WYDZIAŁ INŻYNIERII LĄDOWEJ	Dzień/godz.: Poniedziałek, 14.15 - 17.00		Nr zespołu 3
		Data: 03.11.2008r.
Nazwisko i imię	Ocena z przygotowania	Ocena ze sprawozdania	Ocena
1. Głuchowski Łukasz
2. Harakop Paweł
2. Kieras Szymon
Prowadzący: dr Piotr Panecki		Podpis prowadzącego:

Laminarny przepływ cieczy. Wyznaczanie współczynnika lepkości.

Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia było sprawdzenie poprawności prawa Stokesa poprzez wyznaczenie współczynnika lepkości cieczy i porównanie jego wartości z wartościami tablicowymi.

Wstęp teoretyczny.

Rozpatrując zjawiska przepływu cieczy i gazów oraz ruch ciał stałych w cieczach i gazach zauważamy, iż występuje pewna siła oporu ruchu. Przyglądając się bliżej zjawisku przesuwu ciała stałego po powierzchni cieczy, zauważamy cząsteczki cieczy poruszają się z pewną prędkością, zależną od ich odległości względem poruszającego się obiektu. Tę własność nazywamy lepkością, a siłę oporu ruchu - siłą lepkości. Siła ta jest wprost proporcjonalna do powierzchni przesuwanej po cieczy oraz tzw. współczynnika lepkości η.

Przepływ cieczy wokół ciała w niej zanurzonego może mieć charakter laminarny bądź turbulentny. Rodzaj przepływu określa się na podstawie liczby Reynoldsa okreslonej wzorem:

Ma ona charakter bezwymiarowy i jest zależna od gęstości cieczy, współczynnika lepkości, prędkości przepływu oraz charakterystycznego wymiary liniowego. Jeżeli jest ona mniejsza od 1 to mamy wtedy doczynienia z przepływem laminarny, w którym decydującą rolę odgrywają siły lepkości.

Rozpatrując przepływ laminarny wokół kulki możemy wyrazić siłę oporu jako:

a K wynosi:

Równocześnie wypadkowe siły działające na kulkę prezentują się następująco:

F - siła ciężkości; F_w - siła wyporu; m'- masa efektywna.

Po dokładnym rozpisaniu równanie przyjmuje postać:

Następnie możemy już określić prędkość graniczną kulki (v_gr) ­w cieczy przyrównując prawą stronę do zera (
). Określamy ja wzorem:

Po przekształceniu możemy również otrzymać wyrażenie na współczynnik lepkości wynoszący (z poprawką na cylindryczny charakter naczynia):

ρ- gęstośc cieczy;

m - masa kulki;

r - promień kulki;

R - promień cylindra

Wykonanie ćwiczenia.

Do wykonania ćwiczenia użyto 16 kulek o trzech różnych wymiarach: 3 najmniejszych, 12 średnich i 1 większej. Każdą z kulek zważono na wadze laboratoryjnej z dokładnością 0,1mg oraz zmierzono ich średnicę śrubą mikrometryczną z dokładnością 0,01mm. Następnie wrzucono po jednej kulce do cylindrów z jedną i drugą cieczą w celu ustalenia miejsc w których kulka zaczyna poruszać się ruchem jednostajnym. Na każdym cylindrze zaznaczono przy pomocy metalowych opasek miejsca początku i końca pomiaru czasu spadającej kulki. Na końcu wrzucano pojedynczo kulki i mierzenie przy pomocy stopera czas przebycia odległości między opaskami najpierw w jednej, potem w drugiej cieczy.

Zestawienie wyników i obliczenia.

Ciecz	średnica wewnętrzna cylindra [m]	Gęstość cieczy [kg/m³]	droga s [m]
Gliceryna	0,0279	1262	0,7
Olej silnikowy	0,0281	867	0,7

Kulki średnie

lp	Masa kulki [mg]	Promień kulki [mm]	Czas opsdania w glicerynie [s]	Czas opsdania w oleju [s]	Szybkość w glicerynie [m/s]	Szybkość w oleju [m/s]	Lepkość gliceryny	Lepkość oleju
1.	109,7	1,495	17,79	5,91	0,0393	0,1184	0,649	0,228
2.					17,79	5,78	0,0393	0,1211	0,649	0,223
3.					17,84	5,78	0,0392	0,1211	0,650	0,223
4.					17,75	5,75	0,0394	0,1217	0,647	0,222
5.					17,72	5,81	0,0395	0,1205	0,646	0,224
6.					17,72	5,84	0,0395	0,1199	0,646	0,226
7.					17,81	5,78	0,0393	0,1211	0,649	0,223
8.					17,72	5,75	0,0395	0,1217	0,646	0,222
9.					17,75	5,85	0,0394	0,1197	0,647	0,226
10.					17,69	5,81	0,0396	0,1205	0,645	0,224
11.					17,69	5,84	0,0396	0,1197	0,645	0,226
12.					17,65	5,81	0,0397	0,1205	0,644	0,224
śr.	109,7	1,495	17,74	5,81	0,0395	0,1205	0,647	0,224

Kulki najmniejsze

lp	Masa kulki [mg]	Promień kulki [mm]	Czas opsdania w glicerynie [s]	Czas opsdania w oleju [s]	Szybkość w glicerynie [m/s]	Szybkość w oleju [m/s]	Lepkość gliceryny	Lepkość oleju
1.	63,3	1,245	24,81	7,91	0,0282	0,0885	0,649	0,219
2.					24,56	7,90	0,0285	0,0886	0,642	0,219
3.					24,53	7,81	0,0285	0,0896	0,641	0,216
śr.	63,3	1,245	24,63	7,87	0,0284	0,0889	0,644	0,218

Kulka większa

lp	Masa kulki [mg]	Promień kulki [mm]	Czas opsdania w glicerynie [s]	Czas opsdania w oleju [s]	Szybkość w glicerynie [m/s]	Szybkość w oleju [m/s]	Lepkość gliceryny	Lepkość oleju
1.	174,2	1,745	13,91	4,50	0,0503	0,1556	0,667	0,229
śr.	174,2	1,745	13,91	4,50	0,0503	0,1556	0,667	0,229

Analiza błędów pomiarowych

Błędy systematyczne:

1. Błąd pomiaru długości drogi Δl = 4mm

2. Błąd pomiaru masy kulek Δm = 1mg

3. Błąd pomiaru czasu opadania kulek w cieczy (błąd wskazań stopera) Δt = 0,01s

4. Błąd pomiaru średnicy kulek Δd = 0,01mm

5. Błąd pomiaru średnicy rur ΔD = 0,1mm

Błąd współczynnika lepkości wyznaczamy z metody różniczki zupełnej.

Rodzaj błędu		Gliceryna			Olej
				Kulki najmniejsze	Kulki średnie	Kulka największa	Kulki najmniejsze	Kulki średnie	Kulka największa
Masa		1,214*10^-5	7,031*10^-6	4,568*10^-6	3,878*10^-6	2,303*10^-6	1,478*10^-6
Promień kulki		2,422*10^-6	1,209*10^-6	6,967*10^-7	7,739*10^-7	3,959*10^-7	2,254*10^-7
Promień rury		1,112*10^-^7	3,850*10^-8	1,628*10^-8	3,554*10^-8	1,261*10^-8	5,268*10^-^8
Długość rury		2,762*10^-5	2,774*10^-5	2,861*10^-5	9,355*10^-6	9,630*10^-6	9,811*10^-6
Czas opada-nia		1,308*10^-2	1,824*10^-2	2,399*10^-2	1,387*10^-2	1,934*10^-2	2,544*10^-2
SUMA		0,013	0,018	0,024	0,014	0,019	0,025

Tak więc dla kolejnych wielkości kulek obliczone wartości lepkości przyjmują wartości:

Kulki	η gliceryny [kg/m*s]	η oleju [kg/m*s]
1.Najmniejsze	(0,644 ± 0,013)	(0,218 ± 0,014)
2.Średnie	(0,647 ± 0,018)	(0,224 ± 0,019)
3.Większe	(0,667 ± 0,024)	(0,229 ± 0,025)

Aby stwierdzić, że dla różnych rozmiarów kulek lepkość danej cieczy jest jednakowa należy sprawdzić nierówność
gdzie i, j odpowiadają różnym rozmiarom kulek

|η_g1 − η_g2| = 0,003 ≤ 0,022 =

|η_g2 − η_g3| = 0,020 ≤ 0,030 =

|η_g1 − η_g3| = 0,023 ≤ 0,027 =

|η_o1 − η_o2| = 0,006 ≤ 0,024 =

|η_o2 − η_o3| = 0,005 ≤ 0,031 =

|η_o1 − η_o3| = 0,011 ≤ 0,029 =

Powyższe warunki są spełnione, lepkość cieczy nie zależy więc od rozmiaru kulek. Umożliwia to przyjęcie lepkości każdej z cieczy za średnią ważoną lepkości dla poszczególnych rozmiarów kulek. Tak więc:

Lepkość badanej gliceryny wynosi:

η_g = (0,648 ± 0,017) kg/(m*s),

Lepkość badanego oleju wynosi:

η_o=(0,223 ± 0,018) kg/(m*s),

Porównanie otrzymanej lepkości gliceryny z wartościami tablicowymi:

Stężenie gliceryny [%]	Lepkość roztworu [kg/(m*s)]
		20 °C	25 °C
96	0.661	0.435
97	0.805	0.523
98	0.974	0.629
99	1.197	0.775
100	1.499	0.945

Podczas badań laboratoryjnych panowała temperatura między

20°C a 25°C.

Wyliczona doświadczalnie wartość lepkości mieści się w przedziale lepkości dla 96 - 98 procentowego wodnego roztworu gliceryny.
Źródło: Ch. D. Hodgman, Handbook of Chemistry and Physics, 40th edition, Chemical Rubber Publishing Co., Cleveland, Ohio 1959.

Brak danych na temat oleju umożliwiających porównanie.

Wnioski:

Sprawdzenie poprawności prawa Stokesa okazało się nie w pełni możliwe z powodu zbyt małej ilości danych na temat badanych cieczy. Porównanie obliczonej lepkości badanego oleju z wartościami tablicowymi okazało się niemożliwe z powodu braku specyfikacji jego rodzaju.

Prawo Stokesa można uznać za spełnione w przypadku badań gliceryny, należy jednak przyjąć, że nie była to czysta gliceryna, lecz zawierała ok. 2-4% wody. Jest to założenie uzasadnione, gdyż gliceryna ma właściwości higroskopijne i, mimo szczelnego cylindra w którym się znajdowała, mogła zaabsorbować parę wodną z powietrza w laboratorium. Aby potwierdzić wynikami laboratoryjnymi poprawność Prawa Stokesa należałoby zbadać procentową zawartość wody w glicerynie lub sprecyzować rodzaj oleju, a także dokładnie zmierzyć temperaturę cieczy.

---