Kol 1

Imię i nazwisko: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25 listopada 2008

1. (
) Uprościć wyrażenie:

2. (
) Sformułuj i objaśnij twierdzenie o rozkładzie przyspieszenia punktu na przyśpieszenie normalne i styczne.

3. (
) Dane są równania ruchu płaskiego punktu materialnego:
gdzie
i
są stałymi. Wyznaczyć przyspieszenie normalne i styczne w chwili
.

4. (
) Koło o promieniu R porusza się ruchem płaskim po płaszczyźnie. Wiadomo, że prędkość środka koła
jest stała. Wyznaczyć przyspieszenie punktu odległego o r od środka koła w swym najwyższym położeniu.

5. (
) Sformułuj i objaśnij twierdzenie o prędkościach i przyśpieszeniach punktów bryły w ruchu kulistym.

6. (
) Wiadomo, że bryła porusza się ruchem kulistym, a punkty A i B mają współrzędne odpowiednio [1,0,0] i [0,1,0] względem układu współrzędnych z zerem w środku ruchu kulistego. Wiadomo również, że składowe prędkości punktów A i B wynoszą odpowiednio [0,3,-2] i [-3,0,1] w tym samym układzie współrzędnych. Wyznaczyć składowe wektora prędkości kątowej bryły.

7. (
) Wiadomo, że bryła porusza się ruchem obrotowym ze stałą prędkością kątową
. Obliczyć składowe wektorów prędkości i przyśpieszenia punktu bryły o współrzędnych
względem układu współrzędnych z zerem na osi obrotu.

8. (
) Sformułuj i objaśnij twierdzenie o prędkościach w ruchu złożonym punktu.

9. (
) Sformułuj i objaśnij twierdzenie o przyśpieszeniach w ruchu złożonym punktu.

10. (
) Rzeka płynie w kierunku północno wschodnim (azymut
) z prędkością względną
. Wyznaczyć prędkości i przyśpieszenia punktów rzeki o współrzędnych geograficznych
. W obliczeniach uwzględnić ruch wirowy Ziemi zakładając stały wektor prędkości kątowej.