Nr. ćw. 104	Data 28.03.01	Jakacki Zbigniew	Wydział Elektryczny	Semestr II	Grupa E-3
Prowadzący: mgr B. Jazurek			Przygotowanie	Wykonanie	Ocena

Temat: Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą badania przesunięcia fazowego

Rozchodzenie się dźwięku odbywa się tylko w ośrodkach sprężystych w postaci fali mechanicznej. Jeżeli pewien element ośrodka w którym cząstki są ze sobą związane pobudzimy do drgań wówczas energia tego elementu będzie przekazywana od punktów sąsiednich do punktów sąsiednich wywołując ich drgania.

Falą określamy proces rozchodzenia się drgań. Cząstki w ruchu falowym nie podążają z rozchodzącą się falą, lecz drgają wokół ustalonych położeń równowagi.

Fale możemy podzielić ze względu na kierunek rozchodzenia się a mianowicie na: podłużną - kierunek rozchodzenia się fali i cząstek zgodny, poprzeczną - kierunek prostopadły drgania cząstek do kierunku fali.

Prędkości fal rozchodzących się w różnych ośrodkach zależą od sprężystości tych ośrodków.

Ruch harmoniczny jest najczęściej spotykanym ruchem drgającym, w którym wychylenie y zmienia się w czasie t według zależności

y=Asin(ωt+ϕ₀)

gdzie:

A - amplituda; ω - częstość kołowa; ϕ₀ - faza początkowa

Fala biegnąca w kierunku x pobudza kolejne cząstki do drgania, które osiągają tę samą fazę z pewnym opóźnieniem. Prędkością rozchodzenia się fali określana jest jako prędkość przesuwania się wychylenia o stałej fazie. Odległość pomiędzy najbliższymi punktami posiadającymi tę samą fazę nazywamy długością fali.

Związek między okresem i długością fali znajdujemy rozpatrując ruch wychylenia o stałej fazie, zatem

ωt+kx+ϕ₀=const.

Chcąc wyznaczyć prędkość przesuwania się stałej fazy musimy znaleźć pochodną położenia względem czasu

przekształcając powyższą zależność otrzymujemy

gdzie:

V - prędkość fali; λ - długość fali; T - okres.

Zasada Pomiaru

Na jednym z końców poziomej ławy ustawiamy głośnik połączony z generatorem drgań elektronicznych pełniącym funkcję źródła fal. Do ich odbioru używamy przesuwalnego mikrofonu na ruchomym wózku wzdłuż ławy. Następnie przykładamy napięcie głośnika oraz napięcie mikrofonu do płytek oscyloskopu. Oba napięcia zmienne w czasie i odzwierciedlają ruch drgający cząstek powietrza. Na ekranie oscyloskopu otrzymujemy obraz tzw. figury Lissajous, który jest wynikiem nałożenia się dwóch drgań harmonicznych wzajemnie prostopadłych.

Przyjmując położenie głośnika x=0 mamy fazę drań przyjmującą postać ϕ_g=ωt+ϕ₀. Drgania mikrofonu oddalonego od głośnika o x mają w tym samym momencie fazę
ϕ_m=ωt-kx+ϕ₀. Różnica faz obu drgań wynosi

Wynika z tego, że różnica faz zmienia się o 2∏ przy przesunięciu mikrofonu o λ. Kształt figury Lissajous jest periodyczną (o okresie 2∏) funkcją różnicy faz, stąd będzie on taki sam dla wszystkich położeń mikrofonu różniących się o całkowitą wielokrotność długości fali.

W tym celu wyznaczamy odległość między sąsiednimi położeniami mikrofonu, przy których otrzymujemy ten sam kształt figury Lissajous.

Znając długość fali oraz częstotliwość f można wyznaczyć prędkość dźwięku z zależności

V=λf

W celu zwiększenia dokładności wykonujemy pomiary dla kilku położeń mikrofonu i kilku częstotliwościach.

1. Pomiary i obliczenia

Dokładność pomiarów odczytanych z przyrządów

δf = ± 1 [Hz]

δλ = ± 0.5 [cm]

Lp.	f [Hz]	A [m]	B [m]	C [m]	D [m]	E [m]
1	3506	0,1	0,235	0,36	0,48	0,6
2	3994	0,18	0,276	0,382	0,482	0,583
3	4502	0,15	0,235	0,32	0,404	0,488
4	5003	0,105	0,18	0,255	0,324	0,397

Lp.	f [Hz]	λ1=B-A [m]	λ2=C-B [m]	λ3=D-C [m]	λ4=E-D [m]	λśr. [m]	δλśr. [m]
1	3506	0,135	0,125	0,12	0,12	0,125	0,009192
2	3994	0,096	0,106	0,1	0,101	0,10075	0,005347
3	4502	0,085	0,085	0,084	0,084	0,0845	0,000751
4	5003	0,075	0,075	0,069	0,073	0,073	0,003677

Korzystając z zależności v = λ ⋅ f mogę wyznaczyć prędkość dźwięku, a za pomocą różniczki logarytmicznej wyznaczyć błąd

L.p.	v [m/s]	δ v' [m/s]
1	438,25	32,35351
2	402,3955	21,4562
3	380,419	3,4635
4	365,219	18,46881
Po uśrednieniu	396,5709	18,93551

Obliczając odchylenie standardowe średniej δ v' dla 4 pomiarów otrzymałem przybliżoną wartość, dlatego też chcąc otrzymać przybliżoną wartość dla dużej ilości pomiarów zastosuję współczynnik Studenta - Fishera, zatem

dla t_n =1,3

δ v = δ v'⋅ t_n = 18,93 ⋅ 1,3 = 24,61 [m/s]

otrzymany błąd średniej arytmetycznej przyjmuje wartość 24,61 [m/s]

Wyznaczona prędkość dźwięku w ćwiczeniu ma ostateczną postać

V = 396,57 ± 24,61 [m/s]

Wyznaczając prędkość na podstawie poniższej zależności otrzymuje

Dane:

Powyższy wynik przedstawia prędkość dźwięku w temperaturze 20^oC.

2. Wnioski

Otrzymana podczas ćwiczenia prędkość jest zbliżona do rzeczywistej, uwzględniając dolną odchyłkę staje się jest wynikiem dobrym. Z drugiej strony podczas badania mogła wystąpić gdzieś niedokładność pomiarów co mogło spowodować błędne odczytanie a tym samym przybliżoną wartość prędkości.

---