Przykładowe zadania na kolokwium 2

1. Gaz w cylindrze podlega przemianie przedstawionej na poniższych rysunkach. Oblicz zmianę energii wewnętrznej gazu i jego średnie ciepło molowe.

Dane (odczytane z rysunków): Szukane:

v₁ = 1 m³/kg Δu =?

v₂ = 1,5 m³/kg średnie c_właściwe (c_v) = ?

p = 2 MPa

s₁ = 2 kJ/kg*K

s₂ = 4 kJ/kg*K

T₁ = 500 K

T₂ = 1000 K

Rozwiązanie zadania:

Z I zasady termodynamiki:

W przemianie izobarycznej:

Na podstawie wykresu T-s:

stąd:

2. Obieg pompy ciepła (lewobieżny!) składa się z trzech przemian: 1-2 - izobara, 2-3 - izoterma, 3-1 - adiabata odwracalna (izentropa). Czynnikiem obiegowym jest argon (gaz jednoatomowy, M=40 kg/kmol). Temperatura T₁ = 258 K, objętość właściwa ν₁ = 0,265 m³/kg. W przemianie izotermicznej ciśnienie wzrasta dwukrotnie. Obliczyć brakujące parametry w punktach charakterystycznych obiegu, prace bezwzględne i techniczne, ciepła przemian, zmiany energii wewnętrznej, entalpii i entropii w poszczególnych przemianach, oraz sprawność energetyczną obiegu pompy ciepła (ε = |q_w|/|l_ob|).

Dane: Szukane:

v₁ = 0,265 m³/kg p₁= ?

T₁ = 258 K p₂, v₂, T₂ = ?

M = 40 kg/kmol p₃, v₃, T₃ = ?

l_1-2, l_{t 1-2,} Δu_1-2, Δi_1-2, Δs_1-2 = ?

l_2-3, l_{t 2-3,} Δu_2-3, Δi_2-3, Δs_2-3 = ?

l_3-1, l_{t 3-1,} Δu_3-1, Δi_3-1, Δs_3-1 = ?

efektywność obiegu ε = ?

Rozwiązanie zadania:

Tabela parametrów czynnika obiegowego w punktach charakterystycznych

	Punkt 1	Punkt 2	Punkt 3

Argon jest gazem jednoatomowym, jego indywidualna stała gazowa wynosi R/M = 8314,3/40 = 207,9 [J/(kg*K)]

Dla gazu jednoatomowego c_v = 3/2 R = 311,8 [J/(kg*K)] a c_p = 5/2 R = 519,7 [J/(kg*K)]

Wykładnik adiabaty κ = c_p/c_v = 1,67

Z równania Clapeyrona dla punktu 1 liczymy p₁:

Przemiana 1-2 jest izobaryczna, zatem p₁ = p₂ = 202 408,3 [Pa]

Z treści zadania wynika, że podczas przemiany izotermicznej ciśnienie wzrasta dwukrotnie

p₃ = 2*p₂ = 404 816,6 [Pa]

Z równania izentropy 3-1 obliczamy objętość właściwą w punkcie 3:

Z równania Clapeyrona dla punktu 3 liczymy T₃:

Temperatura w punkcie 2 jest równa temperaturze w punkcie 3 (bo przemiana izotermiczna):

T₂ = T₃ = 340,75 [K]

Objętość właściwa w punkcie 2 jest dwukrotnie większa niż w punkcie 3 (wynika to z przemiany izotermicznej 2-3):]

v₂ = 2*v₃ = 2*0,175 = 0,350 [m³/kg]

Objętość właściwą w tym punkcie można też obliczyć z równania stanu:

	Przemiana 1-2 (izobaryczna)	Przemiana 2-3 (izotermiczna)	Przemiana 3-1 (adiabatyczna, izentropowa)
			0
	0
		0
		0
			0

Ciepło przemiany 1-2 (izobaryczna):

Ciepło przemiany 2-3 (izotermiczna):

Ciepło przemiany 3-1 (adiabatyczna):

Ciepło jest doprowadzane do układu w przemianie izobarycznej, a wyprowadzane z układu w przemianie izotermicznej:

Zmiany energii wewnętrznej w przemianie izobarycznej 1-2:

Zmiany energii wewnętrznej w przemianie izotermicznej 2-3:

Zmiany energii wewnętrznej w przemianie izentropowej 3-1:

Całkowita zmiana energii wewnętrznej (suma poszczególnych zmian) powinna być równa 0!

Zmiany entalpii w przemianie izobarycznej 1-2:

Zmiany entalpii w przemianie izotermicznej 2-3:

Zmiany entalpii w przemianie izentropowej 3-1:

Całkowita zmiana entalpii (suma poszczególnych zmian) powinna być równa 0!

Zmiany entropii w przemianie izobarycznej 1-2:

Zmiany entropii w przemianie izotermicznej 2-3:

Zmiany entropii w przemianie izentropowej 3-1:

Całkowita zmiana entropii (suma poszczególnych zmian) powinna być równa 0!

Praca bezwzględna w przemianie izobarycznej 1-2:

Praca bezwzględna w przemianie izotermicznej 2-3:

Praca bezwzględna w przemianie izentropowej 3-1:

Praca techniczna w przemianie izobarycznej 1-2:

Praca techniczna w przemianie izotermicznej 2-3:

Praca techniczna w przemianie izentropowej 3-1:

Praca obiegu jest sumą algebraiczną prac poszczególnych przemian:

Sprawność energetyczna obiegu:

3. Sprężarka pracująca bez strat zasysa 180 m³/h powietrza (M = 29 kg/kmol) o temperaturze 17 °C i ciśnieniu 1 atm., sprężając ja do 6,86 bar. Znaleźć potrzebną moc teoretyczną dla sprężania (a) izotermicznego, (b) adiabatycznego (κ = 1,4).

Dane: Szukane:

V₁ = 180 m³/h N_teoret = ?

t₁ = 17 °C

p₁ = 1 atm = 0,0101325 Mpa

p₂ = 6,86 bar = 0,686 Mpa

Rozwiązanie zadania:

(a) sprężanie izotermiczne:

(b) sprężanie adiabatyczne:

4. Dwutlenek węgla o temperaturze t₁ = 0 °C i ciśnieniu p₁ = 1 bar ma być sprężony dwustopniowo do ciśnienia p₃ = 16 bar. Sprężanie prowadzone będzie adiabatycznie (κ = 1,33) z międzystopniowym ochładzaniem do temperatury t₂ = 27 °C. Traktując dwutlenek węgla jako gaz doskonały obliczyć ciśnienie międzystopniowe p₂ , przy którym praca sprężania (techniczna) będzie najmniejsza.

Dane: Szukane:

V₁ = 180 m³/h p₂ = ?

t₁ = 0 °C

t₂ = 27 °C

p₁ = 1 bar

p₃ = 16 bar

Rozwiązanie zadania:

Po podstawieniu wartości liczbowych otrzymujemy p₂ = 7,73 bar

5. W obiegu Carnota bierze udział 2 kg powietrza (M = 29 kg/kmol, c_v = 0,721 kJ/kg∗K). Parametry charakteryzujące początek izotermicznego rozpręzania wynoszą: p = 100 bar, T = 1000 K. Ciepło doprowadzone Q_d = 200 kJ, a sprawnośc obiegu η_c = 0,7. Traktując powietrze jako gaz doskonały obliczyć parametry punktów charakterystycznych, pracę bezwzględną, ciepła i przyrosty entropii poszczególnych przemian.

Dane: Szukane:

m = 2 kg p_i, v_i, T_i = ?

M = 29 kg/kmol l_i-j = ?

c_v = 0,721 kJ/kg∗K Q_i-j = ?

T₁ = 1000 K ΔS_i-j = ?

Q_d = 200 kJ

p₁ = 100 bar

η_c = 0,7

6. Gaz podlega przemianie termodynamicznej, podczas której molowa entropia właściwa rożnie od wartości 1 kJ/kmol∗K w stanie początkowym, do 2 kJ/kmol∗K w stanie końcowym. Ilość materii gazu wynosi 1 kmol. Podczas przemiany do gazu doprowadza się ciepło Q_1-2 = 50 kJ ze źródła o temp. T_źr. = 1000 K. Obliczyć sumę przyrostów entropii Π wszystkich ciał uczestniczących w zjawisku oraz stratę δB w wyniku nieodwracalności przemiany jeśli temperatura otoczenia wynosi T_ot. = 280 K.

1

2

1

2

s

T

p

p

---