Paweł Szews

Ćw. 32 Badanie stałej siatki dyfrakcyjnej za pomocą światła laserowego.

Wyniki.

Lp.	L [m]		Rząd
1	1,145	0,17	1
2	1,045	0,15	1
3	0,945	0,145	1
4	0,845	0,13	1
5	0,745	0,115	1
6	0,745	0,235	2
7	0,645	0,1	1
8	0,645	0,21	2
9	0,545	0,085	1
10	0,545	0,18	2
11	0,445	0,07	1
12	0,445	0,145	2
13	0,445	0,225	3
14	0,345	0,055	1
15	0,345	0,11	2
16	0,345	0,175	3
17	0,245	0,035	1
18	0,245	0,08	2
19	0,245	0,125	3

1. Teoria zjawiska.

Dyfrakcja światła, czyli uginanie się światła polega na tym, że gdy natrafia ono na bardzo małe przeszkody albo przechodzi przez niewielkie otwory lub szczeliny, wówczas występuje wyraźne odchylenie od prostoliniowości rozchodzenia się światła, co ujawnia się w występowaniu charakterystycznego rozmycia granicy cienia i światła oraz pojawieniu się ciemnych i jasnych lub też barwnych prążków na granicy cienia.

Siatką dyfrakcyjną nazywamy zbiór dużej liczby jednakowych, równoległych szczelin, między którymi występują równe odstępy. Jeżeli a oznacza szerokość szczeliny, b szerokość odstępu między szczelinami to odległość d=a+b nazywamy stałą siatki dyfrakcyjnej, jest to odległość pomiędzy środkami sąsiednich szczelin.

Rzucając prostopadle na siatkę dyfrakcyjną monochromatyczną wiązkę promieni równoległych, możemy obserwować w odpowiedniej płaszczyźnie soczewki skupiającej obraz dyfrakcyjny, będący zbiorem prążków interferencyjnych. Mamy tu do czynienia z dyfrakcją Fraunhoferowską. Między promieniem padającym a ugiętym powstaje kąt określony stosunkiem
, a względne natężenie tych prążków, podobnie jak w przypadku obrazu dyfrakcyjnego pojedynczej szczeliny, zależy od stosunku
. Różnica dróg optycznych promieni wychodzących z dwóch sąsiednich szczelin wynosi:

gdzie
to kąt ugięcia. Wzmocnienie natężenia otrzymujemy wówczas, gdy promienie wychodzące ze wszystkich szczelin pod kątem
, spełniają warunek :

m=1,2,3,... (maksima główne)

gdzie nazywamy rzędem widma. Położenia maksimów głównych zależą tylko od stosunku
, a nie zależą od liczby szczelin. Aby znaleźć położenia minimów natężenia należy zauważyć, że fale wychodzące z sąsiednich szczelin mają stałą różnicę faz. Warunek na położenie minimów natężenia:

k=1,2,3,…

Między dwoma maksimami głównymi występuje N-1 minimów.

Interferencja jest szczególnym przejawem zjawiska superpozycji ogółu fal. Które prowadzi do wzajemnego wzmacniania lub osłabiania fal w zależności od relacji fazowych nakładających się(w danym miejscu) ciągów falowych.

Zasada działania i elementy budowy lasera.

Laser jest źródłem promieniowania elektromagnetycznego.

Od klasycznego źródła światła różni się on zasadą działania i wynikającymi z niej właściwościami emitowanego promieniowania.

Nazwa LASER jest akronimem zdania w języku angielskim Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation, czyli wzmocnienie światła wskutek zjawiska emisji wymuszonej. Emisja wymuszona jest jednym z trzech procesów oddziaływania światła z materią, w wyniku których zmienia się stan kwantowy atomu, jonu czy cząsteczki. Dwa pozostałe procesy to absorpcja i emisja spontaniczna.

W procesie emisji spontanicznej atom emituje foton o częstości
spełniającej równanie:

,

gdzie:
- oznacza energię stanu wzbudzonego atomu,

- energia atomu w stanie podstawowym,

h - stała Plancka;

i przechodzi ze stanu wzbudzonego do stanu podstawowego.

W procesie emisji wymuszonej, foton o częstości
spełniającej powyższe równanie, nie ulega absorpcji(atom już jest w stanie wzbudzonym), lecz wymusza emisję fotonu. Wymuszony foton jest spójny z fotonem wymuszającym. Oznacza to, że mają one tę samą częstość, fazę i kierunek rozchodzenia się. W wyniku emisji wymuszonej atom przechodzi do stanu podstawowego.

Laser składa się z trzech zasadniczych elementów, którymi są:

- ośrodek aktywny, czyli zespół atomów, jonów czy cząsteczek

- rezonator, czyli układ optyczny, który sprzęga promieniowanie charakterystyczne dla danego ośrodka z tym ośrodkiem.

W najprostszym przypadku rezonator stanowią dwa płaskie, doskonale odbijające zwierciadła, które są ustawione idealnie równolegle do siebie w odległości
,

(n jest liczbą całkowitą, jest długością fali światła laserowego) umożliwiającej powstanie w nim fal stojących. Częstości tych fal są częstościami modów podłużnych lasera. Liczba modów
zależy od szerokości dopplerowskiej linii widmowej, dla której zachodzi przejście laserowe w ośrodku aktywnym. Odległość w skali częstości między sąsiednimi modami wynosi
, gdzie c jest prędkością światła w próżni. Zatem wzmocnieniu mogą ulec tylko te mody (drgania o określonej częstości), które mieszczą się w profilu linii emisyjnej - jest ich tyle, ile wynika ze stosunku
.

- układ pompujący, czyli układ, który wytwarza inwersję obsadzeń między stanami zaangażowanymi w przejście laserowe. Inwersja obsadzeń tych stanów jest warunkiem koniecznym do uzyskania wzmocnienia promieniowania.

Światło laserowe ma następujące właściwości:

- jest koherentne(spójne),

- jest monochromatyczne,

- jest spolaryzowane.

2. Wyprowadzenie wzoru.

Położenie maksimum n-tego rzędu jest określone wzorem:

Sinus kąta wyznaczamy z rysunku:

,

po podstawieniu otrzymujemy:

.

3. Obliczenia :

Pomiar stałej siatki dyfrakcyjnej traktuje jako serię 19 pomiarów.

Lp.	L [m]		Rząd	d [m]
1	1,145	0,17	1	4,49 ^. 10^-6
2	1,045	0,15	1	4,64 ^. 10^-6
3	0,945	0,145	1	4,35 ^. 10^-6
4	0,845	0,13	1	4,340 ^. 10^-6
5	0,745	0,115	1	4,32 ^. 10^-6
6	0,745	0,235	2	4,38 ^. 10^-6
7	0,645	0,1	1	4,30 ^. 10^-6
8	0,645	0,21	2	4,26 ^. 10^-6
9	0,545	0,085	1	4,28 ^. 10^-6
10	0,545	0,18	2	4,20 ^. 10^-6
11	0,445	0,07	1	4,24 ^. 10^-6
12	0,445	0,145	2	4,26 ^. 10^-6
13	0,445	0,225	3	4,38 ^. 10^-6
14	0,345	0,055	1	4,19 ^. 10^-6
15	0,345	0,11	2	4,34 ^. 10^-6
16	0,345	0,175	3	4,37 ^. 10^-6
17	0,245	0,035	1	4,66 ^. 10^-6
18	0,245	0,08	2	4,25 ^. 10^-6
19	0,245	0,125	3	4,35 ^. 10^-6

Niepewność całkowitą pomiaru obliczam ze wzoru:

Niepewność rozszerzona dla prawdopodobieństwa
i współczynnika
, wynosi:

Ostateczny wynik pomiaru stałej siatki dyfrakcyjnej kształtuje się następująco:

4. Wnioski.

Błędy powstałe przy wyznaczaniu stałej siatki dyfrakcyjnej mogły powstać z powodu słabej widoczności prążków na ekranie, co w wyniku mogło wpłynąć na dokładność odczytu oraz .

Przy pomocy tego samego układu można wyznaczyć długość fali innego nieznanego źródła, pod warunkiem, że znamy stałą siatki dyfrakcyjnej.

l

Ekran

Siatka dyfrakcyjna

Laser

---