszej potędze, natomiast przy ruchu burzliwym - są proporcjonalne do prędkości w potędze wyższej (1,75 - 2), - w dalszych rozważaniach przyjmuje się, że: przy ruchu wód gruntowych panuje ruch laminarny, a straty są proporcjonalne do prędkości, przy obliczaniu wody w przewodach, kanałach otwartych i rzekach panuje ruch burzliwy, a straty są proporcjonalne do kwadratu prędkości - straty wyrażają się wzorem w którym: I - strata ciśnienia na jednostkę długości przewodu, v - średnia prędkość w przewodzie,k - współczynnik proporcjonalności, m - współczynnik (odróżniający ruch laminarny od burzliwego), - po zlogarytmowaniu powyższego wzoru) i ilustracji graficznej zależności „log I - log v” otrzymuje się wykres w postaci załamanych 2 linii prostych o różnym nachyleniu, rys - pomiędzy obszarami prędkości, którym odpowiada zawsze ruch laminarny i turbulentny istnieje strefa pośrednia, której zakres określają dolna (A) i górna (B) prędkość graniczna, - zwykle operuje się dolną prędkością graniczną, poniżej której panuje zawsze ruch laminarny, - ponieważ oparcie na prędkości granicznej nie jest wygodne - to dla ruchu cieczy w rurach pod ciśnieniem stosuje się jako miarę porównawczą - liczbę Reynolds

WYPŁYW PRZEZ OTWÓR NIEZATOPIONY - analizuje się wypływ cieczy z naczynia przez otwór o małych wymiarach, oznaczając przez: - Ao, vo, po - przekrój, prędkość i ciśnienie w przekroju I-I swobodnego zwierciadła cieczy, - A, v, p - przekrój, prędkość i ciśnienie w przekroju II-II przy wylocie z otworu, - zo, z - wzniesienie zwierciadła cieczy w naczyniu i wzniesienie środka ciężkości ponad poziom porównawczy, rys równanie Bernoulliego dla tych przekrojów ma postać a po przyjęciu H=z0-z oznaczając H0=H+v0^2/(2g) (wypływ prędkości v0 można zastąpić przez podniesienie zwierciadła cieczy o v0^2/(2g) ) otrzymuje się zależność w analizowanym przypadku przyjmuje się, że strata występuje tylko przy wlocie cieczy do otworu (strata lokalna), wobec czego dla hstr=v^2/(2g) (gdzie  to współczynnik oznaczany doświadczalnie) otrzymuje się równanie skąd po przekształceniu uzyskuje się wzór na prędkość wypływu

definiując współczynnik prędkości  jako wielkość można prędkość określić zależnością przy dostatecznie dużych wymiarach naczynia można pominąć wpływ prędkości dopływowej tj. wyraz o v0^2/(2g), co daje wzór na prędkość jeżeli na powierzchni zwierciadła cieczy w naczyniu i przy wylocie panują jednakowe ciśnienia p0=p, to prędkość v precyzuje relacja znana jako wzór Torricellego wielkość wydatku wypływu oblicza się z zależności gdzie:  współczynnik dławienia (uwzględniający zjawisko przewężenia wypływającego strumienia nazywane dławieniem lub kontrakcją), uwzględnienie w tym wzorze relacji Torricellego (7.9) pozwala zdefiniować wydatek zależnością

PARCIE NA POWIERZCHNIĘ PŁASKĄ  analizuje się parcie na powierzchnię A na płaskiej ścianie naczynia wypełnionej cieczą, Rys  elementarne parcie działające na element powierzchni dA wyraża się wzorem dp=pdA , dp=(po+Yh)da  parcie na płaszczyznę jest sumą algebraiczną elementarnych parć gdzie hs - zagłębienie środka ciężkości S pola A,  środek parcia - punkt przebicia wypadkowej parcia na rozpatrywaną powierzchnię (rzut środka ciężkości bryły stanowiącej wykres parcia na analizowaną powierzchnię),Rys  położenie środka parcia określa się ze wzorów Lc=Ls+ns=Ls+I*/LsA *c=I*n/LsA w których: Ls - odległość prostej ab od osi , I* - moment bezwładności pola A względem osi  I*=[n2dA I*n - moment odśrodkowy pola A I*n=[*ndA

PARCIE NA POWIERZCHNIĘ DOWOLNĄ  analizę przypadku parcia na dowolną powierzchnię prowadzi się przez znalezienie pionowej i poziomej składowej parcia,  rozpatruje się powierzchnię o tworzących prostopadłych do płaszczyzny rysunku Rys  parcie elementarne działające na poletko równe można rozłożyć na składową pionową dPv i poziomą dPh  po zsumowaniu algebraicznym otrzymuje się pionową i poziomą składową parcia

OBL PRZEWODU RÓWNOM WYDATKUJĄCEGO WODĘ NA ODCINKU analizuje się odcinek przewodu o długości L i stałej średnicy Rys przez przekrój początkowy przepływa Q0 wody na sekundę, przez końcowy Q1 , a na odcinku wydatkowane jest Qw=Q1-Q0 przepływ w przekroju znajdującym się w odległości x od końca odcinka Qx=Qo+(Qw/L)x natomiast lokalny spadek linii ciśnień I=Qx^2/K^2 a strata na odcinku dx strata na odcinku o długości x wynosi a na całym odcinku L (1) definiując przepływ zastępczy relacją Qz=Qo+ α Qw dla 0< α <1 oraz stratę na odcinku L (2) otrzymuje się z porównania zależności (1) i (2 równanie 2α Qo+ α^2Qw=Qo+1/3Qw z którego można ustalić wartość α , jego wielkość wynosi 0,5<a<=0,577 a w praktyce przyjmuje się α =0,55 -ostatecznie - stratę na takim przewodzie ustala się tak, jakby przepływ był na całej długości jednakowy równy zastępczemu przepływowi Qz=Qo+0,55Qw

JEDNOSTAJNY RUCH CIECZY W KORYTACH OTWARTYCH -aby w korycie otwartym panował ruch jednostajny, musi być stały przekrój koryta i stały jego stan napełnienia cieczą (zwierciadło swobodne musi być równoległe do dna koryta), -w takim ruchu - spadek linii ciśnień pokrywa się ze spadkiem zwierciadła - a wobec równoległości zwierciadła wody i dna - identyfikuje się ze spadkiem dna koryta (przy czym linia energii jest równoległa do zwierciadła), -jednostajny ruch w korytach otwartych o stałym przekroju panuje wtedy, gdy strata energii na pokonanie oporów jest równa stracie wysokości wywołanej spadkiem zwierciadła, -do obliczeń jednostajnego ruchu cieczy w korytach otwartych można stosować wzór Chézy operując prędkością średnią i charakteryzuje przekrój promieniem hydraulicznym (pomijając w obwodzie zwilżonym linię swobodnego zwierciadła cieczy i linie podziału przekroju na części - wprowadzone w przypadku jego gwałtownych zmian), -w przypadku szerokich koryt o jednakowym charakterze, zamiast promienia hydraulicznego można stosować głębokość średnią hśr, Rys głębokość średnią hśr - definiuje się jako stosunek pola przekroju A koryta otwartego (ustalanego dla poziomu zwierciadła cieczy) do szerokości zwierciadła cieczy B hsr=A/B ) w praktyce hśr stosuje się zamiast promienia hydraulicznego Rh dla hsr<=B/30 do obliczania prędkości średniej w rzece stosować można wzór Matakiewicza w którym: t - głębokość średnia (t = hśr), f(t), F(I) - wartości tabelaryczne uzależnione od t i I,

RUCH PODKRYTYCZNY I NADKRYTYCZNY . GŁĘBOKOŚĆ KRYTYCZNA w korytach otwartych (o szerokości B) przy ruchu wolnozmiennym energia strumienia cieczy o głębokości h energia (1) osiąga minimum dla warunku w którym pole przekroju A jest funkcją głębokości (napełnienia) przekroju, -głębokość krytyczna hkr - głębokość, przy której przy danym przepływie energia strumienia osiąga minimum (lub - przepływ osiąga maksimum tzn. spełnia warunek -w przypadku przekroju prostokątnego A=hkrB co po podstawieniu do wyższego warunku i przekształceniach definiuje hkr wzorem gdzie: q - przepływ na jednostkę szerokości koryta(q=Q/B)

RODZAJE RUCHU W KORYTACH OTWARTYCH analiza wzoru (6.1) pozwala ustalić jak przebiega wzniesienie linii energii E zależnie od głębokości h (przy stałym przepływie Q) RYS głębokości krytycznej odpowiada ruch krytyczny cieczy, podkrytycznej - ruch podkrytyczny (rwący, powodujący rozmywanie podłoża), a nadkrytycznej - ruch nadkrytyczny (spokojny), ruch krytyczny panuje dla warunku hsr=2hv w którym: hśr - średnia głębokość przekroju koryta hsr=A/B hv - wysokość prędkości tzn. gdy średnia głębokość przekroju jest 2 razy większa od wysokości prędkości, -dla hśr < 2 hv - w korycie panuje ruch podkrytyczny, a dla hśr > 2 hv - w korycie panuje ruch nadkrytyczny, -w potokach górskich - panuje ruch nadkrytyczny, a w rzekach - podkrytyczny

WZÓR NA USTALONY RUCH NIEJEDNOSTAJNY jeżeli w prostym korycie otwartym o jednakowym przekroju panuje ruch niejednostajny lecz ustalony to zwierciadło cieczy układa się wzdłuż linii i nie jest równoległe do dna koryta (linia zwierciadła może być krzywa), występuje lokalny spadek I zwierciadła między przekrojami położonymi bardzo blisko siebie (przy czym dla spadku dna koryta i zachodzi warunek I≠i),  taki ruch opisuje następujące równanie ustalonego ruchu niejednostajnego (ściślej - wolnozmiennego)

WYPŁYW PRZEZ OTWÓR ZATOPIONY wypływ z otworu nazywa się zatopionym, gdy ciecz nie wypływa swobodnie, lecz do naczynia wypełnionego cieczą (gdzie ciecz znajdująca się w drugim naczyniu całkowicie zakrywa otwór), analizuje się taki wypływ stosownie do rysunku równanie Bernoulliego dla przekrojów I-I i II-II ma postać uwzględnia się 2 rodzaje strat: przy wlocie do otworu i przy nagłym rozszerzeniu przekroju w których Ag=A przekrój otworu, Ad przekrój strumienia w drugim naczyniu (wobec małego otworu stosunek Ag/Ad pomija się jako bardzo mały), całkowita strata wyraża się ostatecznie zależnością

Wprowadzenie powyzszych relacji daje po przekształceniu wzór na prędkość wypływu v przy pominięciu wysokości prędkości otrzymuje się wzór a przy p1=p2 wydatek (przy pominięciu wpływu prędkości w naczyniach i dla p1=p2) oblicza się ze wzorów dla różnych poziomów zwierciadeł cieczy H w naczyniach.

PRZEZ DUŻY OTWÓR NIE ZATOPIONY pomija się tu założenie, że prędkość wypływu we wszystkich punktach przekroju strumienia jest jednakowa, analizuje się wypływ swobodny przez otwór w pochyłej płaskiej ścianie naczynia (zakładając, że na powierzchni zwierciadła panuje prędkość v0 i ciśnienie p0, a przy wylocie z otworu - ciśnienie p), stosując do wyodrębnionego paska o polu dA=ydz/sin wzór na prędkość otrzymuje zależność na elementarny wydatek całkowity wydatek otrzymuje się poprzez scałkowanie powyższego wzoru (i uwzględnienie wydatku ) dla y dla zależnego od z tzn. y=f(x) (uwzględniającego kształt otworu),

w przypadku jednakowych ciśnień p=p0 wydatek określa zależność a przy pominięciu prędkości dopływowej wydatek dla otworu prostokątnego przy p=p0 wyraża się zależnością w której dla cienkich ścianek można przyjmować =0,61.

---