SYSTEMY TRANSPORTOWE wykład VII 12.11.2007

MODEL SYSTEMU TRANSPORTOWEGO

Elementy modelu

System transportowy - układ (obiekt rzeczywisty), który przemieszcza obiekty materialne w przestrzeni.

Założenie:

- układ wyraża się strukturą o określonych charakterystykach elementów,

- a przemieszczenie wyraża się potokiem ruchu, przepływającym przez elementy tej struktury.

Tak więc wyróżniamy następujące zasadnicze własności systemu transportowego, wymagające odwzorowania w każdym modelu tego systemu:

- strukturę wiążącą punkty powstawania, przetwarzania i zanikania potoku ruchu

- charakterystyki techniczne i ekonomiczne elementów tej struktury.

- potok ruchu wynikający przemieszczenia osób i/lub ładunków

- organizację wiążącą potok ruchu z elementami struktury systemu.

Organizowanie ruchu jest działaniem wewnętrznym systemu transportowego - w odróżnieniu od sterowania (rozumianego tu) jako oddziaływanie z otoczenia na system transportowy.

Przejawem sterowania jest potok środków oraz potok ruchu napływający z otoczenia do systemu transportowego, ściślej te składowe tych potoków , które poddają się regulacji.

Potok ruchu napływający z otoczenia ma często sens zapotrzebowania na przewóz (znp) zgłaszanego otoczenia do systemu transportowego.

Wygodnym odwzorowaniem struktury i charakterystyk systemu transportowego jest

sieć transportowa

takie podejście określa w znacznym stopniu sposób odwzorowania pozostałych własności systemu transportowego.

Tak więc model systemu transportowego zawiera opis:

- struktury sieci transportowej

- charakterystyki węzłów i ładunków sieci transportowej

- potoku ruchu przepływającego węzłami i łukami sieci transportowej, napływającego z

otoczenia i wypływającego do otoczenia

- sposobu organizowania ruchu w sieci transportowej

Zakres odwzorowania rozumiany jako przeniesienie do modelu tych cech opisu

• struktury

• charakterystyk

• potoku ruchu

• organizacji

które są konieczne dla osiągnięcia celu badań.

W skrajnych przypadkach struktura sieci transportowej może być albo „jednym punktem” albo bardzo rozbudowanym układem.

Charakterystyki węzłów i łuków (elementów struktury) mogą być pojedynczymi wartościami (liczbami) albo rozbudowanymi opisami.

Potok ruchu może być wyrażony pojedynczą wartością albo złożonym procesem.

Organizowanie ruchu może opisane regułą rozłożenia potoku ruchu w sieci transportowej albo skomplikowaną procedurą decyzyjną.

Pomiędzy tymi skrajnymi skrajnymi przypadkami mieszczą się różne zakresy odwzorowania, wynikające z celu i zakresu badań, dla których model został skonstruowany.

Przy ustalonym potoku ruchu napływającym z otoczenia (znp) oraz ustalonych środkach (wyposażeniu) wewnątrz systemu transportowego pozostaje swoboda w organizowaniu ruchu.

Rozwiązywanie zadań związanych z organizowaniem ruchu wymaga uwzględnienia w modelu zmiennych , którymi nadanie wartości może być interpretowane jako wybór określonej organizacji ruchu.

Struktura

Klasa modeli systemów transportowych, w których odwzorowaniem struktury jest graf skierowany (diagraf), graf Berge'e (diagraf, unigraf) nie zawierających pętli.

Tak więc strukturą modelu systemu transportowego jest:

G = <W,L>

gdzie:

W - zbiór węzłów (wierzchołków grafu,

W = {1,2,…i,….m}, i - numer (nazwy) węzłów i∈W

Wprowadzimy pojęcie drogi (rysunek)

a k i j l b

Def.: Ciąg a,k…i,j…i,b taki że

a,k….i,j…l,b ∈ W

W tworzy drogę z a do b, gdy:

<a,k>,<k,...>...<..i>,<i,j>,<j,...>...<..l>,<l,b> ∈ L

Opisem drogi w strukturze <W,L> jest uporządkowany zbiór węzłów albo uporządkowany zbiór luków tworzących tę drogę.

Oba opisy są równoważne

Jednocześnie z numerem (nazwą) drogi wiążemy pojęcie węzła początku i końca drogi:

p- numer (nazwa) drogi rozpoczynającej się w a ∈ W i kończącej się w b ∈ W (dla a=b droga p-ta tworzy cykl)

p^ab - zbiór numerów (nazw) dróg pomiędzy węzłami a,b ∈ W

p^ab ⊂ p

p - zbiór numerów (nazw) dróg w strukturze <w,L> (rodzina zbiorów)

Na ogół operując pojęciem drogi, mamy na myśli drogę prostą tzn. drogę o różnych wierzchołkach początku (źródła) i końca (ujścia).

Drogę prostą nazywamy po prostu drogą, gdy nie prowadzi to do porozumień.

Długością p-tej drogi, p∈ p_ab (w sensie struktury) jest liczba węzłów albo liczba łuków w p-tej drodze.

Drogą minimalną w sensie struktury z zbiorze p_ab nazywamy drogę p∈ pab o minimalnej liczbie węzłów (łuków) między a,b ∈ W

Dla p_ab ∉∅ istnieje zawsze co najmniej jedna droga minimalna, mówimy też, że węzeł b jest

osiągalny z węzła a.

Struktura <W,L> jest spójną w sensie dróg, gdy

tzn. gdy dla każdej drogi węzeł początku nie jest węzłem końca drogi.

Struktura <W,L> jest spójną w sensie dróg gdy

tzn. gdy między każdą parą węzłów istnieje co najmniej jedna droga.

U w a g a: rozszerzenie struktury o dodatkowe węzły i łuki, jak na rysunku poniżej, pozwala uniknąć ograniczenia wynikającego z odwzorowania struktury unigrafem.

Struktura wyjściowa

Struktura rozszerzona. Rozszerzenie struktury o dodatkowe węzły i łuki.

Przykład

Dla struktury <W,L> takiej, że:

W = {1,2,3,4}

L = {<1,3>,<1,4>,<3,2>,<4,2>,<3,4>}

Jest 5 dróg łączących sąsiednie węzły o dł. 2 w liczbie węzłów albo 1 w liczbie luków oraz 5 dróg o większej długości.

Zbiór dróg P składa się z 6 podzbiorów i zawiera numery (nazwy) 10 dróg numerowanych od 1 do 10.

P = {P¹³, P¹⁴, P⁴², P³⁴, P³², P¹²}

= {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

P¹³ = {1}, P¹⁴ = {2,10), P⁴² = {3}, P³⁴ = {4}, P³² = {5,6}. P¹² = {7,8,9}

Drogi zawierają odpowiednio węzły

W¹ - <1,3>, W² = <1,4>, W³ = <4,2>, W⁴ = <3,4>, W⁵ = <3,2>, W⁶ = <3,4,6>,

W⁷ = 1,3,4,2>, W⁸ = <1,3,2>, W⁹ = <1,4,2>, W¹⁰ = <1,3,4>

Lub odpowiedni łuki

L¹ = <<1,3>>, L² = <<1,4>>, L³ = <<4,2>>, L⁴ = <<3,4>>, L⁵ = <<3,2>>,

L⁶ = <<3,4>, <4,2>>, L⁷ = <<1,3>,<3,4>,<3.2>>, L⁸ = <<1,3>,<3.2>>, L⁹ = <<1,4>,<4.2>>

Charakterystyki

Siecią nazywamy graf, na zbiorach węzłów i/lub łuków, dla którego są określone funkcje o wartościach rzeczywistych

S = <G, F_W, F_L >

G - graf struktury sieci: przyjmiemy że G = <W,L>

F_W - zbiór funkcji określonych na zbiorze węzłów grafu

F_W: W → R, albo dokładniej

F_W = {ϕ₁,... ϕ_k,... ϕ_s}, ϕ_k : W → R dla k=1,2,....,s

F_L - zbiór funkcji określonych na zbiorze łuków grafu

F_L : L → R, albo dokładniej

F_L = {ψ₁,...ψ_l,...ψ_n}, ψ_l : L→ R dla l = 1,2,...n

R - zbiór wartości rzeczywistych

Dla ilustracji - pojęcie drogi minimalnej w sensie kosztu

Załóżmy, że istnieje funkcja zbioru F_L w postaci c_ij, mając dla wszystkich <i,j> ∈ L wartości z R.

Wartościom c_ij nadamy interpretacje kosztu przejścia jednostki potoku ruchu łukami sieci.

Taki pozornie czysto formalny opis pozwala uporządkować i uczynić jednoznacznymi słowa (opisowe) i/lub symboliczne (w tym funkcyjne) charakterystyki elementów.

Przykładowo charakterystyki węzłów mogą być słownie opisane jako

- Proste skrzyżowanie

- Rondo

- Terminal przeładunkowy

- Centrum logistyczne

- Miasto (na mapie regionu lub kraju)

Charakterystyka liczbowa może zawierać

- Liczbę dróg na skrzyżowaniu lub rondzie

- Powierzchnię

- wyposażenie terminalu itp.

Podobnie charakterystyki łuków (elementów liniowych sieci) mogą zawierać słowny opis długości, jakości - lub liczbowe wartości

- Długości

- Szerokości

- Nośności

- Prędkości dopuszczalnych

- Intensywność potoku ruchu x_ij (t)

- Koszt przejazdu łukiem c_ij (t)

itp. Na każdym łuku drogi

Ponadto można te zbiory charakterystyk uzupełnić o zidentyfikowaną lub prognozowaną intensywność potoku ruchu pasażerów i/lub towarów - czyli opis rozłożenia potoków ruchu w analizowanym obszarze systemu transportowego.

Charakterystyki łuków najbardziej przejrzyście można przedstawić w postaci tablic (macierzy), przyjmując jako podstawową macierz bezpośredniego sąsiedztwa (macierz relacji).

Na bazie tej macierzy można przedstawić wszystkie inne charakterystyki elementów liniowych, w tym właśnie rozłożenie potoków ruchu oraz koszty przejścia jednostki potoku ruchu przez poszczególne łuki.

W badaniach nad organizacja ruchu (planowaniem przewozu), których zasadniczą częścią jest model rozłożenia potoku ruchu w sieci transportowej, odwzorowaniem potoku ruchu płynącego węzłami i łukami sieci są wielkości traktowane jak zmienne decyzyjne modelu, a parametrami są charakterystyki łuków i węzłów sieci transportowej.

W badaniach nad wyposażeniem systemu transportowego (planowaniem rozwoju systemu) wielkości te są parametrami modelu, a zmiennymi decyzyjnymi modelu są charakterystyki łuków i węzłów sieci transportowej.

Podstawowe rodzaje zadań (wobec) systemów transportowych

	Planowanie ruchu w istniejących warunkach (rozłożenie potoku ruchu)	Planowanie rozwoju wyposażenia (infrastruktury) - dostosowanie infrastrukt. Do prognozowania potrzeb transportowych
Warunki (wykonania zadania)	Zaspokojenie istniejącego bieżącego zapotrzebowania na przewóz (transport)	Zaspokojenie prognozowanych potrzeb przewozowych (perspektywa 5-10-15 lat)
Dane (początkowe - potrzeby do zaspokojenia)	- ZNP (ZNT) - popyt - wyposażenie systemu transportowego	- prognozowanie ZNT [pi, i, j, t] - istniejące wyposażenie
Ograniczenia	- charakterystyki infrastruktury (G, FL, FW) - wyposażenie operatorów transportu	- finansowe, wykonawcze - czasowe - prawne
Kryteria	Minimum kosztów przewozu (przesyłu)	- minimalizacja kosztów - minimum szkód ekolog.
Zmienne decyzyjne	Rozłożenie potoku ruchu [Xij]	Charakterystyki infrastruktury (sieć, drogi, węzły, w tym terminale) (G, FL, FW)

Warunki

(powody, dla których problem, projekt jest podejmowany, wykonywany)

Ograniczenia

(równościowe, nierównościowe)

ekonomiczne, techniczne, społeczne, prawne i osobiste

Kryteria (sposób oceny)

kolejkowania, rankingu….. poszczególnych oberków, rozwiązań….

Zmienne decyzyjne (rozwiązujące zadanie……)

Nie wiem skąd to się wzięło, ale pisze…….

Ograniczenie tylko do łuków lub tylko do węzłów sieci, wygodnie w wielu zastosowaniach, nie prowadzi do istotnych ograniczeń odwzorowania własności systemu.

Przez rozszerzenie struktury sieci można uniknąć opisu węzłów lub łuków tej struktury. Ilustrację przedstawiono na rysunku poniżej.

i opis i-tego węzła

<i,j> opis <i,j>-tego łuku

sieć wyjściowa sieć rozszerzona

Rys. Ilustracja rozszerzenia struktury sieci

Przykład.

Strukturę z rysunku uzupełnimy charakterystykami

c_ij, >i,j> ∈ L

uzyskując sieć o łukach opisanych parametrem, któremu nadamy interpretację kosztu przejścia łukiem <i,j>.

Wprowadzając przykładowe wartości liczbowe wygodnie jest nadać im postać macierzy o wymiarach 4x4

c_ij = -1 -1 30 30

-1 -1 -1 -1

-1 40 -1 10

-1 25 -1 -1

„-1” - wartość przyjęta dla łuku w strukturze sieci, na ogół można przyjąć, że c_ij = ∞ ( w programie komputerowym - liczba znacznie większa od wartości c_ij dla łuków istniejących).

Oznaczamy c^pab - koszt przejścia p-tą drogą łączącą węzły a,b

Badając drogi między węzłami 1,2 sieci o strukturze z rys….., otrzymamy P¹² = {7,8,9}.

……………………….

drogi nr 7,8 i 9wyrażone w węzłach i łukach:

W⁷ = <1,3,4,2>, W⁸ = <1,3,2>, W⁹ = <1,4,2>

L⁷ = <<1,3>,<3,4>,<4.2>>, L⁸ = <<1,3>,<3.2>>, L⁹ = <<1,4>,<4,2>>

…………………………..

Oraz koszty c⁷¹², c⁸¹², c ⁹¹² o wartościach

c⁷¹² = 30 + 10 + 25 + = 65 dla drogi 7 {1-3-4-2}

c⁸¹² = 30 + 40 =70 dla drogi 8 {1-3-2}

c⁹¹² = 30 + 25 = 55 dla drogi 9 {1-4-2}

Spośród wszystkich dróg łączących węzeł 1 (źródło, początek drogi) z węzłem2 (ujście, koniec drogi), droga minimalną jest droga o numerze 9 {1-4-2) o koszcie przejścia równym 55 jednostek kosztu.

W wielu zastosowaniach wygodne jest rozdzielenie funkcji, która pełnią węzły sieci w przepływie potoku ruchu.

A - zbiór węzłów początku przewozu (węzły nadania, źródła potoku ruchu)

B - zbiór końca przewozu (węzły przeznaczenia, ujścia potoku ruchu)

V - zbiór węzłów pośrednich.

Założymy że przedstawiony wyżej podział zbiorów W na trzy podzbiory jest wyczerpujący i rozłączny.

Ilustrację podziału zbioru W ze wskazaniem kierunku przepływu potoku przedstawiono na rysunku….

Rys. ilustracja podziału zbioru W

Ograniczeń wynikających z podziału zbioru W na rozłączne podzbiory A, B, V można uniknąć rozszerzając odpowiednio sieci o dodatkowe węzły i łuki - rysunek….

sieć wyjściowa sieć rozszerzona

Potok ruchu

Odwzorowaniem przemieszcze(a)nia ładunków i (lub) osób w systemie transportowym jest potok ruchu, przepływający przez węzły W i L sieci o strukturze <W,L>.

Zakładając że ładunek i/lub osoby przewożone są w pojazdach, wielkość (intensywność) potoku ruchu możemy wyrazić:

- w liczbie pojazdów na jednostkę czasu albo innymi słowami,

- w liczbie jednostek potoku ruchu na jednostkę czasu.

Istotną częścią odwzorowania oddziaływania otoczenia na system jest potok ruchu pojawiający się na wejściach sieci i wychodzących z wyjść sieci.

Wejściami i wyjściami są wyróżnione węzły sieci.

Węzeł, w którym powstaje potok ruchu nazywamy źródłem,

Węzeł, w którym uchodzi potok ruchu nazywamy ujściem.

Źródła i ujścia odwzorowują powiązania systemu transportowego z otoczeniem w przepływie potoku ruchu.

Wydajności źródeł i chłonności ujść można nadać interpretację zapotrzebowania na przewóz.

Wprowadzimy następujące oznaczenia.

x_ij - potok ruchu płynący łukiem <i,j>, <i,j> ∈ L

x^ab - potok ruchu płynący z węzła a do węzła b, a,b ∈ W

x^pab - potok ruchu płynący z węzła a do węzła b drogą p, p ∈ p^ab

Relacją przewozu nazwiemy związek między dwoma węzłami sieci poprzez potok ruchu płynący między tymi węzłami.

Jeżeli dopuścimy istnienie potoku ruchu o wielkości „zerowej” to każda para węzłów a,b∈ W może tworzyć relację przewozu

Relacją przewozu nazywamy więc uporządkowaną parę <a,b>, której elementy są nazwami (numerami) węzłów sieci transportowej:

a,b ∈ W a≠b

Pierwszy element pary nazywamy początkiem relacji, a drugi element pary nazywamy końcem relacji przewozu.

Jak z powyższego wynika, szczególnym przypadkiem relacji przewozu jest łuk sieci transportowej <i,j> ∈ L.

W ogólnym przypadku dla relacji <a,b> wymagamy, żeby węzeł b był osiągany z węzła a.

Dla struktury <W,L> i zbioru E = {….<a,b>…} określanych na tej strukturze wprowadzamy pojęcie spójności w sensie relacji przewozu.

Struktura <W,L> jest spójną dla zbioru relacji E, gdy

dla każdej relacji <a,b> ∈E jest p^ab≠φ

tzn. gdy między każdym węzłem początku relacji i węzłem końca relacji istnieje przynajmniej jedna droga.

Organizowanie ruchu

Opisowi potoku ruchu pojawiającego się na wejściach (źródłach) a∈A⊂W oraz wypływającego z wyjść (ujść) b∈B⊂W sieci transportowej o strukturze <W,L> nadano interpretację zapotrzebowania na przewóz (znp).

Przy takiej interpretacji oczywiste jest założenie o równości potoku w źródle i ujściu sieci transportowej dla każdej relacji przewozu.

Sposób przeprowadzania tego potoku przez sieć transportową drogami łączącymi źródła z ujściami patrz ostatni przykład) jest istotną własnością systemu transportowego, która musi być odwzorowana w modelu.

Plan przejścia potoku ruchu przez sieć transportową, spełniający warunek realizacji znp nazywamy organizacją ruchu.

W statycznych modelach transportu odwzorowany jest stan ustalony obciążenia węzłów i łuków sieci transportowej składowymi potoku ruchu, wynikającymi z wielkości znp, wyrażonego w układzie relacji przewozu <a,b>, a∈A, b∈B.

Taki obraz obciążenia węzłów i łuków sieci transportowej nazywamy rozłożeniem potoku ruchu w sieci transportowej i uważamy za model organizacji ruchu w sieci transportowej.

Statycznym modelem organizacji ruchu w systemie transportowym jest więc rozłożenie potoku ruchu w sieci transportowej przy określonym znp, skierowanym do tego systemu z otoczenia.

Konieczne jest rozróżnienie.

Rozłożenia potoku ruchu

i reguły (metody) jego obliczania,

wynikające z rozróżnienia organizacji ruchu jako określonego układu (planu) potoku ruchu i organizowania ruchu jako reguły (metody) tworzenia tego planu.

Wygodnym przedstawieniem reguły (metody) obliczenia rozłożenia potoku ruchu w sieci transportowej jest sformułowanie w postaci zadania, którego rozwiązaniem jest poszukiwane rozłożenie potoku ruchu.

Zadanie to uważamy za równoważne modelowi (zbudowania modelu?) organizowania ruchu.

Statycznym modelem organizowania ruchu w systemie transportowym jest zadanie rozłożenia potoku ruchu w sieci transportowej.

Wynikiem rozwiązania zadania rozłożenia potoku ruchu w sieci transportowej może być:

- rozłożenie dopuszczalne, tzn. spełniające,

- warunki realizacji znp,

- ograniczenia sieci transportowej

lub też

- rozłożenie optymalne, tzn. spełniające

- warunki i ograniczenia j.w.,

- minimalizujące koszty realizacji znp

Koszt realizacji znp może być wyrażony w:

- jednostkach czasu,

- jednostkach pieniężnych,

- pojazdokilometrach,

- pojazdogodzinometrach itp.,

Jak z powyższego wynika, nie dla każdego znp istnieje rozwiązanie dopuszczalne rozłożenia potoku ruchu w sieci transportowej dla danej struktury i charakterystyki tej sieci.

Zadanie rozłożenia potoku ruchu w sieci transportowej jest liniowe lub nieliniowe względem zmiennych decyzyjnych zadania.

Dla jednorodnego potoku ruchu zmiennymi tymi są [x_ij], a wynikiem rozwiązania zadania liczbowe wartości nadane tymi zmiennymi [x_ij] z kreską.

Ogólne sformułowanie zadanie rozłożenia potoku ruchu w sieci transportowej dla jednorodnego potoku ruchu

Statyczny model organizowania ruchu

Dla danych <W,L>, F_l, F_w, [x^ab] obliczyć [x_ij], spełniające:

- warunki realizacji znp [x³⁰] …. (chyba 30, nie jestem pewien)

- ograniczenia sieci transportowej wynikające z F_l, F_w

- kryteria oceny jakości rozwiązania.

Zastosowane symbole są zgodne z użytymi poprzednio

Kryterium organizowania ruchu może być rozumiane jako ekstermalizacja określonej funkcji wyrażającej

- koszt,

- zysk wynikający z realizacji znp [x³⁰] przy rozłożeniu potoku ruchu [x_ij]

lub jako warunek (zbiór warunków) nałożonych na rozłożenie potoku ruchu przez założenia systemowe organizowania ruchu.

PRZYKAŁD

Dane : [c_ij], [d_ij] dla <i,j> ∈ L, [x^ab] dla <a,b> ∈ E

Interpretacja:

- c_ij średni koszt przejścia jednostki potoku ruchu łukiem <i,j> ∈ E

- d_ij przepustowość łuku <i,j> ∈L;

Warunki realizacji znp:

ograniczenia sieci transportowej:

kryterium:

Zgodnie z wcześniejszymi założeniami poza wymienionymi wyżej warunkami i ograniczeniami powinny być spełnione warunki:

- nieujemności (NP.)

- addytywności (AP) oraz równania

- zachowania potoku (ZP) w sieci transportowej

.

.

Tutaj kawałek tekstu został pominięty przez prowadzącego, ale to jest tylko kilka linijek..

.

.

….swoboda dopuszczająca wiele różnych wariantów realizacji zapotrzebowania na przewóz.

Konieczne jest również istnienie elementów, którym można przypisać „aktywne” działanie podporządkowane własnym kryteriom.

Działania organizujące ruch są podporządkowane tym kryteriom.

Elementy, którym przypisuje się własność kształtowania potoku ruchu w systemie transportowym nie są bezpośrednio odwzorowane w modelach organizowania ruchu.

Odwzorowane są przejawy działania tych elementów w postaci reguły (metody) rozkładania potoku ruchu w sieci transportowej.

Nawiązując do zadania rozłożenia potoku ruchu w sieci transportowej wyrażamy tę regułę zbiorem warunków, ograniczeń i kryteriów, a następnie algorytmem rozwiązania zadania.

W realnych systemach transportowych mogą obowiązywać różne zasady organizowania ruchu.

Odwzorowanie tych zasad w modelach prowadzi do różnego rozłożenia potoku ruchu w sieci transportowej.

Interesujące są dwa przypadki:

- rozłożenie o minimalnym koszcie

- rozłożenie równowagi.

Pierwszy przypadek odpowiada istnieniu w systemie transportowym centralnego organu planującego przewóz.

Rezultatem działania tego organu jest rozwiązanie zadania rozłożenia potoku ruchu przy centralnym (dla całego systemu) kryterium oceny jakości rozwiązania.

Zakłada się podporządkowanie pojazdów decyzjom organu planującego przewóz.

Dobrą ilustracją tak organizowanego ruchu jest ruch kolejowy.

Drugi przypadek odpowiada brakowi w systemie transportowym organu planującego przewóz w sposób zcentralizowany.

Decyzje wyboru drogi przewozu podejmują kierowcy (dysponenci) pojazdów, którzy rządzą się własnymi, lokalnymi kryteriami.

Rozłożenie potoku ruchu ustala się jako wynik wielu decyzji wielu niezależnych kierowców (dysponentów) pojazdów.

Dobrą ilustracją tak organizowanego ruchu jest ruch samochodów indywidualnych właścicieli.

Wszystkie pozostałe rozwiązania zawierają elementy obu omówionych przypadków. Łącząc w różnym stopniu ich wady i zalety.

Modele organizowania ruchu odwzorowują istotną własność systemu transportowego - istnienie elementów o własnych funkcjach celu.

Elementami tymi są ludzie , uczestniczący aktywnie w działaniu systemu transportowego.

W pierwszym przypadku uczestnictwo to polega na wyznaczaniu dróg wszystkim pojazdom, a w drugim - na swobodnym wyborze drogi przez każdy pojazd.

W obu przypadkach podejmowane decyzje maksymalizują własne funkcje celu, które rozumiemy jako

maksimum korzyści lub

maksimum strat

Można uważać, że tak traktowane elementy aktywne systemu transportowego charakteryzują niezależność ekonomiczną.

Systemy zawierające elementy aktywne nazywamy systemami aktywnymi i w takim znaczeniu system transportowy jest systemem aktywnym.

5

SYSTEMY TRANSPORTOWE wykład VII 19.11.2007

1

3

2

4

<1,3>

<3,2>

<3,4>

<1,4>

<4,2>

A

V

B

W

węzeł pośredni

ujście

źródło

ujście

źródło

---